diferensiasi

Nama dan NIM : Nadia Din Salima Al Kamila (230605110140)

Dosen Pengampu : Prof. Dr. Suhartono, M.Kom

Universitas : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

Fakultas : Sains dan Teknologi

Program Studi : Teknik Informatika

Diferensiasi

Dalam kalkulus, diferensiasi mengacu pada proses mencari turunan fungsi. Turunan adalah laju perubahan suatu fungsi terhadap variabel inputnya. Dalam terminologi yang lebih sederhana, turunan mengukur seberapa cepat atau lambat suatu fungsi berubah ketika nilai variabel inputnya berubah sedikit. Misalkan kita memiliki fungsi f(x) , yang merupakan keterangan matematis dari hubungan antara variabel x dan y . Diferensiasi f(x) menghasilkan turunan f′(x) , yang memberikan kita informasi tentang laju perubahan y terhadap x pada setiap titik dalam domain fungsi.

Pentingnya Diferensiasi

Diferensiasi adalah alat yang sangat penting dalam kalkulus dan memiliki banyak aplikasi dalam berbagai bidang ilmu dan teknik. Beberapa contoh penerapannya termasuk:

Fisika: Diferensiasi digunakan untuk menghitung kecepatan, percepatan, dan perubahan lainnya dalam gerakan benda. Hukum-hukum fisika seperti Hukum Newton dibentuk dengan bantuan turunan.

Ekonomi: Diferensiasi digunakan untuk mengukur elastisitas permintaan, tingkat perubahan harga, dan berbagai parameter penting dalam analisis ekonomi.

Ilmu Komputer: Diferensiasi digunakan dalam pembelajaran mesin dan algoritma optimisasi untuk menghasilkan model yang dapat memprediksi data dan mengambil keputusan

Ilmu Biologi: Diferensiasi digunakan dalam model matematika untuk menggambarkan laju pertumbuhan populasi dan dinamika populasi lainnya.

ilustrasi diferensiasi :

Memasukkan paket ggplot2

library(ggplot2)

Membuat data frame untuk Slice Plot

data <- data.frame(
  x = seq(-3, 7, by = 0.04),     # Range nilai x
  y = sapply(seq(-3, 7, by = 0.04), function(x) x^2),  # Fungsi f(x) = x^2
  dy = sapply(seq(-3, 7, by = 0.04), function(x) 2 * x)  # Turunan f'(x) = 2x
)

Membuat Slice Plot

plot <- ggplot(data, aes(x, y)) +
  geom_line(aes(color = "f(x)")) +
  geom_line(aes(x, dy, color = "f'(x)")) +
  labs(title = "Slice Plot: f(x) = x^2 and f'(x) = 2x", x = "x", y = "y") +
  scale_color_manual(values = c("f(x)" = "orange", "f'(x)" = "yellow"))

Menampilkan grafik Slice Plot

print(plot)

dua kurva dalam satu grafik. Kurva orange mewakili fungsi f(x)=x2 , sementara kurva kuning mewakili turunannya, f′(x)=2x . Grafik diatas memperlihatkan bagaimana turunan f(x) menggambarkan laju perubahan y terhadap x pada setiap titik dalam domain fungsi.