Integrasi

Nama dan NIM : Nadia Din Salima Al Kamila (230605110140)

Dosen Pengampu : Prof. Dr. Suhartono, M.Kom

Universitas : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

Fakultas : Sains dan Teknologi

Program Studi : Teknik Informatika

Apa Itu Integrasi? Integrasi adalah proses matematika yang digunakan untuk menghitung luas di bawah kurva fungsi. Fungsi yang diintegrasikan disebut fungsi terintegrasi atau integrand. Hasil dari proses integrasi disebut integral, dan integral adalah kebalikan dari diferensiasi. Dalam konteks kalkulus, terdapat dua jenis integral utama: integral tertentu dan integral tak tentu.

-Integral Tertentu: Integral tertentu menghitung luas di bawah kurva fungsi antara dua batas tertentu. Ini adalah solusi dari masalah perhitungan luas, dan biasanya dinyatakan sebagai ∫baf(x)dx dimana a dan b adalah batas integral -Integral Tak Tentu: Integral tak tentu adalah kebalikan dari diferensiasi. Ini adalah fungsi yang memiliki turunan fungsi asal. Integral tak tentu biasanya dinyatakan sebagai ∫f(x)dx

Mengapa Integrasi Penting?

Integrasi adalah alat penting dalam matematika dan ilmu pengetahuan alam yang memiliki banyak aplikasi. Beberapa alasan mengapa integrasi sangat penting termasuk:

Fisika: Dalam fisika, integrasi digunakan untuk menghitung luas di bawah kurva pergerakan, menghitung energi, dan berbagai parameter fisika lainnya.

Ekonomi: Integrasi digunakan dalam analisis ekonomi untuk menghitung total produksi, permintaan, dan surplus konsumen atau produsen.

Statistika: Integrasi digunakan dalam statistika untuk menghitung probabilitas dalam distribusi probabilitas.

Ilmu Komputer: Dalam ilmu komputer, integrasi digunakan dalam algoritma numerik untuk menyelesaikan berbagai masalah matematika

Grafik Slice Plot dengan R

Memasukkan paket ggplot2

library(ggplot2)

Membuat data frame untuk Slice Plot

data <- data.frame(
  x = seq(0, 2, by = 0.01),     # Range nilai x
  y = sapply(seq(0, 2, by = 0.01), function(x) x^2)  # Fungsi f(x) = x^2
)

Menghitung integral dari fungsi f(x) = x^2

integral_value <- integrate(function(x) x^2, lower = 0, upper = 2)$value

Membuat Slice Plot

plot <- ggplot(data, aes(x, y)) +
  geom_area(aes(x, y), fill = "purple") +
  labs(title = "Slice Plot: ∫[0, 2] x^2 dx", x = "x", y = "f(x)") +
  annotate("text", x = 1, y = 1, label = paste("Integral =", round(integral_value, 2)), color = "red")

Menampilkan grafik Slice Plot

print(plot)

Dalam kode di atas,maka kita menggunakan integral tertentu untuk menghitung luas di bawah kurva fungsi f(x)=x2 dalam rentang dari 0 hingga 2. Grafik Slice Plot memperlihatkan area yang dihitung dengan mengisi ruang di bawah kurva dengan warna biru dan menampilkan hasil integral dalam grafik.

Integrasi adalah alat penting dalam matematika dan ilmu pengetahuan yang memungkinkan kita untuk mengukur luas, menghitung total, dan menyelesaikan berbagai masalah matematika dan fisika. Dengan memahami konsep integrasi, kita dapat lebih baik mengaplikasikannya dalam berbagai disiplin ilmu.