Identitas Diri :

Nama : Fikri Aditya Rahman
NIM : 230605110073
Kelas : C
Mata Kuliah : Kalkulus
Dosem Pengampuh : Prof. Dr. Suhartono, M.Kom
Jurusan : Teknik Informatika
Lembaga : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

# Contoh fungsi kontinu
continuous_function <- function(x) {
  return(2*x + 1)
}

# Uji kontinuitas pada suatu titik
limit_at_2 <- lim(continuous_function(x), x = 2)
limit_at_2_minus <- lim(continuous_function(x), x = 2, dir = "minus")
limit_at_2_plus <- lim(continuous_function(x), x = 2, dir = "plus")

# Contoh fungsi lancar
smooth_function <- function(x) {
  return(x^2)
}

# Analisis kelancaran menggunakan turunan
derivative_smooth_function <- D(smooth_function(x), "x")

Pendahuluan

Kontinuitas dan kelancaran merupakan dua konsep esensial dalam kalkulus yang memungkinkan kita memahami bagaimana suatu fungsi berinteraksi dan berubah. Artikel ini bertujuan untuk menjelaskan kedua konsep ini, menyoroti peran mereka dalam analisis matematika, dan menunjukkan cara kalkulus membantu kita memahami keberlanjutan dan kelancaran kurva.

1. Pengantar Kontinuitas

Pertama-tama, kita akan membahas konsep kontinuitas. Kontinuitas menggambarkan keberlanjutan suatu fungsi tanpa adanya loncatan atau putus-putus, dan kita akan menjelajahi bagaimana konsep ini membentuk dasar untuk pemahaman kalkulus.

2. Uji Kontinuitas

Artikel ini akan memperkenalkan metode dan teknik uji kontinuitas, memungkinkan pembaca untuk mengidentifikasi dan memahami sifat kontinu suatu fungsi pada suatu titik atau rentang tertentu.

3. Pengantar Kelancaran

Selanjutnya, kita akan menyelami konsep kelancaran, yang berkaitan dengan sejauh mana suatu kurva melengkung dan halus. Kelancaran seringkali menjadi kriteria penting dalam pemodelan matematika.

4. Analisis Kelancaran

Artikel ini akan membahas analisis kelancaran, khususnya dalam konteks turunan. Turunan memberikan kita pemahaman tentang seberapa “lancar” suatu fungsi pada suatu titik dan dapat memberikan wawasan tentang kecepatan perubahan fungsi tersebut.

5. Hubungan Antara Kontinuitas dan Kelancaran

Pembahasan akan menyoroti hubungan erat antara kontinuitas dan kelancaran. Kita akan melihat bagaimana keberlanjutan suatu fungsi dapat mempengaruhi kelancaran dan sebaliknya, membangun fondasi untuk memahami sifat-sifat kalkulus.

Kesimpulan

Dengan mengakhiri artikel ini, pembaca diharapkan mendapatkan pemahaman yang lebih dalam tentang peran kontinuitas dan kelancaran dalam analisis matematika. Kalkulus memberikan alat yang kuat untuk memahami dan menganalisis kurva dalam konteks ini, memungkinkan kita untuk menyelami keharmonisan fungsi matematika.