Nama : Muhamad Fran Dahlan Gibran
NIM : 230605110127
Dosen Pengampu : Prof. Dr. Suhartono, M.Kom
Universitas : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang
Fakultas : Sains dan Teknologi
Program Studi : Teknik Informatika

Graphical Differentiation adalah suatu pendekatan visual untuk memahami konsep diferensiasi dalam kalkulus. Diferensiasi adalah salah satu konsep utama dalam kalkulus yang berkaitan dengan perubahan suatu fungsi terhadap perubahan variabel inputnya. Turunan suatu fungsi pada suatu titik mengukur kecepatan perubahan nilai fungsi tersebut di sekitar titik tersebut.

Dalam Graphical Differentiation, kita menggunakan grafik fungsi untuk mengilustrasikan konsep turunan. Turunan suatu fungsi pada suatu titik dapat diinterpretasikan sebagai kemiringan garis tangent pada grafik fungsi pada titik tersebut.

Pertimbangkan suatu fungsi � ( � ) f(x). Garis tangent pada grafik � ( � ) f(x) pada suatu titik � = � x=a dapat dinyatakan oleh persamaan:

�

� ′ ( � ) ( � − � ) + � ( � ) y=f ′ (a)(x−a)+f(a)

di mana � ′ ( � ) f ′ (a) adalah turunan fungsi � ( � ) f(x) pada titik � = � x=a. Dengan kata lain, turunan pada suatu titik memberikan kemiringan garis tangent pada grafik fungsi pada titik tersebut.

Graphical Differentiation memungkinkan kita untuk secara visual melihat bagaimana perubahan pada grafik fungsi tercermin dalam grafik turunan. Garis tangent memberikan gambaran tentang seberapa cepat nilai fungsi berubah di suatu titik.

Saat Anda melihat grafik fungsi dan grafik turunannya bersamaan, Anda dapat mengamati bagaimana perubahan dalam bentuk grafik fungsi tercermin dalam grafik turunan, dan sebaliknya. Ini membantu dalam memahami hubungan antara fungsi dan turunannya secara intuitif.

Sekali lagi, konsep Graphical Differentiation dapat membantu menggambarkan bagaimana turunan suatu fungsi dapat diinterpretasikan secara visual dalam konteks grafik fungsi tersebut.

# Fungsi untuk menghitung turunan numerik suatu fungsi
numerical_derivative <- function(f, x, h = 1e-5) {
  return((f(x + h) - f(x - h)) / (2 * h))
}

# Fungsi yang akan diexplorasi (ganti sesuai kebutuhan)
f <- function(x) x^2 - 2*x + 1

# Rentang x yang akan diplot
x <- seq(-2, 4, length.out = 100)

# Hitung nilai fungsi dan turunan di setiap titik x
y <- f(x)
derivative <- sapply(x, function(xi) numerical_derivative(f, xi))

# Plot fungsi dan turunannya
plot(x, y, type = "l", col = "blue", lwd = 2, xlab = "x", ylab = expression(f(x)))
lines(x, derivative, col = "red", lty = 2, lwd = 2)
legend("topright", legend = c(expression(f(x)), "Derivative"), col = c("blue", "red"), lty = c(1, 2), lwd = 2)
title(main = "Graphical Differentiation", sub = expression(paste("f(x) and its Derivative")))