INTEGRAL

Nama : Sausan Shalihah Alfirdausi

NIM : 230605110064

Mata Kuliah : Kalkulus

Dosen Pengampu : Prof. Dr. Suhartono,M.Kom

Program Studi : Teknik Informatika

Universitas : Universitas Islam Negeri Malang

library(mosaicCalc)

## Loading required package: mosaic

## Warning: package 'mosaic' was built under R version 4.3.2

## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2

## 
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add 
## additional features.  The original behavior of these functions should not be affected by this.

## 
## Attaching package: 'mosaic'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, do, tally

## The following object is masked from 'package:Matrix':
## 
##     mean

## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     stat

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
##     quantile, sd, t.test, var

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     max, mean, min, prod, range, sample, sum

## Loading required package: mosaicCore

## 
## Attaching package: 'mosaicCore'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, tally

## The legacy packages maptools, rgdal, and rgeos, underpinning the sp package,
## which was just loaded, will retire in October 2023.
## Please refer to R-spatial evolution reports for details, especially
## https://r-spatial.org/r/2023/05/15/evolution4.html.
## It may be desirable to make the sf package available;
## package maintainers should consider adding sf to Suggests:.
## The sp package is now running under evolution status 2
##      (status 2 uses the sf package in place of rgdal)

## 
## Attaching package: 'mosaicCalc'

## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     D

Konsep mosaik integral adalah suatu pendekatan dalam kalkulus yang memperluas ide integrasi dalam konteks yang lebih fleksibel. Fokus utama dalam konsep ini adalah pada interval mosaik, yaitu himpunan interval nyata yang membentuk fungsi dalam kalkulus mosaik. Interval mosaik dapat saling tumpang tindih, berpotongan, atau bersentuhan, memberikan kerangka kerja yang lebih dinamis.

Mosaik integral sendiri memberikan cara baru untuk menghitung integral suatu fungsi dengan membagi domain fungsi ke dalam interval mosaik yang berbeda. Dalam pendekatan ini, kita menghitung integral dari setiap interval mosaik secara individual dan menggabungkan kontribusinya untuk mendapatkan hasil akhir.

Beberapa sifat khusus mosaik integral mencakup linearitas, di mana integral kombinasi linier dua fungsi sama dengan kombinasi linier integralnya masing-masing. Selain itu, adanya indeks pada mosaik integral memungkinkan perluasan dan penggunaan domain dalam berbagai konteks, sementara kemampuan ekstensi domain membantu mengatasi situasi yang lebih kompleks.

Dalam penerapan mosaik integral, kita dapat melihat bahwa integral Riemann, yang merupakan metode integral konvensional, dapat dianggap sebagai kasus khusus mosaik integral di mana interval mosaiknya merupakan interval terbuka yang tidak tumpang tindih. Integral mosaik juga sering digunakan dalam analisis non-standar, memungkinkan pemodelan bilangan sangat kecil dan non-standar dengan lebih fleksibel dan formal.

Contoh penggunaan integral mosaik meliputi penerapannya dalam berbagai konteks matematika, seperti teori bilangan, analisis non-standar, dan pemodelan fenomena yang sulit dijelaskan menggunakan integral Riemann. Dengan demikian, konsep mosaik integral membuka pintu untuk pemahaman yang lebih dalam dan aplikasi yang lebih luas dalam ranah kalkulus.

g <- makeFun(sin(x^2)*cos(sqrt(x^3 + 9 )-x^2) - x + 1 ~ x)
slice_plot(g(x) ~ x, domain(x = -3:3)) %>%
  gf_hline(yintercept  = 10, color = "brown")

## Warning in sqrt(x^3 + 9): NaNs produced

## Warning in sqrt(x^3 + 9): NaNs produced

## Warning: Removed 16 rows containing missing values (`geom_line()`).

mosaic_intervals <- data.frame(
  Lower = c(0, 1, 2, 3, 4),
  Upper = c(1, 2, 3, 4, 5)
)

# Membuat plot interval mosaik
ggplot(data = mosaic_intervals) +
  geom_segment(aes(x = Lower, xend = Upper, y = 0, yend = 0)) +
  geom_text(aes(x = (Lower + Upper) / 2, y = 0, label = paste("(", Lower, ",", Upper, ")"), vjust = -1)) +
  labs(x = "Interval Mosaik", y = "") +
  theme_minimal()

Daftar Pustaka https://www.mosaic-web.org/MOSAIC-Calculus/Modeling/06-operations.html