Bab 8 sampai Bab 11 memperkenalkan konsep dan teknik untuk membangun fungsi. Ini adalah aspek penting dari model bangunan, tetapi itu bukan satu-satunya. Biasanya, seorang pemodel, setelah membangun fungsi yang sesuai, akan memanipulasi mereka dengan cara yang memberikan informasi yang diperlukan untuk menjawab pertanyaan yang memotivasi pekerjaan pemodelan.
Ini akan memperkenalkan beberapa operasi dan manipulasi yang digunakan untuk mengekstrak informasi dari fungsi model.1 Ada lima operasi seperti itu yang akan Anda lihat berkali-kali di seluruh buku ini. Mereka adalah:
Zero-finding: menemukan input yang menghasilkan output yang diinginkan
Optimasi: menemukan input yang menghasilkan output terbesar
Iterasi: membangun hasil langkah demi langkah
Diferensiasi
Integrasi
Bab ini akan memperkenalkan tiga yang pertama. Dua sisanya — diferensiasi dan integrasi — adalah operasi inti kalkulus. Mereka akan diperkenalkan mulai di Blok II.
Kita akan melihat tiga operasi dari dua perspektif yang berbeda: grafis dan komputasi. Seringkali, grafik dapat memungkinkan Anda melakukan operasi dengan presisi yang cukup untuk tujuan yang ada. Grafik relatif modern, mulai digunakan secara mainstream hanya pada tahun 1700-an. Banyak matematika dikembangkan sebelum grafik ditemukan. Salah satu konsekuensi dari ini adalah bahwa tugas-tugas fungsi yang mudah menggunakan grafik mungkin sangat sulit dengan cara aljabar sebelumnya menerapkan fungsi.
Pekerjaan yang lebih halus dilakukan dengan komputer. Kami akan menunjukkan kepada Anda perangkat lunak yang memungkinkan Anda mengarahkan komputer untuk melakukan perhitungan yang tepat. Algoritma komputasi yang digunakan untuk inversi dan optimasi sering didasarkan pada konsep dari kalkulus yang belum kita temui. Keajaiban perangkat lunak adalah cara yang memungkinkan para ahli di suatu bidang untuk berkomunikasi dengan pemula sehingga orang yang baru mengenal suatu bidang dapat menggunakan operasi dalam praktik tanpa harus mengembangkan pemahaman teoritis yang lengkap tentang algoritma. Pada tahap ini, fokus komputasi kami adalah bagaimana mengatur perhitungan dan bagaimana menafsirkan hasilnya.