Dalam kalkulus, konsep dari Differentiation atau turunan adalah tentang mengukur perubahan laju suatu fungsi terhadap perubahan variabel independen. Ini sering kali diasosiasikan dengan tingkat perubahan atau kecepatan di mana suatu fungsi berubah pada titik tertentu.
Rate of change atau laju perubahan adalah konsep yang penting dalam kalkulus, dan turunan adalah alat utama untuk mengukurnya. Ketika Anda mengambil turunan suatu fungsi terhadap variabel tertentu, Anda menghasilkan fungsi turunan yang memberikan informasi tentang tingkat perubahan fungsi asli terhadap variabel tersebut.
Contohnya, jika Anda memiliki fungsi \(f(x)\) yang mewakili posisi suatu objek pada sumbu \(x\) terhadap waktu, turunan \(f'(x)\) dari fungsi tersebut akan memberikan kecepatan objek pada waktu tertentu \(x\). Dengan kata lain, turunan menggambarkan tingkat perubahan posisi objek terhadap waktu.
Secara umum, turunan dapat diinterpretasikan sebagai laju pertumbuhan atau penurunan suatu fungsi pada titik tertentu dalam domainnya. Ini bisa berhubungan dengan berbagai fenomena dalam ilmu pengetahuan, seperti pergerakan objek dalam fisika, laju pertumbuhan populasi dalam biologi, atau tingkat perubahan nilai dalam ekonomi.
Penting untuk dipahami bahwa turunan bisa diinterpretasikan dengan beragam cara tergantung pada konteksnya. Dalam kalkulus, turunan mengukur laju perubahan dalam arti matematis, tetapi aplikasinya bisa sangat luas dan dapat diterapkan dalam banyak bidang ilmu yang berbeda.
# Install and load the mosaic package if you haven't already
# install.packages("mosaic")
library(mosaic)
# Fungsi yang akan kita turunkan, misalnya f(x) = x^2
f <- ~ x^2 # Menggunakan formula ~ untuk mendefinisikan fungsi
# Hitung turunan fungsi f(x)
derivative_f <- D(f, "x") # Menggunakan fungsi D dari paket mosaic
# Menampilkan hasil turunan di console
cat("Turunan dari f(x) = x^2 adalah:")## Turunan dari f(x) = x^2 adalah:print(derivative_f)## function (x, .h = 1e-06)
## {
## (f(x + .h) - f(x - .h))/(2 * .h)
## }
## <environment: 0x000001a1c3f74380>