概率论经统一班第一组 小组成员：王璠璟 罗楫 王梓豪

#第一题：假设100件产品中，有5件次品，现从中随机地抽取20件，求“次品数”的分布律.次品数的数学期望和方差

P<-numeric(6)

for(k in 0:5){
  P[k+1]<-choose(5,k)*choose(95,20-k)/choose(100,20)
}
P

## [1] 0.3193094420 0.4201440026 0.2073437935 0.0478485677 0.0051482636
## [6] 0.0002059305

D<-expand.grid(sheji=c(2,3,4),shigong=c(6,7,8))

D$wanchengshijian<-apply(D,1,sum)

D

##   sheji shigong wanchengshijian
## 1     2       6               8
## 2     3       6               9
## 3     4       6              10
## 4     2       7               9
## 5     3       7              10
## 6     4       7              11
## 7     2       8              10
## 8     3       8              11
## 9     4       8              12

mu<-weighted.mean(x=0:5,w=P);mu

## [1] 1

D<-expand.grid(sheji=c(2,3,4),shigong=c(6,7,8))

D$wanchengshijian<-apply(D,1,sum)

D

##   sheji shigong wanchengshijian
## 1     2       6               8
## 2     3       6               9
## 3     4       6              10
## 4     2       7               9
## 5     3       7              10
## 6     4       7              11
## 7     2       8              10
## 8     3       8              11
## 9     4       8              12

mu<-weighted.mean(x=0:5,w=P)

weighted.mean((0:5-mu)^2,w=P)

## [1] 0.7676768

#第二题：有两台机床生产同一型号的滚珠，根据以往经验知，这两台机床生产的滚珠直径都服从正态分布. 现分别从这两台机床生产的滚珠中随机地抽取7个和9个，测得它们的直径如下(单位: mmm) 机床甲 15.2 14.5 15.5 14.8 15.1 15.6 14.7 机床乙 15.2 15.0 14.8 15.2 15.0 14.9 15.1 14.8 15.3 试问机床乙生产的滚珠的方差是否比机床甲生产的滚珠直径的方差小? #甲:x, 乙:y

x=c(15.2,14.5,15.5,14.8,15.1,15.6,14.7)

y=c(15.2,15.0,14.8,15.2,15,14.9,15.1,14.8,15.3)

var.test(x,y)

## 
##  F test to compare two variances
## 
## data:  x and y
## F = 5.2161, num df = 6, denom df = 8, p-value = 0.03617
## alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
## 95 percent confidence interval:
##   1.121337 29.208290
## sample estimates:
## ratio of variances 
##           5.216117

#乙方差小于甲 #第三题：假设在10位喜欢喝可乐的人中，有6位喜欢可口可乐，4位喜欢百事可乐.现从10人中任取3人，计算: (1)3人中恰有2人喜欢可口可乐的概率;(2)3人中至少2人喜欢百事可乐的概率。

#1）

dhyper(x=2,m=6,n=4,k=3)

## [1] 0.5

#2）

phyper(q=1,m=6,n=4,k=3)

## [1] 0.3333333