Nama dan NIM :Muhammad Iqbal Asrori (230605110144)
Dosen Pengampu :Prof. Dr. Suhartono, M.Kom
Universitas :Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang
Fakultas :Sains dan Teknologi
Program Studi :Teknik Informatika

Integrasi dalam kalkulus merupakan proses untuk menemukan fungsi integral dari suatu fungsi turunan. Konsep perubahan bersih (net change) dalam konteks integral berkaitan dengan mengukur perubahan total atau jumlah akumulasi dari suatu fungsi dalam rentang waktu atau ruang tertentu.

Integrasi Net Change seringkali digunakan untuk menghitung jumlah akumulasi perubahan suatu fungsi pada interval tertentu. Misalnya, jika Anda memiliki fungsi yang mewakili kecepatan suatu objek pada interval waktu tertentu, menghitung integral dari fungsi kecepatan tersebut akan memberikan perpindahan total objek selama interval tersebut.

Konsep ini sering diterapkan dalam berbagai konteks kehidupan sehari-hari, seperti dalam fisika untuk menghitung perpindahan posisi dari gerakan, dalam ekonomi untuk mengukur total pendapatan atau biaya dari suatu transaksi dalam rentang waktu tertentu, dan dalam banyak bidang lainnya.

Secara matematis, jika \(f(x)\) adalah fungsi yang menggambarkan tingkat perubahan suatu besaran (seperti kecepatan, laju pertumbuhan, dll.) terhadap variabel \(x\), maka integral dari \(f(x)\) dari \(a\) hingga \(b\) akan memberikan total perubahan atau akumulasi dari fungsi tersebut dalam interval \(a\) hingga \(b\):

\[ \int_{a}^{b} f(x) \,dx \]

Hasil dari integral ini dapat memberikan pemahaman yang lebih dalam tentang jumlah total perubahan atau akumulasi suatu besaran dalam interval yang ditentukan.

# Menggunakan package 'mosaic' untuk visualisasi dan perhitungan integral
library(mosaic)

# Fungsi yang akan diintegralkan (misal: fungsi kuadratik)
f <- function(x) {
  return(x^2) # Ganti dengan fungsi yang ingin Anda integralkan
}

# Batas bawah dan atas dari interval integrasi
a <- 0  # Batas bawah
b <- 2  # Batas atas

# Menghitung integral dari fungsi f(x) dari a hingga b
integral <- integrate(f, lower = a, upper = b)
print(integral) # Menampilkan hasil integral
## 2.666667 with absolute error < 3e-14
# Membuat plot dari fungsi f(x) dan area di bawah kurva dalam interval [a, b]
curve(f, from = a, to = b, xlab = "x", ylab = "f(x)", main = "Grafik Fungsi dan Integral")

# Menambahkan area di bawah kurva (integral) ke dalam plot
polygon(c(a, seq(a, b, length.out = 100), b), c(0, f(seq(a, b, length.out = 100)), 0), col = "skyblue")

# Menambahkan teks yang menampilkan hasil integral ke dalam plot
text(x = 1, y = 3, labels = paste("Integral =", round(integral$value, 2)), col = "red")