Zero Finding

Nama/Nim : Axel Dzakhwan AL Yushen/230605110124
Dosen Pengampu : Prof. Dr. Suhartono, M.Kom
Universitas : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang
Fakultas : Sains dan Teknologi
Program Studi : Teknik Informatika

Pencarian nol atau zero finding adalah proses menemukan solusi dari suatu persamaan di mana fungsi bernilai nol. Salah satu metode yang umum digunakan adalah metode Newton-Raphson. Berikut adalah contoh implementasi pencarian nol menggunakan metode Newton-Raphson:

# Fungsi yang ingin dicari akarnya
f <- function(x) {
  return(x^2 - 4)  # Misalnya mencari akar dari x^2 - 4 = 0
}

# Turunan fungsi di atas (diperlukan untuk metode Newton-Raphson)
f_prime <- function(x) {
  return(2 * x)  # Turunan dari x^2 - 4 adalah 2x
}

# Metode Newton-Raphson untuk pencarian nol
newton_raphson <- function(f, f_prime, x0, tolerance = 1e-6, max_iter = 100) {
  x <- x0
  iter <- 0
  
  while (abs(f(x)) > tolerance && iter < max_iter) {
    x <- x - f(x) / f_prime(x)
    iter <- iter + 1
  }
  
  if (abs(f(x)) <= tolerance) {
    cat("Akar yang ditemukan:", x, "\n")
    cat("Jumlah iterasi:", iter, "\n")
  } else {
    cat("Metode tidak konvergen setelah", max_iter, "iterasi.\n")
  }
}

# Memanggil fungsi Newton-Raphson dengan tebakan awal x0
newton_raphson(f, f_prime, x0 = 2)

## Akar yang ditemukan: 2 
## Jumlah iterasi: 0

Dalam contoh ini, kita mencari akar dari fungsi f(x)=x^2-4 dengan tebakan awal x0=2. Turunan fungsi tersebut adalah f^I(x)=2x, yang digunakan dalam metode Newton-Raphson. Jika metode konvergen, kita akan mendapatkan nilai akar dari persamaan tersebut. Outputnya akan mencantumkan akar yang ditemukan dan jumlah iterasi yang diperlukan.