Dosen Pengampu : Prof. Dr. Suhartono, M.Kom
Lembaga : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang
Fakultas : Sains dan Teknologi
Program Studi : Teknik Informatika
Kelas : B
NIM : 230605110034
Diferensiasi biasa adalah proses untuk menemukan turunan pertama dari suatu fungsi. Turunan pertama atau turunan biasa f(x) diwakili sebagai f’(x) atau df(x)/dx dan mengukur laju perubahan nilai fungsi f(x) terhadap perubahan variabel independennya x. Dalam konteks matematis, turunan adalah kemiringan garis tangen pada titik tertentu di grafik fungsi.
Rumus umum untuk menghitung turunan pertama dari suatu fungsi adalah sebagai berikut:
f ′(x)=lim h→0hf(x+h)−f(x)/h
Di sini, f’(x) adalah turunan dari fungsi f(x), h adalah perubahan yang mendekati nol pada variabel x, dan rumus tersebut mengukur laju perubahan fungsi f(x) saat variabel x mengalami perubahan h.
Misalnya, jika kita memiliki fungsi f(x) = 3x^2, kita dapat menghitung turunannya sebagai berikut:
Setelah menghitung batas (ketika h mendekati 0), kita mendapatkan turunan sebagai berikut:
f ′(x)=lim h→0hf(3+h)2−3(x)2/h
Setelah menghitung batas (ketika h mendekati 0), kita mendapatkan turunan sebagai berikut:
f ′(x)=6x
Ini adalah turunan dari fungsi f(x) = 3x^2, yang menggambarkan laju perubahan fungsi f(x) terhadap perubahan variabel x. Dalam hal ini, turunan f’(x) adalah fungsi linear yang menggambarkan laju pertumbuhan kuadrat.
# Fungsi untuk menghitung turunan
derivative <- function(x) {
h <- 1e-5 # Nilai h yang sangat kecil
df <- (3 * (x + h)^2 - 3 * x^2) / h
return(df)
}
# Contoh menghitung turunan pada titik x
x <- 2 # Ganti dengan nilai x yang diinginkan
result <- derivative(x)
cat("Turunan pada x =", x, "adalah:", result, "\n")## Turunan pada x = 2 adalah: 12.00003f(x)=3x^3 −2x^2 +5x−1, dan kita ingin menghitung turunannya di titik x=2.
# Fungsi untuk menghitung turunan
derivative <- function(x) {
df <- 9 * x^2 - 4 * x + 5
return(df)
}
# Contoh menghitung turunan pada titik x
x <- 2
result <- derivative(x)
cat("Turunan pada x =", x, "adalah:", result, "\n")## Turunan pada x = 2 adalah: 33Diferensiasi biasa memiliki manfaat yang sangat luas dalam berbagai bidang, termasuk matematika, fisika, ilmu komputer, ekonomi, dan banyak lagi. Beberapa manfaat utamanya meliputi:
Analisis Laju Perubahan: Diferensiasi memungkinkan kita untuk memahami laju perubahan berbagai fenomena, seperti pergerakan benda, pertumbuhan populasi, dan perubahan dalam berbagai konteks.
Optimisasi: Dalam pemrograman matematis, diferensiasi digunakan untuk menemukan nilai maksimum atau minimum fungsi, yang penting dalam pengambilan keputusan.
Fisika: Dalam ilmu fisika, turunan digunakan untuk menggambarkan percepatan, kecepatan, dan pergerakan benda dalam ruang dan waktu.
Ekonomi: Diferensiasi digunakan dalam analisis ekonomi untuk mengukur elastisitas, laju pertumbuhan, dan analisis perilaku konsumen.
Ilmu Komputer: Dalam ilmu komputer, turunan digunakan dalam algoritma pencarian, optimisasi, dan pengolahan gambar.
Diferensiasi biasa, atau diferensiasi pertama, adalah konsep dasar dalam kalkulus yang memungkinkan kita untuk mengukur laju perubahan suatu fungsi terhadap variabel independennya. Ini adalah alat penting dalam analisis matematis dan memiliki berbagai aplikasi dalam berbagai disiplin ilmu. Dengan diferensiasi, kita dapat memahami perubahan dalam dunia nyata dan menganalisis berbagai fenomena secara lebih mendalam. Dalam matematika, diferensiasi adalah langkah pertama dalam memahami perubahan fungsi dan mengukur berbagai aspek yang melibatkan perubahan dan laju perubahan.
Stewart, J. (2015). Calculus: Early Transcendentals. Cengage Learning.