Nama dan NIM :Muhammad Iqbal Asrori (230605110144)
Dosen Pengampu :Prof. Dr. Suhartono, M.Kom
Universitas :Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang
Fakultas :Sains dan Teknologi
Program Studi :Teknik Informatika

Dalam kalkulus, integrasi adalah salah satu konsep utama yang memungkinkan kita untuk menemukan luas di bawah kurva fungsi matematika, serta menyelesaikan berbagai masalah terkait perhitungan akumulasi, seperti menemukan jumlah akumulasi perubahan suatu fungsi pada suatu rentang tertentu. Integral dapat dibagi menjadi dua jenis utama: integral tak tentu (indefinite integral) dan integral tentu (definite integral).

  1. Integral tak tentu (indefinite integral): Integral tak tentu ditandai dengan simbol ∫ yang mewakili proses menemukan fungsi antiturunan dari suatu fungsi yang diberikan. Secara formal, jika \(F'(x) = f(x)\), maka \(\int f(x) \,dx = F(x) + C\), di mana \(F(x)\) adalah fungsi antiturunan dari \(f(x)\), \(f(x)\) adalah fungsi yang diintegralkan, \(F'(x)\) adalah turunan dari \(F(x)\), \(dx\) menunjukkan variabel integrasi, dan \(C\) adalah konstanta dari integrasi. Integral tak tentu sering digunakan dalam menyelesaikan persamaan diferensial dan berbagai masalah dalam fisika, matematika, dan teknik.

  2. Integral tentu (definite integral): Integral tentu adalah jenis integral yang memiliki batas-batas tertentu, yang menunjukkan rentang di mana kita ingin menghitung luas area di bawah kurva fungsi di antara batas tersebut. Integral tentu dituliskan dalam bentuk \(\int_{a}^{b} f(x) \,dx\), di mana \(f(x)\) adalah fungsi yang diintegralkan, \(a\) dan \(b\) adalah batas-batas dari integrasi, dan \(dx\) adalah variabel integrasi. Hasil dari integral tentu adalah suatu nilai skalar yang menunjukkan luas area di bawah kurva fungsi antara \(x = a\) dan \(x = b\).

Metode untuk menyelesaikan integral tentu melibatkan teknik-teknik seperti aturan rantai, substitusi, integrasi perbagian, dan beberapa teknik lanjutan lainnya seperti integrasi trigonometri, integral tak tentu, dan integrasi eksponensial.

Mosaic kalkulus, seperti yang Anda sebutkan, mungkin mengacu pada pendekatan atau buku teks khusus yang menggabungkan berbagai konsep kalkulus dalam satu konteks yang terpadu atau mengilustrasikan berbagai aplikasi kalkulus dalam berbagai disiplin ilmu. Integral tentu adalah bagian penting dari kerangka kalkulus ini karena pentingnya dalam memahami akumulasi dan luas di bawah kurva fungsi.

Dengan menggunakan integral tentu, kita dapat mengevaluasi luas area di bawah kurva fungsi, menghitung nilai rata-rata dari suatu fungsi, menemukan pusat massa, dan memecahkan berbagai masalah matematika, fisika, ekonomi, dan ilmu lainnya yang melibatkan perhitungan akumulasi atau luas.

# Mengimpor paket ggplot2
library(ggplot2)

# Definisikan fungsi yang ingin diintegrasikan
f <- function(x) {
  return(x^2)
}

# Batas-batas integral
a <- 0
b <- 2

# Hitung integral tentu dari fungsi f(x) antara a dan b
integral_result <- integrate(f, lower = a, upper = b)$value

# Tampilkan hasil integral
cat("Hasil integral tentu dari f(x) antara", a, "dan", b, "adalah:", integral_result, "\n")
## Hasil integral tentu dari f(x) antara 0 dan 2 adalah: 2.666667
# Membuat plot untuk fungsi f(x) di antara a dan b
x_values <- seq(a, b, length.out = 100)  # Menghasilkan 100 titik antara a dan b
y_values <- f(x_values)  # Hitung nilai fungsi untuk setiap titik

# Data frame untuk plot
df <- data.frame(x = x_values, y = y_values)

# Plot grafik fungsi f(x) di antara a dan b
ggplot(df, aes(x = x, y = y)) +
  geom_line() +
  geom_ribbon(aes(ymax = y), ymin = 0, fill = "blue", alpha = 0.3) +
  labs(title = "Grafik f(x) = x^2 dan Integral Tentu di antara 0 dan 2", x = "x", y = "f(x)") +
  theme_minimal()