Nama dan NIM : Muhammad Syaifullah (230605110129) Dosen Pengampu : Prof. Dr. Suhartono, M.Kom Universitas : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang Fakultas : Sains dan Teknologi Program Studi : Teknik Informatika — Numerical Zero Finding

Numerical Zero Finding adalah teknik atau metode dalam ilmu komputasi yang bertujuan untuk menemukan nilai-nilai di mana suatu fungsi mencapai nilai nol. Tujuan utama dari Numerical Zero Finding adalah mencari akar-akar fungsi, yaitu nilai-nilai dari variabel input yang membuat fungsi mencapai nol. Pendekatan ini sangat berguna dalam pemecahan persamaan matematis yang sulit atau tidak dapat dipecahkan secara analitis.

Metode-metode Numerical Zero Finding melibatkan proses iteratif di mana nilai-nilai diperbarui berulang kali untuk mendekati solusi yang akurat. Beberapa metode yang umum digunakan meliputi metode bisection, metode Newton-Raphson, dan metode regula falsi. Penerapan Numerical Zero Finding tidak hanya terbatas pada pencarian akar fungsi, tetapi juga digunakan dalam berbagai aplikasi seperti optimisasi numerik dan pemodelan matematis.Berikut adalah contoh penerapan metode Numerical Zero Finding dalam R untuk mencari akar fungsi f(x)=x²−4 menggunakan metode Newton-Raphson:

# Install paket ggplot2 jika belum terinstal
# install.packages("ggplot2")

library(ggplot2)

# Fungsi Objektif
f <- function(x) {
  return(x^2 - 4)
}

# Turunan Parsial
df_dx <- function(x) {
  return(2*x)
}

# Metode Newton-Raphson untuk Numerical Zero Finding
newton_raphson_zero_finding <- function(x0, tol, max_iter) {
  x_values <- numeric(max_iter + 1)
  x_values[1] <- x0
  
  for (i in 1:max_iter) {
    x_values[i + 1] <- x_values[i] - f(x_values[i]) / df_dx(x_values[i])
    
    if (abs(f(x_values[i + 1])) < tol) {
      break
    }
  }
  
  return(x_values)
}

# Plot Fungsi dan Zero Finding dengan Metode Newton-Raphson
plot_numerical_zero_finding <- function(x0, tol, max_iter) {
  x_values <- newton_raphson_zero_finding(x0, tol, max_iter)
  iter <- seq(0, length(x_values) - 1)
  
  df <- data.frame(iteration = iter, x_value = x_values, f_value = f(x_values))
  
  ggplot(df, aes(x = iteration, y = f_value)) +
    geom_line(color = "blue") +
    geom_point(color = "red") +
    geom_hline(yintercept = 0, linetype = "dashed", color = "green") +
    labs(title = "Numerical Zero Finding with Newton-Raphson Method",
         x = "Iteration", y = "f(x)")
}

# Contoh Penggunaan
x0 <- 2
tol <- 0.001
max_iter <- 5

plot_numerical_zero_finding(x0, tol, max_iter)

Kode ini menghasilkan grafik yang menunjukkan proses Numerical Zero Finding menggunakan metode Newton-Raphson pada fungsi f(x)=x²−4. Anda dapat mengubah nilai awal (0x0), toleransi (tol), dan jumlah iterasi (max_iter) sesuai kebutuhan.