Análisis de la tasa de interés de Rumania entre 2017 y 2023

Introducción

Las tasas de interés son fundamentales en la economía de un país, representando el costo del dinero en el tiempo. Este porcentaje se paga durante un período establecido en préstamos o inversiones, determinando la utilidad obtenida por el dinero prestado o invertido. Su función principal es inspeccionar el flujo del dinero para controlar la inflación, estimular o desacelerar el crecimiento económico y mantener la estabilidad financiera.

En este contexto, centrándonos en Europa, específicamente en Rumanía, un país en Europa Central con una población de 19,051,562 habitantes y una historia de significativos cambios económicos, desde la transición de un sistema comunista a una economía de mercado. Rumanía se destaca en agricultura, industrialización, servicios, inversión extranjera y es miembro de la Unión Europea desde 2007.

Históricamente, Rumanía ha enfrentado desafíos económicos, incluyendo el déficit presupuestario histórico y deudas a finales de 2020 debido a la pandemia de COVID-19. Durante la pandemia, ajustó su política monetaria reduciendo las tasas de interés para mantener inversiones y fomentar préstamos.

A pesar de ser la economía número 45 en PIB, actualmente presenta una alta inflación, con una tasa de variación anual del IPC del 8.1%. Este aumento en los precios de consumo podría afectar las tasas de interés, inversiones y el nivel de vida de los habitantes.

A principios de 2023, el Banco Nacional de Rumania anunció un aumento de 25 puntos básicos en las tasas de interés, ubicándolas en 7%, el nivel más alto en 12 años. Estas alzas iniciaron en la segunda mitad de 2022 con el objetivo de frenar la inflación, impactando no solo a Rumanía sino a toda Europa.

Con el propósito de analizar detalladamente las tasas de interés en Rumanía a lo largo del tiempo y prever tendencias futuras, se plantea un análisis de series de tiempo para el período de 2017 a 2023. Se emplearán distintos modelos para observar los posibles comportamientos de la serie temporal propuesta.

Conceptualización

Las series de tiempo son conjuntos de datos que representan observaciones recopiladas a lo largo del tiempo, generalmente en intervalos uniformes. Estos datos están organizados cronológicamente y capturan la evolución, el comportamiento o la variación de una variable o fenómeno específico a lo largo de un periodo de tiempo, permitiendo identificar patrones o estacionalidades que pueden ser vitales para la toma de decisiones y el análisis predictivo en diversos campos.

El análisis de series de tiempo implica técnicas para modelar, pronosticar y entender la estructura subyacente de los datos temporales, lo que puede incluir modelos como ARIMA, suavizado exponencial, modelos de regresión temporal, entre otros. Estas herramientas permiten comprender el comportamiento histórico y realizar predicciones sobre la evolución futura de la serie temporal.

Un modelo ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) es un método estadístico el cual se utiliza para analizar y predecir series de tiempo. Este modelo combina componentes de autorregresión (AR), integración (I) y media móvil (MA) en un enfoque que captura tanto la dependencia lineal entre pasadas observaciones como la estructura de errores de predicción.

Un modelo ARIMA se compone de:

• Componente Autorregresivo (AR): Representa la relación lineal entre una observación y un número específico de observaciones previas, llamadas rezagos. Un modelo AR utiliza regresiones de valores pasados para predecir el valor actual. Se denota como \(p\) en un modelo ARIMA.

• Componente de Integración (I): Indica el número de diferenciaciones necesarias para hacer estacionaria la serie, es decir, para eliminar los posibles patrones que esta tenga. Esta integración es necesaria cuando la serie original no es estacionaria. Se denota como \(d\) en un modelo ARIMA

• Componente de Media Móvil (MA): Modela la relación entre una observación y un error residual generado por promedios de errores en predicciones pasadas. Se denota como \(q\) en un modelo ARIMA

Además, existen diversas pruebas para comprobar la estacionariedad de una serie, en este contexto utilizaremos.

