Nama dan NIM : Abdul Madjid Maulana (230605110130)
Dosen Pengampu : Prof. Dr. Suhartono, M.Kom
Universitas : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang
Fakultas : Sains dan Teknologi
Program Studi : Teknik Informatika

Di artikel ini kita akan membahas Symbolic Integration. Symbolic integration adalah teknik penghitungan integral yang didasarkan pada manipulasi simbol matematika. Symbolic integration memungkinkan kita untuk mencari integral dari suatu fungsi dengan mengidentifikasi pola-pola yang sesuai dengan rumus-rumus integral tertentu. Ini berarti kita dapat menemukan hasil eksak dari suatu integral daripada hanya menghitung perkiraan aproksimasi seperti dalam Numerical Integration.

Symbolic integration memanfaatkan berbagai aturan integral dan sifat-sifat aljabar. Misalnya, kita dapat menggunakan rumus-rumus integral standar seperti integral dari fungsi polinomial, trigonometri, eksponensial, dan lainnya untuk menghitung hasilnya secara tepat.

Sebagai contoh, jika kita memiliki fungsi f(x) = x^2, maka kita dapat menghitung integralnya secara Symbolic sebagai (1/3) * x^3 + C, di mana C adalah konstanta integrasi

Teknik ini sangat berguna dalam berbagai aplikasi ilmiah. Misalnya, kita dapat menggunakan Symbolic integration untuk menghitung luas di bawah kurva fungsi yang mewakili data pengukuran, menentukan rata-rata dari data tersebut, atau mengevaluasi masalah fisika yang melibatkan integral seperti perhitungan volume benda padat atau luas permukaan revolusi. 

# Mengimpor paket mosaic dan ggplot2
library(mosaic)
library(ggplot2)

# Mendefinisikan fungsi yang akan diintegralkan
f <- function(x) sin(x) + cos(x)

# Membuat plot fungsi sebelum diintegralkan
x_vals <- seq(0, 2 * pi, length.out = 100)  # Rentang x dari 0 sampai 2π
y_vals <- f(x_vals)  # Menghitung nilai fungsi untuk setiap nilai x
data <- data.frame(x = x_vals, y = y_vals)

# Plot fungsi sebelum diintegralkan
ggplot(data, aes(x, y)) +
  geom_line() +
  labs(title = "Grafik Fungsi sebelum Integrasi", x = "x", y = "f(x)")

# Melakukan integrasi simbolik terhadap fungsi f terhadap variabel x
result <- integrate(f, lower = 0, upper = 2 * pi)  # Batas integrasi dari 0 hingga 2π

# Menampilkan hasil integrasi
print(result)
## 6.10377e-16 with absolute error < 6.3e-14
# Membuat plot area di bawah kurva fungsi setelah diintegralkan
integral_function <- function(x) {
  integrate(f, lower = 0, upper = x)$value
}

integral_y_vals <- sapply(x_vals, integral_function)
integral_data <- data.frame(x = x_vals, y = integral_y_vals)

# Plot area di bawah kurva fungsi setelah diintegralkan
ggplot() +
  geom_ribbon(data = integral_data, aes(x = x, ymin = 0, ymax = y), fill = "deeppink") +
  labs(title = "Area di Bawah Kurva setelah Integrasi", x = "x", y = "Integral dari f(x)")


  Navigasi materi Integration
  

  Integration
  Numerical Integration
  Symbolic Integration