Nama : Muhamad Fran Dahlan Gibran
NIM : 230605110127
Dosen Pengampu : Prof. Dr. Suhartono, M.Kom
Universitas : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang
Fakultas : Sains dan Teknologi
Program Studi : Teknik Informatika

Metode numerik adalah suatu pendekatan matematika untuk memecahkan masalah matematika menggunakan pendekatan komputasional. Salah satu aplikasinya adalah dalam perhitungan integral numerik, di mana kita mencari nilai integral suatu fungsi di antara dua batas tertentu. Salah satu metode numerik yang umum digunakan adalah metode trapesium.

Metode Trapesium untuk Integrasi Numerik Metode trapesium adalah metode sederhana dalam perhitungan integral numerik yang membagi daerah di bawah kurva fungsi menjadi sejumlah trapesium dan kemudian menjumlahkan luas trapesium tersebut. Metode ini lebih akurat jika kurva fungsi cenderung linear di antara dua titik yang berurutan. Secara matematis, rumus untuk menghitung integral numerik menggunakan metode trapesium pada interval [a, b] dengan n trapesium

Contoh Penggunaan Metode Trapesium dalam R Dalam contoh kode R di atas, kita mendefinisikan fungsi numerical_integration_trapezoidal yang menggunakan metode trapesium untuk menghitung integral numerik. Kita juga menyediakan fungsi � ( � ) f(x) yang akan diintegralkan, dan batas integrasi [a, b]. Setelah menghitung integral numerik, kita menggunakan paket ggplot2 untuk membuat visualisasi grafik yang menunjukkan fungsi serta trapesium yang digunakan dalam perhitungan.

Penting untuk diingat bahwa metode trapesium hanyalah salah satu dari banyak metode numerik yang dapat digunakan untuk perhitungan integral numerik, dan pilihan metode tergantung pada sifat fungsi yang diintegralkan serta kebutuhan akurasi perhitungan.

# Fungsi untuk integrasi numerik menggunakan metode trapesium
numerical_integration_trapezoidal <- function(f, a, b, n) {
  h <- (b - a) / n
  x <- seq(a, b, length.out = n + 1)
  y <- f(x)
  integral <- h * (sum(y) - 0.5 * (y[1] + y[n + 1]))
  return(integral)
}

# Fungsi yang akan diintegralkan
f <- function(x) {
  return(x^2)  # Ganti dengan fungsi yang sesuai
}

# Batas integrasi
a <- 0
b <- 1

# Jumlah trapesium (disesuaikan dengan kebutuhan)
n <- 100

# Hitung integral numerik
result <- numerical_integration_trapezoidal(f, a, b, n)

# Tampilkan hasil
cat("Hasil Integrasi Numerik (metode trapesium):", result, "\n")

## Hasil Integrasi Numerik (metode trapesium): 0.33335

# Visualisasi grafik fungsi dan trapesium
library(ggplot2)

# Membuat data frame untuk plot
df <- data.frame(x = seq(a, b, length.out = 1000), y = f(seq(a, b, length.out = 1000)))

# Plot fungsi
ggplot(df, aes(x, y)) +
  geom_line(color = "blue") +
  geom_ribbon(data = data.frame(x = c(a, rep(seq(a, b, length.out = n + 1), each = 2)[-1], b),
                                y = c(0, rep(f(seq(a, b, length.out = n + 1)), each = 2))),
              aes(ymax = y, ymin = 0), fill = "gray", alpha = 0.5) +
  labs(title = "Numerical Integration using Trapezoidal Rule",
       x = "x",
       y = "f(x)")

# Menyimpan grafik sebagai file gambar (opsional)
# ggsave("numerical_integration_plot.png", width = 8, height = 6, dpi = 300)