deferensiasi

diferensiasi

library(mosaicCalc)

## Loading required package: mosaic

## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2

## 
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add 
## additional features.  The original behavior of these functions should not be affected by this.

## 
## Attaching package: 'mosaic'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, do, tally

## The following object is masked from 'package:Matrix':
## 
##     mean

## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     stat

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
##     quantile, sd, t.test, var

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     max, mean, min, prod, range, sample, sum

## Loading required package: mosaicCore

## 
## Attaching package: 'mosaicCore'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, tally

## The legacy packages maptools, rgdal, and rgeos, underpinning the sp package,
## which was just loaded, will retire in October 2023.
## Please refer to R-spatial evolution reports for details, especially
## https://r-spatial.org/r/2023/05/15/evolution4.html.
## It may be desirable to make the sf package available;
## package maintainers should consider adding sf to Suggests:.
## The sp package is now running under evolution status 2
##      (status 2 uses the sf package in place of rgdal)

## 
## Attaching package: 'mosaicCalc'

## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     D

Diferensiasi dalam ilmu kalkulus adalah konsep turunan (derivative) dari suatu fungsi. Berikut penjelasan lengkapnya:

1. Definisi Turunan Turunan suatu fungsi f di titik x adalah laju perubahan nilai f di sekitar titik x. Secara matematis, turunan fungsi f di x sama dengan limit f(x + h) - f(x) dibagi h ketika h mendekati 0.

Simbol untuk turunan adalah f’(x) atau df/dx. Jadi f’(x) = limit h->0 (f(x + h) - f(x))/h

2. Interpretasi Turunan Secara geometris, turunan fungsi di suatu titik sama dengan kemiringan garis singgung kurva fungsi tersebut di titik itu.

Turunan juga dapat diinterpretasi sebagai laju perubahan. Misal dalam fungsi posisi terhadap waktu s(t), turunannya adalah kecepatan v(t) = s’(t).

3. Aturan Turunan Ada aturan-aturan tertentu untuk menurunkan fungsi, seperti:

• Turunan fungsi konstanta adalah 0
• Turunan xn = nxn-1
• Turunan fungsi jumlah, selisih, perkalian, pembagian juga memiliki aturannya masing-masing

4. Aplikasi Turunan Konsep turunan banyak digunakan dalam banyak bidang, seperti:

• Mencari kemiringan kurva di satu titik
• Mencari titik ekstrem (maksimum & minimum)
• Menentukan titik balik suatu fungsi
• Menghitung laju perubahan dalam masalah kecepatan, pertumbuhan, dsb.

Itulah penjelasan lengkap mengenai deferensiasi atau konsep turunan dalam kalkulus. Turunan merupakan salah satu konsep paling penting dalam ilmu matematika. ilustrasi diferensiasi :

Memasukkan paket ggplot2

library(ggplot2)

Membuat data frame untuk Slice Plot

data <- data.frame(
  x = seq(-3, 7, by = 0.04),     # Range nilai x
  y = sapply(seq(-3, 7, by = 0.04), function(x) x^2),  # Fungsi f(x) = x^2
  dy = sapply(seq(-3, 7, by = 0.04), function(x) 2 * x)  # Turunan f'(x) = 2x
)

Membuat Slice Plot

plot <- ggplot(data, aes(x, y)) +
  geom_line(aes(color = "f(x)")) +
  geom_line(aes(x, dy, color = "f'(x)")) +
  labs(title = "Slice Plot: f(x) = x^2 and f'(x) = 2x", x = "x", y = "y") +
  scale_color_manual(values = c("f(x)" = "maroon", "f'(x)" = "navy"))

Menampilkan grafik Slice Plot

print(plot)

dua kurva dalam satu grafik. Kurva orange mewakili fungsi f(x)=x2 , sementara kurva kuning mewakili turunannya, f′(x)=2x . Grafik diatas memperlihatkan bagaimana turunan f(x) menggambarkan laju perubahan y terhadap x pada setiap titik dalam domain fungsi.