Nama dan NIM : Muhammad Syaifullah (230605110129) Dosen Pengampu : Prof. Dr. Suhartono, M.Kom Universitas : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang Fakultas : Sains dan Teknologi Program Studi : Teknik Informatika — Zero Finding

Zero Finding, atau pencarian akar, adalah proses untuk menemukan nilai-nilai dari suatu fungsi di mana fungsi tersebut bernilai nol. Akar fungsi juga dikenal sebagai titik-titik nol atau titik tetap, dan pencarian ini memiliki aplikasi luas dalam berbagai konteks matematis dan ilmiah. Tujuan utama dari Zero Finding adalah menemukan solusi dari persamaan f(x)=0, di mana f(x) adalah suatu fungsi.

Metode Zero Finding mencakup berbagai pendekatan, seperti metode bisection, metode Newton-Raphson, dan metode regula falsi. Setiap metode memiliki cara sendiri dalam mendekati atau mencari nilai-nilai yang membuat fungsi mencapai nol. Penerapan Zero Finding sangat penting dalam pemecahan persamaan matematis, pemodelan numerik, dan dalam berbagai algoritma pengoptimalan.Berikut adalah contoh penerapan metode Zero Finding dalam R untuk mencari akar fungsi f(x)=x²−4.

# Install paket ggplot2 jika belum terinstal
# install.packages("ggplot2")

library(ggplot2)

# Fungsi Objektif
f <- function(x) {
  return(x^2 - 4)
}

# Metode Bisection untuk Zero Finding
bisection_zero_finding <- function(a, b, tol, max_iter) {
  x_values <- numeric(max_iter + 1)
  x_values[1] <- (a + b) / 2
  
  for (i in 1:max_iter) {
    if (f(x_values[i]) * f(a) < 0) {
      b <- x_values[i]
    } else {
      a <- x_values[i]
    }
    
    x_values[i + 1] <- (a + b) / 2
    
    if (abs(f(x_values[i + 1])) < tol) {
      break
    }
  }
  
  return(x_values)
}

# Plot Fungsi dan Zero Finding dengan Metode Bisection
plot_zero_finding <- function(a, b, tol, max_iter) {
  x_values <- bisection_zero_finding(a, b, tol, max_iter)
  iter <- seq(0, length(x_values) - 1)
  
  df <- data.frame(iteration = iter, x_value = x_values, f_value = f(x_values))
  
  ggplot(df, aes(x = iteration, y = f_value)) +
    geom_line(color = "blue") +
    geom_point(color = "red") +
    geom_hline(yintercept = 0, linetype = "dashed", color = "green") +
    labs(title = "Zero Finding with Bisection Method",
         x = "Iteration", y = "f(x)")
}

# Contoh Penggunaan
a <- 0
b <- 3
tol <- 0.001
max_iter <- 10

plot_zero_finding(a, b, tol, max_iter)

Kode ini menghasilkan grafik yang menunjukkan proses Zero Finding menggunakan metode bisection pada fungsi f(x)=x²−4. Anda dapat mengubah nilai batas a,b, toleransi (tol), dan jumlah iterasi (max_iter) sesuai kebutuhan.