• Test aumentado de Dickey Fuller: se usa para detectar estadísticamente la presencia de conducta tendencia estocástica en las series temporales de las variables mediante un contraste de hipótesis. Estableciendo la siguiente hipótesis:
  • Si p>0.05: Hipótesis nula (H0) : Existe raíz unitaria, entonces la serie no es estacionaria.
  • Si p<0.05: Hipótesis alternativa (Hi) : No existe raíz unitaria,entonces la serie es estacionaria.
• Test de Ljung-Box: es una prueba estadística que verifica si existe autocorrelación en una serie de tiempo. Estableciendo la siguiente hipótesis:
  • Si p>0.05: Hipótesis nula (H0): los residuos se distribuyen de forma independiente.
  • Si p<0.05: Hipótesis alternativa (Hi): los residuos no se distribuyen de forma independiente.

Metodología

La metodología abarca desde la carga de datos hasta la visualización de pronósticos, incluyendo análisis exploratorio, pruebas de estacionariedad, ajuste de modelos ARIMA, evaluación de calidad del ajuste y comparación de modelos manuales y automáticos. El objetivo es identificar el modelo óptimo que se ajuste a los datos y genere pronósticos precisos para las tasas de interés de Rumania. Detalladamente:

1. Carga de Datos y Visualización Inicial Se comienza cargando los datos en formato CSV y se seleccionan las columnas de time y value para crear la serie de tiempo ts. Se emplean descriptivas como heatmap para comprender el comportamiento de la serie temporal.

2. Creación de Ventanas y Análisis Exploratorio Se divide la serie en ventanas de entrenamiento y prueba. Se utilizan funciones como autoplot para tener una visión general de la serie y ggAcf para analizar la autocorrelación y detectar patrones en la serie.

3. Pruebas de Estacionariedad Se emplea la Prueba de Dickey-Fuller aumentada adf.test para comprobar la estacionariedad de la serie, que implica que la media, la varianza y la autocovarianza se mantienen constantes a lo largo del tiempo, siendo una propiedad fundamental en el análisis de series de tiempo. Posteriormente, se procede a realizar dos diferenciaciones en la serie para eliminar posibles tendencias y patrones que obstaculicen la estacionariedad.

4. Modelado y Selección del Mejor Modelo En el proceso de modelado, se ajustaron varios modelos ARIMA a la serie temporal. La función auto.arima en R proporciona valores de \(p, d, q\) para la creación de un modelo; sin embargo, esta función, aunque informativa, no produce un valor definitivo y no garantiza la máxima precisión del modelo. Por lo tanto, se exploraron diversas configuraciones de modelos ARIMA (modelo 1 a modelo 5), utilizando los valores sugeridos por auto.arima como punto de partida, y variando los parámetros (\(p, d, q\)) para encontrar la configuración que mejor se ajuste a los datos de las tasas de interés. Para validar la bondad de ajuste del modelo, se empleó checkresiduals. La selección del modelo óptimo se basó en el criterio AIC (Criterio de Información de Akaike) el cual se orienta hacia un modelo que sea preciso pero a la vez simple, evitando el sobreajuste y manteniendo la capacidad de predecir datos nuevos o faltantes; y el MAPE (Error Absoluto Porcentual Medio), la es una métrica común para evaluar la precisión del pronóstico de un modelo. En ambos casos, se busca minimizar los valores para seleccionar el modelo más adecuado.

5. Generación de Pronósticos y Evaluación Se generan pronósticos utilizando los modelos ajustados forecast. Se comparan los valores pronosticados con los valores reales para evaluar la precisión del modelo mediante el cálculo del MAPE. Se realiza la comparación entre los pronósticos obtenidos con diferentes modelos y se emplean diversas herramientas de visualización para mostrar gráficamente las predicciones y su relación con los datos reales.

Descriptivas

Serie temporal

Gráfico de caja

El diagrama de cajas muestra una marcada variabilidad en los rangos de los porcentajes de las tasas de interés. Esta disparidad se manifiesta en una asimetría hacia la derecha, evidenciada por una mediana inferior al promedio, lo que sugiere una distribución con sesgo positivo. Asimismo, se detectan valores atípicos que podrían originarse por cambios abruptos en algunos momentos específicos de la serie temporal.

