Dosen Pengampu : Prof . Dr. Suhartono, M.Kom

Lembaga : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

Fakultas : Sains dan Teknologi

Jurusan : Teknik Informatika

Kelas : (C) Kalkulus

NIM : 230605110078


Pengertian dari Komposisi Fungsi

Komposisi fungsi adalah operasi matematika yang menggabungkan dua fungsi untuk membentuk fungsi baru. Jika f dan g adalah dua fungsi, maka komposisi fungsi dari f dan g, dilambangkan sebagai \((f \circ g)(x)\) atau \(f(g(x)\), didefinisikan sebagai:


\((f\ \circ\ g)(x) = f(g(x))\)


Artinya, kita mengaplikasikan fungsi g terlebih dahulu pada x, dan kemudian mengaplikasikan fungsi f pada hasilnya.


Contoh Program Sederhana dan Grafik dari Penerapan Komposisi Fungsi di Bahasa R

Berikut adalah contoh sederhana implementasi komposisi fungsi di R:

# Fungsi pertama: f(x) = x^2
f <- function(x) {
  return(x^2)
}

# Fungsi kedua: g(x) = 2x + 1
g <- function(x) {
  return(2*x + 1)
}

# Komposisi fungsi (f o g)(x)
komposisi <- function(x) {
  return(f(g(x)))
}

# Uji komposisi fungsi untuk beberapa nilai x
x_values <- c(1, 2, 3, 4, 5)

result <- sapply(x_values, komposisi)

# Tampilkan hasil
cat("Hasil komposisi fungsi:\n")
## Hasil komposisi fungsi:
print(result)
## [1]   9  25  49  81 121

Dalam contoh ini, kita memiliki dua fungsi \(f(x) = x^2 dan g(x) = 2x + 1.\) Kemudian, kita mendefinisikan fungsi komposisi \((f \circ g)(x)\) dan menguji hasilnya untuk beberapa nilai x.

Anda dapat mengganti fungsi f dan g sesuai kebutuhan Anda untuk menjelajahi komposisi fungsi yang berbeda. Komposisi fungsi sering digunakan dalam matematika dan ilmu komputer untuk menggambarkan hubungan antar operasi atau transformasi data.


Berikut adalah contoh grafik dari komposisi fungsi di R:

# Memuat paket yang diperlukan
library(ggplot2)

# Fungsi pertama: f(x) = x^2
f <- function(x) {
  return(x^2)
}

# Fungsi kedua: g(x) = 2x + 1
g <- function(x) {
  return(2*x + 1)
}

# Komposisi fungsi (f o g)(x)
komposisi <- function(x) {
  return(f(g(x)))
}

# Buat data frame untuk plot
data_plot <- data.frame(
  x = seq(-5, 5, by = 0.1),  # Range nilai x
  f_x = f(seq(-5, 5, by = 0.1)),  # Nilai f(x)
  g_x = g(seq(-5, 5, by = 0.1)),  # Nilai g(x)
  komposisi_x = komposisi(seq(-5, 5, by = 0.1))  # Nilai (f o g)(x)
)

# Membuat grafik komposisi fungsi
plot_komposisi <- ggplot(data_plot, aes(x = x)) +
  geom_line(aes(y = f_x, color = "f(x)"), linewidth = 1) +
  geom_line(aes(y = g_x, color = "g(x)"), linewidth = 1, linetype = "dashed") +
  geom_line(aes(y = komposisi_x, color = "(f o g)(x)"), linewidth = 1, linetype = "dotted") +
  labs(title = "Grafik Komposisi Fungsi",
       x = "Nilai x",
       y = "Nilai") +
  scale_color_manual(values = c("f(x)" = "blue", "g(x)" = "red", "(f o g)(x)" = "green")) +
  theme_minimal()

print(plot_komposisi)