Nama dan NIM : Muhammad Syaifullah (230605110129) Dosen Pengampu : Prof. Dr. Suhartono, M.Kom Universitas : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang Fakultas : Sains dan Teknologi Program Studi : Teknik Informatika — Graphical Iteration

Graphical Iteration adalah pendekatan iteratif dalam menemukan solusi suatu masalah matematis dengan menggunakan representasi grafis dari proses perhitungan. Metode ini melibatkan penggunaan grafik untuk mengamati dan memahami perkembangan nilai-nilai variabel selama iterasi, membantu dalam mendekati solusi yang akurat. Graphical Iteration berguna terutama dalam memahami konvergensi dan perubahan nilai variabel dalam konteks visual.

Contoh penerapan Graphical Iteration dapat ditemukan dalam metode iteratif untuk mencari titik tetap suatu fungsi atau dalam pemecahan sistem persamaan linear. Dalam iterasi ini, grafik digunakan untuk melihat bagaimana titik-titik berpindah atau mendekati titik tetap selama proses perhitungan berulang.Berikut adalah contoh penerapan Graphical Iteration dalam R untuk mencari titik tetap fungsi f(x)=cos(x).

# Install paket ggplot2 jika belum terinstal
# install.packages("ggplot2")

library(ggplot2)

# Fungsi Objektif
f <- function(x) {
  return(cos(x))
}

# Metode Iterasi Titik Tetap dengan Graphical Iteration
fixed_point_iteration <- function(x0, max_iter) {
  x_values <- numeric(max_iter + 1)
  x_values[1] <- x0
  
  for (i in 1:max_iter) {
    x_values[i + 1] <- f(x_values[i])
  }
  
  return(x_values)
}

# Plot Fungsi dan Perkembangan Nilai melalui Graphical Iteration
plot_graphical_iteration <- function(x0, max_iter) {
  x_values <- fixed_point_iteration(x0, max_iter)
  iter <- seq(0, max_iter)
  
  df <- data.frame(iteration = iter, x_value = x_values, f_value = f(x_values))
  
  ggplot(df, aes(x = iteration, y = f_value)) +
    geom_line(color = "blue") +
    geom_point(color = "red") +
    geom_hline(yintercept = 0, linetype = "dashed", color = "green") +
    labs(title = "Graphical Iteration for Fixed Point",
         x = "Iteration", y = "f(x)")
}

# Contoh Penggunaan
x0 <- 0.5
max_iter <- 10

plot_graphical_iteration(x0, max_iter)

Kode ini menghasilkan grafik yang menunjukkan perkembangan nilai f(x) selama iterasi untuk mencari titik tetap menggunakan metode Graphical Iteration. Anda dapat mengubah nilai awal dan jumlah iterasi sesuai kebutuhan.