Histograma

Un histograma de una serie de tiempo de tasas de interés brinda una visión integral de la distribución y comportamiento de ellas a lo largo del tiempo. Este tipo de representación gráfica es fundamental para identificar patrones, tendencias y características relevantes de las tasas de interés en diferentes períodos. En el siguiente gráfico, el eje x muestra las distintas tasas de interés, mientras que el eje y representa la frecuencia de cada tasa dentro de la serie temporal.

Los picos representan los valores más frecuentes, indicando una mayor concentración de datos en esa región específica en comparación con otras áreas. Estos picos reflejan agrupaciones o una concentración de datos alrededor de valores particulares, como el aproximado del 3,5%. La línea punteada, que representa la media en el histograma, refleja el valor promedio de las tasas de interés y permite visualizar la distribución en relación con este valor central. La distribución de las tasas de interés presentan asimetría, con la mayoría de los datos agrupados entre el 1% y el 3%, resaltando un pico significativo alrededor del 3,5% y una presencia notable de tasas más bajas luego de este punto. Esta descripción sugiere una distribución de tasas de interés con una marcada concentración de valores bajos.

Mapa de calor

Los mapas de calor son herramientas sumamente útiles para visualizar patrones y cambios en grandes conjuntos de datos a lo largo del tiempo. En este caso particular, se propuso la creación del siguiente mapa para ilustrar la información.

Este gráfico representa la dinámica de las tasas de interés desde 2017 hasta 2023, evidenciando una tendencia marcada en diferentes períodos. Entre el segundo semestre de 2017 y finales de 2019, se registra un incremento progresivo en las tasas de interés. No obstante, en 2020 se evidencia una recesión que se extiende hasta fines de 2021, probablemente influida por la pandemia. Muchos países, incluyendo a Rumania, implementaron medidas para preservar sus préstamos e inversiones, lo que pudo haber impactado esta tendencia.

Hacia finales de 2021, se observa un nuevo repunte en las tasas de interés, seguido por un comportamiento directamente proporcional a lo largo de los años subsiguientes. Esto culmina en un valor notablemente alto, alcanzando un 8.1% a lo largo de 2022, atribuido a las políticas de ajuste del Banco Nacional de Rumania para mitigar la inflación en el país causada por la reducción de la tasa de interés implemetanda durante la pandemia.

Durante 2023, se ha registrado una disminución gradual en las tasas, reflejando no solo una reducción en la inflación en Rumania, sino también en otros países pertenecientes a la Unión Europea.

Modelo ARIMA

Autocorrelación

La relación entre la serie y sus valores rezagados se explora mediante la función de correlación, cuyos resultados se presentan visualmente en la siguiente gráfica.

Se identifican múltiples rezagos en los que la serie muestra correlación, siendo notablemente altos. Esto sugiere una relación positiva sólida entre los valores actuales de la serie y sus valores pasados, abarcando los diferentes puntos de rezago.

Test aumentado de Dickey-Fuller

Por otro lado, al examinar la estacionariedad de la serie mediante la prueba ADF, se obtiene un valor \(p\) de 0.85, significativamente alto. Este resultado indica la presencia de una raíz unitaria, lo que lleva a no rechazar la hipótesis nula y sugiere que la serie no es estacionaria.

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  ventana
## Dickey-Fuller = -1.9481, Lag order = 4, p-value = 0.5961
## alternative hypothesis: stationary

Diferenciación

La diferenciación de una serie temporal se realiza con el propósito de lograr la estacionariedad en los datos. Tras aplicar la primera diferenciación, la serie aún muestra valores no estacionarios, evidenciado por un valor \(p\) de 0.18. Por consiguiente, se realiza una doble diferenciación con el propósito de mitigar patrones estacionales, logrando un valor \(p\) de 0.01 en el test de Dickey-Fuller. Este resultado permite rechazar la hipótesis nula con un nivel de significancia adecuado, lo que sugiere que la serie es estacionaria. Además, la doble diferenciación determina el valor de \(d\) del modelo (I) de ARIMA. Los siguientes gráficos muestran la poca autocorrelación entre los datos de la serie diferenciada.

