Numerical Zero Finding

library(mosaicCalc)

## Loading required package: mosaic

## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2

## 
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add 
## additional features.  The original behavior of these functions should not be affected by this.

## 
## Attaching package: 'mosaic'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, do, tally

## The following object is masked from 'package:Matrix':
## 
##     mean

## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     stat

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
##     quantile, sd, t.test, var

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     max, mean, min, prod, range, sample, sum

## Loading required package: mosaicCore

## 
## Attaching package: 'mosaicCore'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, tally

## 
## Attaching package: 'mosaicCalc'

## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     D

Numerical Zero Finding

Dalam artikel ini, kita akan menggunakan fungsi R/mosaik Zeros(). Argumen pertama adalah ekspresi gelombang laut dan argumen kedua adalah interval domain yang akan dicari. Zeros() diatur untuk mencari masukan di mana fungsi yang didefinisikan dalam ekspresi gelombang laut menghasilkan nol sebagai keluaran.

Inti dari contoh ini adalah untuk menunjukkan cara menggunakan Zeros(), jadi kita akan mendefinisikan suatu fungsi $f(x)$ menggunakan rfun() dari R/mosaik. Ini membangun suatu fungsi dengan mengambil kombinasi linier dari fungsi-fungsi lain yang dipilih secara acak. Argumennya seed=579menentukan fungsi mana yang akan berada dalam kombinasi linier.

f <- rfun( ~ x, seed=579)

Kami ingin mencari angka nol dari fungsi $f(x)-10$ yang sesuai dengan penyelesaian $f(x)=10$.

Zeros(f(x) - 10 ~ x, bounds(x=-4:4))

## # A tibble: 2 × 2
##         x      .output.
##     <dbl>         <dbl>
## 1 -2.92   -0.0000000344
## 2  0.0795 -0.00000118

Keluaran yang dihasilkan Zeros()berupa bingkai data dengan satu baris untuk masing-masingnya ditemukan. Di sini, dua nilai ditemukan: $x_0=-2.92$ dan $x_0=0.0795$. Kolom output $f(x_0)$ melaporkan yang seharusnya nol. Tidak selalu mungkin untuk mencapai angka nol secara tepat, karena aritmatika komputer tidak selalu tepat.

Pikirkan Zeros()sebagai cara untuk menyempurnakan jawaban yang Anda temukan secara grafis. Jadi sebelum menggunakan Zeros(), buatlah grafiknya.

slice_plot(f(x) ~ x, bounds(x=-4:4)) %>%
  gf_hline(yintercept = ~ 10, color="magenta")

Referensi: Kaplan, Daniel. 2022. MOSAIC Calculus. GitHub Pages. https://dtkaplan.github.io/MC2/