Keadaan sistem dinamis memberi tahu Anda konfigurasi sistem kapan saja. Adalah tepat untuk memikirkan keadaan sesaat sebagai titik tunggal dalam ruang keadaan, sistem koordinat dengan sumbu untuk setiap komponen keadaan. Ketika konfigurasi sistem berubah seiring waktu — katakanlah, pendulum kehilangan kecepatan saat berayun ke kiri — keadaan sesaat bergerak di sepanjang jalur di ruang keadaan. Jalur seperti itu disebut lintasan sistem dinamis.
Dalam buku ini, kita akan bekerja hampir secara eksklusif dengan sistem yang memiliki keadaan satu atau dua dimensi. Akibatnya, ruang negara akan menjadi garis angka atau bidang koordinat. Metode yang Anda pelajari akan berlaku luas untuk sistem dengan keadaan dimensi yang lebih tinggi.
Untuk sistem dinamis deterministik yang akan kita kerjakan, prinsip dasarnya adalah bahwa lintasan tidak akan pernah bisa melintasi dirinya sendiri. Ini dapat ditunjukkan oleh kontradiksi. Misalkan lintasan memang melintasi dirinya sendiri. Ini berarti bahwa gerakan dari pasangan titik persimpangan mungkin mengarah ke salah satu dari dua arah; Negara mungkin mengikuti satu cabang salib atau yang lain. Sistem seperti itu tidak akan deterministik. Determinisme menyiratkan bahwa dari setiap titik dalam ruang negara aliran hanya berjalan dalam satu arah.
Dimensi ruang negara sama dengan jumlah komponen negara; Satu sumbu ruang negara untuk setiap komponen negara. memiliki implikasi penting untuk jenis gerak yang bisa ada.
Jika ruang negara adalah satu dimensi, keadaan sebagai fungsi waktu harus monoton. Jika tidak, lintasan akan melintasi dirinya sendiri, yang tidak diizinkan.
Ruang keadaan yang berdimensi dua atau lebih tinggi dapat mendukung gerakan yang berosilasi bolak-balik. Lintasan seperti itu tidak melintasi dirinya sendiri, melainkan berputar-putar dalam spiral atau lingkaran tertutup.
Selama beberapa dekade, diasumsikan bahwa semua sistem dinamis menghasilkan perilaku monoton atau perilaku spiral atau loop. Pada 1960-an, para ilmuwan yang bekerja pada model atmosfer yang sangat disederhanakan menemukan secara numerik bahwa ada jenis perilaku ketiga, perilaku tidak teratur dan praktis tidak dapat diprediksi yang disebut kekacauan. Untuk menampilkan kekacauan, ruang keadaan sistem harus memiliki setidaknya tiga elemen.