Nama dan NIM :Muhammad Iqbal Asrori (230605110144)
Dosen Pengampu :Prof. Dr. Suhartono, M.Kom
Universitas :Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang
Fakultas :Sains dan Teknologi
Program Studi :Teknik Informatika

Differentiation dalam kalkulus adalah proses untuk menemukan turunan suatu fungsi, yang menggambarkan perubahan laju perubahan fungsi tersebut terhadap variabel independen. Dalam konteks “continuous change” atau perubahan yang berkelanjutan, differentiation memungkinkan kita untuk memahami bagaimana suatu fungsi berubah secara halus atau terus-menerus saat variabel independennya berubah.

Misalkan kita memiliki fungsi \(f(x)\) yang menggambarkan perubahan sesuatu terhadap variabel \(x\). Turunan dari \(f(x)\), yang dilambangkan sebagai \(f'(x)\) atau \(\frac{{df}}{{dx}}\), memberikan kita informasi tentang tingkat perubahan fungsi \(f(x)\) terhadap \(x\) pada setiap titik \(x\).

Dalam konteks “continuous change”, differentiation membantu kita memahami bagaimana perubahan pada variabel independen secara terus-menerus mempengaruhi nilai fungsi. Ini penting dalam banyak aplikasi dunia nyata, seperti dalam ilmu fisika untuk memodelkan gerakan benda, dalam ekonomi untuk menganalisis perubahan dalam fungsi-fungsi ekonomi, atau dalam ilmu biologi untuk memahami perubahan laju pertumbuhan populasi.

Jadi, differentiation dalam kalkulus membantu kita memahami bagaimana fungsi berubah secara halus dan kontinu sebagai respons terhadap perubahan variabel independen, yang sesuai dengan konsep perubahan yang berkelanjutan atau continuous change.

# Install paket ggplot2 jika belum diinstal
# install.packages("ggplot2")

# Memanggil library yang diperlukan
library(ggplot2)

# Mendefinisikan fungsi
f <- function(x) {
  return(x^2) # Contoh fungsi x^2
}

# Membuat vektor x yang berisi nilai-nilai dari -10 hingga 10 dengan jarak 0.1
x <- seq(-10, 10, by = 0.1)

# Menghitung turunan dari fungsi f terhadap x menggunakan perbedaan kecil
# Untuk contoh kali ini, kita akan menggunakan pendekatan perbedaan kecil (finite difference)
# Namun, metode ini hanya perkiraan dan tidak menghasilkan nilai turunan yang tepat pada setiap titik
h <- 0.0001
f_prime <- (f(x + h) - f(x)) / h

# Menampilkan grafik fungsi dan turunannya
data <- data.frame(x = x, f_x = f(x), f_prime = f_prime)

# Plot grafik fungsi dan turunannya
ggplot(data, aes(x)) +
  geom_line(aes(y = f_x), color = "blue", size = 1) +
  geom_line(aes(y = f_prime), color = "red", size = 1, linetype = "dashed") +
  labs(title = "Grafik Fungsi dan Turunan", x = "x", y = "Nilai") +
  theme_minimal()
## Warning: Using `size` aesthetic for lines was deprecated in ggplot2 3.4.0.
## ℹ Please use `linewidth` instead.
## This warning is displayed once every 8 hours.
## Call `lifecycle::last_lifecycle_warnings()` to see where this warning was
## generated.