Nama dan NIM :Muhammad Iqbal Asrori (230605110144)
Dosen Pengampu :Prof. Dr. Suhartono, M.Kom
Universitas :Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang
Fakultas :Sains dan Teknologi
Program Studi :Teknik Informatika

Dalam konteks kalkulus, integrasi adalah salah satu konsep inti yang berkaitan dengan menghitung luas di bawah kurva fungsi. Secara umum, integrasi melibatkan penemuan integral dari suatu fungsi. Ini memiliki hubungan erat dengan konsep turunan, yang merupakan operasi kebalikan dari integrasi.

Integrasi memungkinkan kita untuk menemukan luas daerah di bawah kurva fungsi matematika tertentu di antara dua titik tertentu di sumbu x. Ada dua jenis integrasi utama: integral tak tentu (indefinite integral) dan integral tentu (definite integral).

  1. Integral tak tentu: Integral tak tentu, juga dikenal sebagai antiturunan, adalah operasi kebalikan dari diferensiasi. Ini melibatkan menemukan fungsi asal dari suatu fungsi turunan. Misalnya, jika Anda memiliki fungsi \(f(x)\), integral tak tentu dari \(f(x)\) ditulis sebagai \(\int f(x) \, dx\), di mana \(dx\) menunjukkan variabel integrasi (dalam hal ini \(x\)). Hasil dari operasi integral tak tentu adalah kelas fungsi yang mungkin memiliki konstanta yang tidak diketahui.

  2. Integral tentu: Integral tentu adalah nilai dari integral dari suatu fungsi di antara dua batas tertentu. Misalnya, \(\int_a^b f(x) \, dx\) merupakan integral dari fungsi \(f(x)\) dari \(a\) hingga \(b\). Hasil dari operasi integral tentu adalah sebuah nilai numerik.

Ada beberapa metode untuk menghitung integral, termasuk aturan integral dasar, integrasi perubahan variabel, integrasi dengan metode substitusi, integrasi dengan metode perpartes, dan lainnya. Integral adalah alat penting dalam berbagai bidang matematika dan fisika, digunakan untuk menyelesaikan masalah terkait perhitungan luas area, volume, massa, dan banyak aplikasi lainnya.

Dalam kalkulus, integrasi memiliki peran yang penting dalam memahami hubungan antara fungsi dan menghitung berbagai ukuran yang penting dalam berbagai bidang ilmu.

# Memasukkan paket mosaic
library(mosaic)

# Mendefinisikan fungsi yang ingin diintegralkan
fungsi <- function(x) {
  return(x^2) # Ganti fungsi ini sesuai dengan fungsi yang Anda ingin integralkan
}

# Menampilkan plot dari fungsi
curve(fungsi, from = -5, to = 5, col = "blue", xlab = "x", ylab = "y",
      main = "Grafik Fungsi")

# Menghitung integral tentu dari fungsi di antara batas a dan b
a <- -2 # Batas bawah integral
b <- 2  # Batas atas integral
integral <- integrate(fungsi, lower = a, upper = b)$value

# Menampilkan hasil integral
cat("Hasil integral dari", a, "hingga", b, "adalah:", integral)
## Hasil integral dari -2 hingga 2 adalah: 5.333333