Nama : Sausan Shalihah Alfirdausi

NIM : 230605110064

Mata Kuliah : Kalkulus

Dosen Pengampu : Prof. Dr. Suhartono,M.Kom

Program Studi : Teknik Informatika

Universitas : Universitas Islam Negeri Malang

library(mosaicCalc)
## Loading required package: mosaic
## Warning: package 'mosaic' was built under R version 4.3.2
## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2
## 
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add 
## additional features.  The original behavior of these functions should not be affected by this.
## 
## Attaching package: 'mosaic'
## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, do, tally
## The following object is masked from 'package:Matrix':
## 
##     mean
## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     stat
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
##     quantile, sd, t.test, var
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     max, mean, min, prod, range, sample, sum
## Loading required package: mosaicCore
## 
## Attaching package: 'mosaicCore'
## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, tally
## The legacy packages maptools, rgdal, and rgeos, underpinning the sp package,
## which was just loaded, will retire in October 2023.
## Please refer to R-spatial evolution reports for details, especially
## https://r-spatial.org/r/2023/05/15/evolution4.html.
## It may be desirable to make the sf package available;
## package maintainers should consider adding sf to Suggests:.
## The sp package is now running under evolution status 2
##      (status 2 uses the sf package in place of rgdal)
## 
## Attaching package: 'mosaicCalc'
## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     D
newton_raphson <- function(x) {
  
  # Fungsi dan turunannya
  f <- function(x) x^2 - x - 4
  f_prime <- function(x) 2*x^2 - 1
  
  # Rumus iterasi
  x_new <- x - f(x) / f_prime(x)
  
  # Mengembalikan nilai baru dari x
  return(x_new)
}

# LANGKAH KEDUA - Tebakan awal dan jumlah iterasi
x0 <- 2
n <- 5

# LANGKAH KETIGA - Contoh penggunaan iterasi numerik
result <- Iterate(~ newton_raphson(x), x0 = x0, n = n)

# LANGKAH KEEMPAT - Menampilkan hasil iterasi
print(result)
##   n        x
## 1 0 2.000000
## 2 1 2.285714
## 3 2 2.398025
## 4 3 2.459686
## 5 4 2.496589
## 6 5 2.519582

Langkah pertama dalam prosedur ini melibatkan definisi fungsi yang disebut newton_raphson, yang menerima argumen x. Fungsi ini menerapkan metode Newton-Raphson, suatu teknik untuk mencari akar persamaan non-linier. Dalam fungsi newton_raphson, kita menentukan fungsi f yang ingin dicari akarnya, yaitu x^3 - 2x - 5 = 0, serta turunannya f_prime, yang didefinisikan di dalam fungsi itu sendiri. Iterasi Newton-Raphson dinyatakan dalam rumus x_new = x - f(x) / f_prime(x), dan nilai ini disimpan dalam variabel x_new. Fungsi newton_raphson mengembalikan nilai x yang baru, yakni x_new.

Langkah kedua melibatkan penetapan nilai tebakan awal dan jumlah iterasi yang diinginkan. Tebakan awal (x0) diatur sebagai 2, yang diasumsikan sebagai akar fungsi f, dan jumlah iterasi (n) ditetapkan sebagai 5.

Langkah ketiga melibatkan penggunaan fungsi Iterate dari perpustakaan mosaik, menerima tiga argumen: rumus, nilai awal, dan jumlah iterasi. Dengan menggunakan simbol ~ sebelum nama fungsi newton_raphson, kita menunjukkan bahwa ini adalah rumus. Variabel x juga dimasukkan dalam tanda kurung karena itulah variabel yang akan diubah oleh fungsi newton_raphson. Nilai awal (x0) digunakan sebagai nilai awal, dan jumlah iterasi (n) menentukan berapa kali proses iterasi akan diulang. Fungsi Iterate mengembalikan vektor yang berisi nilai x setelah diiterasi oleh newton_raphson, dan hasilnya disimpan dalam variabel hasil.

Langkah keempat, pada langkah terakhir, hasil iterasi yang disimpan dalam variabel ditampilkan untuk diperiksa.

Daftar Pustaka https://www.mosaic-web.org/MOSAIC-Calculus/Modeling/06-operations.html