Nama : Muhamad Fran Dahlan Gibran
NIM : 230605110127
Dosen Pengampu : Prof. Dr. Suhartono, M.Kom
Universitas : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang
Fakultas : Sains dan Teknologi
Program Studi : Teknik Informatika

Tentu, mari kita bahas sedikit tentang materi integrasi dalam kalkulus. Integrasi adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari diferensiasi. Sementara diferensiasi berkaitan dengan perubahan nilai suatu fungsi terhadap variabel independennya, integrasi berkaitan dengan menghitung luas di bawah kurva fungsi.

Ada dua tipe utama dari integrasi:

Integral Tak Tentu:

Integral tak tentu, atau integral umum, dinyatakan dengan simbol ∫. Jika � ( � ) F(x) adalah fungsi, maka ∫ � ( � )   � � ∫F(x)dx adalah integral tak tentu dari � ( � ) F(x). Operasi ini memberikan kelas fungsi yang mempunyai turunan � ( � ) F(x). Contoh: ∫ � 2   � � = 1 3 � 3 + � ∫x 2 dx= 3 1 ​ x 3 +C di mana � C adalah konstanta integrasi.

Integral Tentu:

Integral tentu didefinisikan dengan batas bawah dan batas atas. Jika � ( � ) f(x) adalah fungsi kontinu pada interval [a, b], maka ∫ � � � ( � )   � � ∫ a b ​ f(x)dx adalah integral tentu dari � ( � ) f(x). Hasilnya adalah nilai numerik, mewakili luas daerah di bawah kurva � ( � ) f(x) dari � = � x=a hingga � = � x=b. Contoh: ∫ 0 1 � 2   � � = 1 3 ∫ 0 1 ​ x 2 dx= 3 1 ​

Selama proses integrasi, konsep-konsep seperti substitusi dan penggunaan rumus-rumus integral menjadi penting. Selain itu, dalam pemrograman menggunakan R atau bahasa pemrograman lainnya, fungsi integral sering digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah matematis yang melibatkan perhitungan luas daerah di bawah kurva fungsi.

# Definisikan fungsi yang ingin diintegrasikan
f <- function(x) {
  return(x^2)
}

# Tentukan batas integrasi
a <- 0
b <- 1

# Hitung integral dari a ke b
result <- integrate(f, a, b)

# Tampilkan hasil integrasi
cat("Hasil integrasi dari", a, "ke", b, "adalah", result$value, "\n")

## Hasil integrasi dari 0 ke 1 adalah 0.3333333

# Buat vektor x untuk plotting
x <- seq(a, b, length.out = 100)

# Hitung nilai fungsi pada setiap titik x
y <- f(x)

# Plot fungsi
plot(x, y, type = "l", col = "blue", lwd = 2, main = "Grafik Fungsi x^2 dan Area di bawah Kurva", 
     xlab = "x", ylab = "y")

# Tambahkan area di bawah kurva (hasil integral)
polygon(c(a, x, b), c(0, y, 0), col = "gray", border = NA)

# Tampilkan legenda
legend("topright", legend = c("x^2", "Area di bawah Kurva"), fill = c("blue", "gray"))