Identitas Diri :

Nama : Fikri Aditya Rahman
NIM : 230605110073
Kelas : C
Mata Kuliah : Kalkulus
Dosem Pengampuh : Prof. Dr. Suhartono, M.Kom
Jurusan : Teknik Informatika
Lembaga : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

# Contoh proyeksi ortogonal
orthogonal_projection <- function(v, u) {
  return((sum(v * u) / sum(u * u)) * u)
}

# Contoh analisis residual
calculate_residual <- function(observed, projected) {
  return(observed - projected)
}

# Contoh regresi linier dan analisis residual
lm_model <- lm(y ~ x, data = data_frame)
residuals <- resid(lm_model)

Pendahuluan

Dalam kalkulus dan analisis matematika, proyeksi dan residual adalah dua konsep yang memberikan wawasan tentang bagaimana data dapat dipecah menjadi bagian-bagian yang berguna dan sisaan yang menarik. Artikel ini bertujuan untuk membahas secara rinci kedua konsep ini, menyoroti peran mereka dalam pemodelan dan analisis statistik.

1. Pengantar Proyeksi

Pertama-tama, kita akan memperkenalkan konsep proyeksi. Proyeksi mengacu pada bagaimana suatu vektor atau fungsi dapat dipecah menjadi komponen-komponen yang lebih sederhana atau representatif, membuka pintu bagi analisis yang lebih mendalam.

2. Teknik Proyeksi

Pembahasan akan mencakup teknik-teknik proyeksi, termasuk proyeksi ortogonal dan aplikasinya dalam pemodelan data. Kita akan membahas cara proyeksi membantu kita memahami struktur data secara lebih baik.

3. Pengantar Residual

Selanjutnya, kita akan merinci konsep residual. Residual adalah perbedaan antara nilai yang diobservasi dan nilai yang diproyeksikan, dan konsep ini penting dalam mengidentifikasi ketidaksesuaian model dengan data aktual.

4. Analisis Residual

Artikel ini akan memperdalam analisis residual, menunjukkan cara kita dapat menggunakan sisaan untuk mengevaluasi seberapa baik model atau proyeksi kita sesuai dengan data yang sebenarnya. Ini merupakan langkah kritis dalam validasi model statistik.

5. Hubungan Antara Proyeksi dan Residual

Pembahasan akan menyoroti hubungan erat antara proyeksi dan residual. Kita akan melihat bagaimana pemahaman proyeksi membantu kita menginterpretasikan dan mengelola residual, menciptakan fondasi untuk analisis statistik yang lebih canggih.

6. Aplikasi dalam Regresi

Artikel ini akan menggambarkan aplikasi konsep proyeksi dan residual dalam konteks regresi linier, menunjukkan bagaimana kedua konsep ini berperan dalam memahami dan memodelkan hubungan antara variabel-variabel.

7. Penerapan dalam Analisis Data Riil

Pembahasan akan melibatkan penerapan konsep proyeksi dan residual dalam analisis data riil, memberikan contoh konkret tentang bagaimana dua konsep ini dapat diterapkan dalam penelitian atau pemodelan di berbagai bidang.

Kesimpulan

Dengan mengakhiri artikel ini, pembaca diharapkan mendapatkan pemahaman yang lebih mendalam tentang konsep proyeksi dan residual dalam kalkulus dan analisis matematika. Kedua konsep ini menjadi instrumen penting dalam membongkar struktur dan sisaan data untuk tujuan pemodelan dan interpretasi yang lebih baik.