Grafico diferenciado

Test de autocorrelación

Test aumentado de Dickey-Fuller

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  miserie
## Dickey-Fuller = -4.9799, Lag order = 3, p-value = 0.01
## alternative hypothesis: stationary

Comparación de función de autocorrelación y autocorrelación parcial

Con el fin de establecer el orden apropiado de los modelos y proceder con su ajuste correspondiente, se examina visualmente el comportamiento de la serie utilizando las gráficas de la Función de Autocorrelación (ACF) y la Función de Autocorrelación Parcial (PACF). A continuación se presenta el resultado obtenido:

En los gráficos anteriores, se percibe una tendencia sinusoidal que indica la viabilidad del ajuste. Para establecer los dos valores faltantes, \(p\) y \(q\), que se refieren al orden de las partes medias autorregresivas determinado por la observación del gráfico PACF y medias móviles determinado por la observación del gráfico ACF, respectivamente, se observan los rezagos que sobrepasan las bandas de confianza. Para este caso, se determina un valor \(p = 2\) y un valor \(q = 2\)

Auto ARIMA

Con el propósito de identificar el modelo más óptimo para predecir las tasas de interés, se utiliza la función Auto.arima, la cual permite determinar con precisión y reducir la incertidumbre al ofrecer automáticamente los valores óptimos para las variables p, d y q. Este ajuste considera diversos factores, como complejidad y precisión del pronostico. El orden de este modelo ARIMA es (0,2,1). A continuación se presenta el resumen del modelo, análisis de residuos y valor del MAPE como parte del proceso de validación del modelo.

Resumen del modelo

## Series: ventana 
## ARIMA(0,2,1) 
## 
## Coefficients:
##           ma1
##       -0.4292
## s.e.   0.1333
## 
## sigma^2 = 0.06298:  log likelihood = -1.93
## AIC=7.86   AICc=8.06   BIC=12.18

Nos centraremos en el valor del AIC, el criterio de Información de Akaike, es una medida utilizada para evaluar la calidad de un modelo teniendo en cuenta su capacidad para ajustarse a los datos y su complejidad. Este criterio busca encontrar un balance entre la precisión de un modelo y su simplicidad, penalizando la complejidad del modelo para evitar el sobreajuste, que puede limitar la capacidad del modelo para predecir nuevos valores.

Análisis de residuos

## 
##  Ljung-Box test
## 
## data:  Residuals from ARIMA(0,2,1)
## Q* = 12.737, df = 12, p-value = 0.3885
## 
## Model df: 1.   Total lags used: 13

Es importante el gráfico del comportamiento de los residuos y la autocorrelación de los rezagos, lo ideal es que el primero tenga un comportamiento estacionario y el segundo tenga valores dentro de las bandas de confianza, lo que significaría que los datos no estan autocorrelacionados.

En la prueba de ljung box, buscamos un valor p que no nos permita rechazar la hipotesis nula \(h₀\) que hace referencia a la ausencia de autocorrelación entre los residuos.

MAPE

## [1] 0.0215379

El MAPE es una métrica que se utiliza para evaluar la precisión de un modelo de pronóstico. Calcula el porcentaje promedio de error absoluto en las predicciones en relación con los valores reales.

Modelos generados

A continuación se presentarán los 4 modelos generados a partir de una combinación similar a la obtenida por el análisis del PACF y de la función Auto.arima

Modelo 1 (1,2,1)

Resumen del modelo

## Series: ventana 
## ARIMA(1,2,1) 
## 
## Coefficients:
##          ar1      ma1
##       0.6205  -1.0000
## s.e.  0.1041   0.0875
## 
## sigma^2 = 0.06058:  log likelihood = -1.46
## AIC=8.92   AICc=9.32   BIC=15.4

Análisis de residuos

## 
##  Ljung-Box test
## 
## data:  Residuals from ARIMA(1,2,1)
## Q* = 18.033, df = 11, p-value = 0.08083
## 
## Model df: 2.   Total lags used: 13

MAPE

## [1] 0.08324933

Modelo 2 (2,2,2)

Resumen del modelo

## Series: ventana 
## ARIMA(2,2,2) 
## 
## Coefficients:
##           ar1      ar2     ma1     ma2
##       -1.5728  -0.7742  1.3586  0.4499
## s.e.   0.1735   0.1606  0.2490  0.2441
## 
## sigma^2 = 0.05904:  log likelihood = 1.3
## AIC=7.41   AICc=8.44   BIC=18.2

