Bahasa matematika persamaan diferensial dan sistem dinamis mampu menggambarkan berbagai sistem yang menakjubkan, misalnya:
fisika
ayunan pendulum
terombang-ambing massa yang tergantung di mata air.
Sebuah roket melesat dari landasan peluncuran
perdagangan
Pertumbuhan Investasi
Pertumbuhan ekuitas di rumah sebagai hipotek dibayar. (“Ekuitas” adalah jumlah nilai rumah milik Anda.)
biologi
pertumbuhan populasi hewan, termasuk predator dan mangsa.
penyebaran penyakit menular
pertumbuhan organisme atau tanaman.
Semua sistem ini melibatkan keadaan yang menggambarkan konfigurasi sistem pada saat tertentu. Untuk pertumbuhan tanaman, negara akan, katakanlah, jumlah biomassa per satuan luas. Untuk penyebaran penyakit menular, negara akan menjadi fraksi orang yang menular dan fraksi yang rentan terhadap infeksi. “Negara” dalam pengertian ini digunakan dalam arti “keadaan,” atau “keadaan mentalnya,” atau “keadaan keuangan mereka.”
Karena kita tertarik pada bagaimana keadaan berubah dari waktu ke waktu, kadang-kadang kita menyebutnya sebagai keadaan dinamis.
Salah satu hal yang Anda pelajari ketika Anda mempelajari bidang seperti fisika atau epidemiologi atau teknik adalah apa yang merupakan deskripsi yang berguna dari keadaan dinamis untuk situasi yang berbeda. Dalam contoh tanaman dan penyakit menular di atas, negara yang disebutkan adalah penyederhanaan realitas yang kuat: sebuah model. Seringkali, siklus pemodelan mengarahkan pemodel untuk memasukkan lebih banyak komponen ke negara. Misalnya, beberapa model pertumbuhan tanaman termasuk kepadatan serangga pemakan tanaman. Untuk penyakit menular, model mungkin termasuk fraksi orang yang menginkubasi penyakit tetapi belum menular.
Pertimbangkan sistem fisik pendulum yang relatif sederhana, berayun bolak-balik di bawah pengaruh gravitasi. Dalam fisika, Anda mempelajari elemen dinamis penting dari sistem pendulum: sudut saat ini yang dibuat pendulum ke vertikal, dan tingkat di mana sudut itu berubah. Ada juga elemen tetap dari sistem, misalnya panjang batang pendulum dan percepatan gravitasi lokal. Meskipun karakteristik tetap seperti itu mungkin penting dalam menggambarkan sistem, mereka bukan elemen dari keadaan dinamis. Sebaliknya, mereka mungkin muncul sebagai parameter dalam fungsi di sisi kanan persamaan diferensial.
Agar lengkap, keadaan dinamis suatu sistem harus mencakup semua aspek perubahan sistem yang memungkinkan Anda menghitung dari keadaan pada saat ini seperti apa keadaan pada saat berikutnya. Misalnya, sudut pendulum pada sekejap memberi tahu Anda banyak tentang sudut apa yang akan terjadi pada saat berikutnya, tetapi tidak semuanya. Anda juga perlu tahu ke arah mana pendulum berayun dan seberapa cepat.
Mencari tahu apa yang merupakan keadaan dinamis membutuhkan pengetahuan tentang mekanika sistem, misalnya aksi gravitasi, kendala yang dikenakan oleh poros pendulum. Anda mendapatkan pengetahuan itu dengan mempelajari bidang yang relevan: teknik elektro, ekonomi, epidemiologi, dll. Anda juga mempelajari aspek sistem apa yang diperbaiki atau berubah cukup lambat sehingga dapat dianggap tetap. (Kadang-kadang Anda menemukan bahwa sesuatu yang intuisi Anda katakan penting bagi dinamika, pada kenyataannya, tidak. Contohnya adalah massa pendulum.)