Nama : Muhamad Fran Dahlan Gibran
NIM : 230605110127
Dosen Pengampu : Prof. Dr. Suhartono, M.Kom
Universitas : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang
Fakultas : Sains dan Teknologi
Program Studi : Teknik Informatika

“Mosaik Kalkulus” adalah istilah yang digunakan untuk menggambarkan konsep integrasi ganda atau integral lipat dalam kalkulus. Integral lipat memperluas gagasan integral tunggal ke fungsi dua atau lebih variabel. Saat berurusan dengan dua variabel, kita sering menggunakan notasi integral ganda, dan ketika lebih dari dua variabel, kita menggunakan integral triple dan seterusnya.

# Fungsi untuk menghitung nilai fungsi yang akan diintegrasi
f <- function(x, y) {
  return(x^2 + y^2)  # Ganti fungsi ini sesuai dengan fungsi yang diinginkan
}

# Fungsi untuk melakukan integrasi numerik dengan metode trapesium
integrate_numeric <- function(f, a, b, c, d, n) {
  hx <- (b - a) / n
  hy <- (d - c) / n
  integral <- 0

  for (i in 1:(n - 1)) {
    for (j in 1:(n - 1)) {
      x0 <- a + i * hx
      x1 <- a + (i + 1) * hx
      y0 <- c + j * hy
      y1 <- c + (j + 1) * hy

      integral = integral + (hx * hy / 4) * (f(x0, y0) + f(x1, y0) + f(x0, y1) + f(x1, y1))
    }
  }

  return(integral)
}

# Batas integral
a <- 0
b <- 2
c <- 0
d <- 2

# Jumlah subdivisi (sesuaikan dengan kebutuhan)
n <- 100

# Hitung integral numerik
result <- integrate_numeric(f, a, b, c, d, n)

# Tampilkan hasil
cat("Hasil Integrasi Numerik:", result, "\n")

## Hasil Integrasi Numerik: 10.56051

# Plot fungsi yang diintegrasi
x <- seq(a, b, length.out = 100)
y <- seq(c, d, length.out = 100)
z <- matrix(0, ncol = length(x), nrow = length(y))

for (i in 1:length(x)) {
  for (j in 1:length(y)) {
    z[j, i] <- f(x[i], y[j])
  }
}

contour(x, y, z, main = "Grafik Fungsi yang Diintegrasi", xlab = "x", ylab = "y")