Análisis de residuos

## 
##  Ljung-Box test
## 
## data:  Residuals from ARIMA(2,2,2)
## Q* = 8.5994, df = 9, p-value = 0.475
## 
## Model df: 4.   Total lags used: 13

MAPE

## [1] 0.05059358

Modelo 3 (2,2,1)

Resumen del modelo

## Series: ventana 
## ARIMA(2,2,1) 
## 
## Coefficients:
##           ar1      ar2     ma1
##       -1.2733  -0.4648  0.9678
## s.e.   0.1393   0.1156  0.1716
## 
## sigma^2 = 0.05863:  log likelihood = 0.77
## AIC=6.47   AICc=7.14   BIC=15.1

Análisis de residuos

## 
##  Ljung-Box test
## 
## data:  Residuals from ARIMA(2,2,1)
## Q* = 8.8048, df = 10, p-value = 0.5507
## 
## Model df: 3.   Total lags used: 13

MAPE

## [1] 0.02376298

Modelo 4 (1,2,2)

Resumen del modelo

## Series: ventana 
## ARIMA(1,2,2) 
## 
## Coefficients:
##          ar1      ma1     ma2
##       0.8050  -1.2929  0.2929
## s.e.  0.1183   0.1772  0.1715
## 
## sigma^2 = 0.05959:  log likelihood = -0.18
## AIC=8.36   AICc=9.03   BIC=16.99

Análisis de residuos

## 
##  Ljung-Box test
## 
## data:  Residuals from ARIMA(1,2,2)
## Q* = 12.325, df = 10, p-value = 0.2639
## 
## Model df: 3.   Total lags used: 13

MAPE

## [1] 0.06674476

Selección de modelos

La siguiente tabla muestra el resultado del valor \(p\), AIC y MAPE para todos los modelos presentados.

##            Valor p AIC MAPE %
## Auto ARIMA    0.38 7.8    2.1
## Modelo 1      0.08 8.9    8.3
## Modelo 2      0.47 7.4    5.0
## Modelo 3      0.55 6.4    2.3
## Modelo 4      0.25 8.3    6.6

En la tabla anterior se muestran los modelos con sus respectivos valores de “valor p”, AIC y MAPE correspondientes. Los resultados del test de Ljung-Box indican que para todos los modelos no se rechaza la hipótesis nula, lo que indica que los residuos son independientes. En cuanto a los valores de AIC, el modelo 3 muestra el mejor ajuste, siendo más simple en comparación con los otros modelos. Con respecto al MAPE, este revela que el modelo generado por Auto.arima tiene el menor error, con un 2.1%, sin embargo, el modelo 3 vuelve a destacar con un error del 2.3%, lo que indica una gran precisión en sus predicciones.

Considerando los modelos obtenidos, se busca seleccionar aquel que ofrezca predicciones precisas con la menor complejidad. En este caso, el modelo 3, con un valor p de 0.55 que garantiza independencia, muestra una complejidad menor según el AIC. Esta métrica objetiva cuantifica la precisión y simplicidad del modelo de manera relativa. Además, el MAPE indica un error promedio del 2.3% en las predicciones con respecto a los valores reales.

Pronosticos

Con el objetivo de comparar si los valores pronosticados del modelo seleccionado son cercanos a los valores reales, se analizan los intervalos de confianza para los primeros seis meses del año.

##          Point Forecast    Lo 80    Hi 80    Lo 95    Hi 95
## Jan 2023       7.437983 7.127573 7.748394 6.963251 7.912715
## Feb 2023       7.168558 6.557973 7.779142 6.234750 8.102366
## Mar 2023       6.902763 5.960324 7.845203 5.461426 8.344101
## Apr 2023       6.656007 5.293629 8.018385 4.572430 8.739584
## May 2023       6.383323 4.589737 8.176909 3.640270 9.126376
## Jun 2023       6.134803 3.846595 8.423011 2.635291 9.634315

##         Jan    Feb    Mar    Apr    May    Jun
## 2023 7.3585 7.0800 6.8900 6.7900 6.6100 6.5500

Los resultados obtenidos arrojaron que con un intervalo de confianza del 95% los valores reales están en los rangos establecidos de este intervalo. Además, comparando mes a mes, se evidencia valores muy cercanos, en especial a inicios del 2023.

