Integral (Anti Turunan)

library(mosaicCalc)

## Loading required package: mosaic

## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2

## 
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add 
## additional features.  The original behavior of these functions should not be affected by this.

## 
## Attaching package: 'mosaic'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, do, tally

## The following object is masked from 'package:Matrix':
## 
##     mean

## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     stat

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
##     quantile, sd, t.test, var

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     max, mean, min, prod, range, sample, sum

## Loading required package: mosaicCore

## 
## Attaching package: 'mosaicCore'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, tally

## The legacy packages maptools, rgdal, and rgeos, underpinning the sp package,
## which was just loaded, were retired in October 2023.
## Please refer to R-spatial evolution reports for details, especially
## https://r-spatial.org/r/2023/05/15/evolution4.html.
## It may be desirable to make the sf package available;
## package maintainers should consider adding sf to Suggests:.

## 
## Attaching package: 'mosaicCalc'

## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     D

Turunan dari f itu sendiri merupakan fungsi, dan fungsi itu memiliki argumen yang sama dengan f. Jadi, karena f(x)didefinisikan memiliki argumen bernama x, fungsi yang dibuat oleh D(f(x) ~ x)juga memiliki argumen bernama x(dan parameter lain apa pun yang terlibat):

library(mosaic)
## function (x, A = 1.5) 
## A * x^2
## <bytecode: 0x000002bd1050c250>

df

## function (x, df1, df2, ncp, log = FALSE) 
## {
##     if (missing(ncp)) 
##         .Call(C_df, x, df1, df2, log)
##     else .Call(C_dnf, x, df1, df2, ncp, log)
## }
## <bytecode: 0x000001c7973f7698>
## <environment: namespace:stats>

library(mosaicCalc)
## function (x, A = 1.5) 
## 2 * A * x
## <bytecode: 0x000002bd0f6ca1a8>

Operasi anti-turunan sedikit berbeda dalam hal ini. Saat Anda menggunakan antiD(), nama variabel fungsi diganti dengan dua argumen: nama sebenarnya (dalam contoh ini, x) dan konstanta C:

antiD(f(x) ~ x)

## function (x, C = 0) 
## {
##     F <- makeF(f(x))
##     evalFun(F, x = x, .const = C)
## }
## <environment: 0x000001c7977e5298>

library(mosaicCalc)
## function (x, A, C = 0) 
## (x^3 * A)/3 + C

antiD(df(x) ~ x)

## function (x, C = 0) 
## {
##     F <- makeF(df(x))
##     evalFun(F, x = x, .const = C)
## }
## <environment: 0x000001c797f85078>

library(mosaic)
## function (x, A, C = 0) 
## A * x^2 + C

fun = antiD( x^2 ~ x )
fun

## function (x, C = 0) 
## x^3/3 + C

library(mosaic)
## function (x, C = 0) 
## x^3/3 + C

hal-hal penting yang perlu diingat: 1. Fungsi antiD( )akan menghitung anti-turunan. 2. Seperti turunan, anti-turunan selalu diambil sehubungan dengan variabel, misalnya antiD( x^2 ~ x ). Variabel itu, di sini x, disebut (cukup masuk akal) “variabel integrasi.” Anda juga dapat mengatakan, “integral sehubungan dengan x.” 3. Integral tentu adalah fungsi dari variabel integrasi … semacam. Untuk lebih tepatnya, variabel integrasi muncul sebagai argumen dalam dua samaran karena integral tertentu melibatkan dua evaluasi: satu di x=to dan satu di x=from. Batas-batas yang ditentukan oleh from dan tosering disebut “wilayah integrasi”.

Banyak istilah kosa kata yang digunakan mencerminkan berbagai cara Anda dapat menentukan atau tidak menentukan nilai numerik tertentu untuk fromdan to: “integral”, “anti-turunan”, “integral tak tentu”, dan “integral tak tentu”. Memang, ini bisa membingungkan, tetapi itu adalah konsekuensi dari sesuatu yang penting: integral adalah tentang sifat “global” atau “terdistribusi” dari suatu fungsi, “keseluruhan.” Sebaliknya, turunan adalah tentang properti “lokal”: “bagian. Keseluruhan umumnya lebih rumit daripada bagian.