Nama dan NIM :Muhammad Iqbal Asrori (230605110144)
Dosen Pengampu :Prof. Dr. Suhartono, M.Kom
Universitas :Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang
Fakultas :Sains dan Teknologi
Program Studi :Teknik Informatika

Iterasi Grafis: Iterasi grafis adalah teknik yang digunakan untuk memecahkan persamaan atau menemukan solusi numerik dari suatu persamaan atau sistem persamaan dengan menggunakan representasi grafis dari fungsi-fungsi yang terlibat. Prinsip dasarnya adalah mencari titik potong dari grafik fungsi-fungsi tersebut untuk menemukan solusi dari persamaan.

Kaitannya dengan Kalkulus: Dalam kalkulus, iterasi grafis dapat digunakan untuk mendekati solusi dari suatu persamaan atau fungsi yang sulit atau tidak dapat diselesaikan secara analitis. Metode ini terkadang digunakan untuk mendekati akar-akar fungsi (misalnya, mencari nilai-nilai di mana suatu fungsi bernilai nol) atau mencari titik stasioner dari suatu fungsi (seperti maksimum, minimum, atau titik infleksi).

Contoh penerapan iterasi grafis dalam kalkulus dapat meliputi metode Newton-Raphson untuk mencari akar-akar suatu persamaan atau pencarian titik maksimum atau minimum dengan memeriksa grafik fungsi yang terlibat.

Langkah-langkah Umum Iterasi Grafis dalam Kalkulus:

Mengidentifikasi fungsi atau persamaan yang ingin dicari solusinya. Merepresentasikan grafik dari fungsi tersebut secara visual. Memilih titik awal yang dekat dengan solusi yang diinginkan. Menerapkan metode iterasi (seperti metode Newton-Raphson) dengan menggambar garis atau melakukan transformasi grafik untuk mendekati solusi.

Langkah-langkah umum dari metode ini adalah sebagai berikut:

  1. Tentukan Persamaan Fungsional: Mulai dengan suatu persamaan yang ingin diselesaikan, misalnya \(f(x) = 0\).

  2. Gambar Grafik Fungsi: Gambar grafik fungsi \(y = f(x)\) di suatu koordinat.

  3. Tentukan Tebakan Awal: Tentukan tebakan awal \(x_0\) yang mungkin sebagai solusi dari persamaan \(f(x) = 0\).

  4. Iterasi Grafis: Mulai dari tebakan awal \(x_0\), temukan nilai \(x_1\) di grafik fungsi yang merupakan perkiraan terbaik dari solusi \(f(x) = 0\). Gunakan garis atau metode geometris lainnya untuk mendekati perpotongan dengan sumbu \(x\) atau \(y = 0\).

  5. Perulangan: Jika nilai \(x_1\) bukan solusi yang tepat, gunakan kembali nilai tersebut sebagai tebakan baru, \(x_2\), dan ulangi proses ini sampai mendekati solusi yang diinginkan dengan tingkat keakuratan yang diinginkan.

Metode ini menggunakan pendekatan visual dalam menemukan solusi dari suatu persamaan. Namun, perlu dicatat bahwa metode ini mungkin tidak selalu memberikan hasil yang akurat atau efisien untuk semua jenis persamaan atau fungsi.

Jika maksud Anda adalah sesuatu yang berbeda atau jika ada penjelasan lebih lanjut yang dapat saya sampaikan, tolong berikan informasi lebih detail agar saya dapat memberikan penjelasan yang lebih sesuai.

# Fungsi untuk menggambar grafik fungsi
plot_function <- function(f, from, to, n = 1000) {
  x <- seq(from, to, length.out = n)
  y <- f(x)
  plot(x, y, type = "l", main = "Grafik Fungsi")
}

# Fungsi untuk iterasi grafis
graphical_iteration <- function(f, x0, iterations) {
  x_values <- numeric(iterations + 1)
  x_values[1] <- x0
  
  for (i in 1:iterations) {
    x_values[i + 1] <- f(x_values[i])
  }
  
  return(x_values)
}

# Definisikan fungsi persamaan
f <- function(x) {
  return(x^3 - 2*x - 5)
}

# Gambar grafik fungsi
plot_function(f, -3, 3) # Sesuaikan rentang sumbu x sesuai kebutuhan

# Tentukan tebakan awal
x0 <- 2

# Lakukan iterasi grafis dengan 10 iterasi
iterations <- 10
result <- graphical_iteration(f, x0, iterations)

# Tampilkan hasil iterasi grafis
cat("Hasil Iterasi Grafis:", result[iterations + 1])
## Hasil Iterasi Grafis: NaN