Graficos

En las gráficas se evidencia que el modelo logró capturar la tendencia de la serie, en este caso se pronostica que para mediados del año las tasas de interés presentarán un decrecimiento tal y como lo indica el ajuste. Además, aunque a finales de 2022, el modelo no alcanza a predecir el decrecimiento repentino de la tasa, sin embargo, rapidamente el modelo se adapta a ello demostrando la simplicidad en la que maneja las observaciones.

Conclusiones

El análisis detallado de las tasas de interés de Rumania durante el período de 2017 a 2023 destaca las influencias económicas y sociales que han impactado el panorama financiero del país. El aumento significativo de la inflación, alcanzando un 8.1% entre 2022 y 2023, generó preocupaciones sobre la estabilidad económica. Además, la pandemia de COVID-19 ocasionó desafíos económicos evidenciados por un déficit presupuestario histórico y una carga considerable de deudas hacia finales de 2020.

Durante la pandemia, se consideró la reducción de las tasas de interés como una estrategia para estimular la inversión y el préstamo. Sin embargo, a medida que la economía se recuperaba, el Banco Nacional de Rumania implementó un aumento progresivo en las tasas a partir de la segunda mitad de 2022. Este incremento fue una medida para estabilizar la economía. Es importante señalar que la economía rumana está intrínsecamente ligada al contexto europeo y global, lo que ha influenciado las decisiones de política monetaria.

El análisis de series temporales y modelos ARIMA se utilizó para comprender y prever posibles tendencias en las tasas de interés. Se observaron fluctuaciones significativas a lo largo de los años, especialmente un aumento notable en 2022. Además, se emplearon técnicas como autocorrelación, pruebas de raíz unitaria (ADF test) y diferenciación para evaluar la estacionariedad de los datos. Los resultados indicaron la necesidad de una doble diferenciación para alcanzar la estacionariedad en la serie.

Dentro de los modelos ARIMA ajustados, el análisis sugiere que el modelo (2,2,1) se ajusta de manera más efectiva a la serie de tasas de interés de Rumania. No obstante, se destacan otros modelos con méritos propios.

El pronóstico generado por estos modelos brinda una visión de los posibles comportamientos futuros de las tasas de interés. Aunque algunos modelos presentan un mejor rendimiento predictivo, se seleccionó aquel con el MAPE más bajo debido a su mayor precisión en términos porcentuales de los valores reales.

El contexto económico y las circunstancias particulares de Rumania han sido determinantes en las decisiones del Banco Nacional, reflejando la complejidad y la dificultad para prever con precisión la evolución futura de las tasas de interés. Las fluctuaciones económicas, la inflación y otros factores han impactado estas tasas, complicando la elaboración de pronósticos a largo plazo.

Bibliografía

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2. Ch, S. (2023, enero 10). Rumanía sube los tipos de interés al 7%, el valor más alto en 12 años. swissinfo.ch. https://www.swissinfo.ch/spa/ruman%C3%ADa-tipos-de-inter%C3%A9s_ruman%C3%ADa-sube-los-tipos-de-inter%C3%A9s-al-7---el-valor-m%C3%A1s-alto-en-12-a%C3%B1os/48193934

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4. Ch, S. (2021, agosto 1). Adaptación a la pandemia y fondos europeos: el milagro del crecimiento rumano. swissinfo.ch. https://www.swissinfo.ch/spa/ruman%C3%ADa-pib--cr%C3%B3nica-_adaptaci%C3%B3n-a-la-pandemia-y-fondos-europeos--el-milagro-del-crecimiento-rumano/46833570

5. El BNR vuelve a elevar el tipo de interés de referencia. (s/f). Radio Romania International. Recuperado el 5 de diciembre de 2023, de https://www.rri.ro/es_es/el_bnr_vuelve_a_elevar_el_tipo_de_interes_de_referencia-2669438