Ejercicio 1

\[ A_ = \begin{pmatrix} 1&2&3 \\ 2&4&6 \\ 3&6&9 \\ 4&8&12 \end{pmatrix} \]

A <- matrix(c(1,2,3,2,4,6,3,6,9,4,8,12),nrow = 4, byrow = T)
A
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    2    3
## [2,]    2    4    6
## [3,]    3    6    9
## [4,]    4    8   12

Ejercicio 2

Introducir la matriz identidad de tamaño 4x4 en RStudio (sin usar un vector de 16 valores)

I <- diag(c(1,1,1,1))
I
##      [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,]    1    0    0    0
## [2,]    0    1    0    0
## [3,]    0    0    1    0
## [4,]    0    0    0    1

Ejercicio 3

Encontrar la matriz inversa de L, donde L se define como:

\[L= \begin{equation} \begin{pmatrix} 1 & 2 & -4\\ -1 & -1 & 5\\ 2 & 7 & -3 \end{pmatrix} \end{equation}\] Paso 1 : Crear la matriz

L <- matrix( c( 1 , 2, -4, -1, -1, 5, 2, 7, -3), nrow = 3, byrow = T)
L
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    2   -4
## [2,]   -1   -1    5
## [3,]    2    7   -3

Paso 2 : Crear la matriz identidad

I <- diag(c(1,1,1)) 
I
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    0    0
## [2,]    0    1    0
## [3,]    0    0    1

Paso 3 : Sacar la matriz inversa

LI <- solve(L) 
LI
##       [,1]  [,2] [,3]
## [1,] -16.0 -11.0  3.0
## [2,]   3.5   2.5 -0.5
## [3,]  -2.5  -1.5  0.5

Ejercicio 4

Suponga que se quiere ingresar una matriz con muchas entradas como la matriz P que se presenta a continuación.

\[P= \begin{equation} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 0 & 2\\ 2 & 4 & 6 & 0 & 3\\ 3 & 6 & 9 & 0 & 5\\ 4 & 8 & 12 & 0 & 11\\ 5 & 10 & 15 & 5 & 13\\ 6 & 12 & 18 & 5 & 17\\ 7 & 14 & 21 & 5 & 7\\ 8 & 16 & 24 & 5 & 19\\ 9 & 18 & 27 & 5 & 23 \end{pmatrix} \end{equation}\]

Paso 1 : Instalamos y llamamos a la libreria readxl.

Paso 2 : Con la funcion file.choose() nos la ubicacion del archivo de excel donde se encuentra nuestra matriz.

Paso 3 : con la funcion read_excel() importamos los datos de la matriz como dataframe, en el argumento se pone la ubicacion que obtuvimos antes.

Paso 4 : Para una mejor visualización borramos los nombres de las columnas de la matriz importada.

Paso 5 : Usando la función data.matrix, en el que ponemos como argumento el dataframe importado.

Paso 5 : Verificamos que el dataframe se hizo matriz

Ejercicio 5

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones usando R:

\[x+5y=7 \] \[-2x-7y=-5 \] Paso 1 : Cada ecuación, va a venir a ser una fila de mi matriz.

a1 <- c(1,5) 
a2 <- c(-2,-7)

a1
## [1] 1 5
a2
## [1] -2 -7

Paso 2 : Creamos un vector y una matriz de las ecuaciones ahora con los terminos independientes.

ind <- c(7,-5)
b <- cbind(ind)
b
##      ind
## [1,]   7
## [2,]  -5

Paso 3 : Utilizamos la función rbind para organizar la matriz A por filas de los vectores a1 y a2.

A <- rbind(a1, a2) 
A
##    [,1] [,2]
## a1    1    5
## a2   -2   -7

Paso 4 : Utilizamos la función t(.) para sacar la matriz transpuesta de A.

At <- t(A)  
At
##      a1 a2
## [1,]  1 -2
## [2,]  5 -7

Paso 5 : Utilizamos la función solve(.) para sacar la matriz inversa de la transpuesta de A.

Ainv <- solve(A) 
Ainv
##              a1         a2
## [1,] -2.3333333 -1.6666667
## [2,]  0.6666667  0.3333333

Paso 6 : Por último se multiplica la matriz inversa por los terminos independientes para sacar x,y ya que la formula de la ecuación matricial es A*b=x.

Ainv%*%b
##      ind
## [1,]  -8
## [2,]   3

Ejercicio 6

Realice el determinate de la siguiente matriz, la solución manual se adjunta,usted debe realizarlo por R, puede usar la funcion det y comprobar los resultados.

Paso 1:Se le declara a la variable “A” como una matriz 3x3 asignando nùmero de filas (nrow) 3 filas y byrow como verdadero en las columnas, ejecutamos A.

A<-matrix(c(1,4,9,7,2,5,6,8,3),nrow = 3,byrow = TRUE)
A
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    4    9
## [2,]    7    2    5
## [3,]    6    8    3

\[ A_{3 \times 3} = \begin{pmatrix} 1 & 4 & 9 \\ 7 & 2 & 5 \\ 6 & 8 & 3 \\ \end{pmatrix}_{3 \times 3} \] Paso 2:Asigmanos para sacar el determinante de nuestra matriz “A” con la función det

Ad <- det(A)

Paso 3:Ejecutamos la Variable asignada

Ad
## [1] 398

\[ \ detA = \begin{vmatrix} 1 & 4 & 9 \\ 7 & 2 & 5 \\ 6 & 8 & 3 \\ \end{vmatrix} = (1 \times 2 \times 3+ 7 \times 8 \times 9 + 6 \times 4 \times 5)-(9 \times 2 \times 6 + 5 \times 8 \times 1 + 3 \times 4 \times 7) = 398 \]

Ejercicio 7

Realizar en R la transpuesta de la matriz propuesta a continuación:

\[ A_ = \begin{pmatrix} 1&2&3 \\ 4&5&6 \\ 7&8&9 \end{pmatrix} \]

Paso 1 : Creamos la matriz

A<-matrix(c(1,4,7,2,5,8,3,6,9), nrow = 3, byrow = F)
A
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    2    3
## [2,]    4    5    6
## [3,]    7    8    9

Paso 2 : Creamos la matriz transpuesta

tA<-t(A)
tA
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    4    7
## [2,]    2    5    8
## [3,]    3    6    9