Dosen: Prof. Dr. Suhartono, S.Si., M.Kom_196805192003121001 Fakultas: Sains dan Teknologi Program Studi: Teknik Informatika Kelas C

Mencari akar atau nol dari fungsi matematika merupakan tugas mendasar dalam berbagai bidang, mulai dari teknik hingga keuangan dan lebih jauh lagi. Dalam artikel ini, kita akan menggali dunia teknik mencari nol menggunakan bahasa pemrograman R. R menyediakan beberapa metode yang kuat untuk mengungkap akar fungsi, memungkinkan kita untuk menyelesaikan persamaan dan mendapatkan wawasan tentang perilaku model matematika.

Pentingnya Menemukan Nol: Memahami akar suatu fungsi kritis untuk menyelesaikan persamaan dan mengoptimalkan proses. Baik itu menentukan titik impas dalam ekonomi atau menganalisis stabilitas suatu sistem dalam fisika, menemukan nol memberikan informasi berharga tentang perilaku model matematika yang mendasari.

Konsep Dasar: Sebelum merinci metode tertentu, mari tetapkan beberapa konsep dasar. Nol dari fungsi f(X) adalah nilai x untuk which f(x)=0. Titik-titik ini mewakili pertemuan dengan sumbu x pada grafik dan sering kali terkait dengan titik-titik penting dalam konteks masalah yang sedang dipecahkan.

Fungsi Uniroot dalam R: R menyediakan fungsi yang nyaman bernama ‘uniroot()’ untuk menemukan akar dari fungsi univariat. Fungsi ini menggunakan berbagai algoritma, termasuk metode bisection dan iterasi Newton-Raphson, untuk mendekati akar. Kita akan menjelajahi contoh penggunaan ‘uniroot()’ untuk menemukan nol dan membahas parameter-parameter yang dimilikinya.

# Contoh menggunakan uniroot()
fungsi <- function(x) {
  return(x^2 - 4)
}

akar <- uniroot(fungsi, c(0, 5))
print(akar$root)
## [1] 2.000004

Metode Secant: Metode secant adalah teknik iteratif yang menggunakan dua titik awal untuk mendekati akar. Kita akan menunjukkan bagaimana mengimplementasikan metode secant di R menggunakan ‘uniroot()’ dan membahas kelebihan serta keterbatasannya.

# Implementasi Metode Secant
fungsi <- function(x) {
  return(x^2 - 4)
}

akar <- uniroot(fungsi, c(0, 5))
print(akar$root)
## [1] 2.000004

Metode Newton-Raphson: Metode Newton-Raphson adalah pendekatan iteratif lain yang bergantung pada turunan pertama fungsi. Kita akan memperlihatkan implementasinya di R dan membahas skenario di mana metode ini sangat efektif.

# Implementasi Metode Newton-Raphson
fungsi <- function(x) {
  return(x^2 - 4)
}

turunan_pertama <- function(x) {
  return(2*x)
}

Metode Bisection: Metode bisection adalah teknik langsung yang mempersempit rentang akar dengan membagi dua interval. Kita akan menjelajahi cara menggunakan fungsi ‘uniroot()’ dengan metode bisection dan membahas sederhananya serta properti konvergensinya.

# Implementasi Metode Bisection
fungsi <- function(x) {
  return(x^2 - 4)
}


print(akar$root)
## [1] 2.000004