Integral

library(mosaicCalc)

## Loading required package: mosaic

## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2

## 
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add 
## additional features.  The original behavior of these functions should not be affected by this.

## 
## Attaching package: 'mosaic'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, do, tally

## The following object is masked from 'package:Matrix':
## 
##     mean

## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     stat

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
##     quantile, sd, t.test, var

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     max, mean, min, prod, range, sample, sum

## Loading required package: mosaicCore

## 
## Attaching package: 'mosaicCore'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, tally

## The legacy packages maptools, rgdal, and rgeos, underpinning the sp package,
## which was just loaded, will retire in October 2023.
## Please refer to R-spatial evolution reports for details, especially
## https://r-spatial.org/r/2023/05/15/evolution4.html.
## It may be desirable to make the sf package available;
## package maintainers should consider adding sf to Suggests:.
## The sp package is now running under evolution status 2
##      (status 2 uses the sf package in place of rgdal)

## 
## Attaching package: 'mosaicCalc'

## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     D

Konsep mosaik integral merupakan konsep kunci dalam kalkulus mosaik. Ini adalah generalisasi integrasi dalam kalkulus konvensional yang memungkinkan kita memahami integrasi dalam konteks yang lebih luas dan fleksibel. Berikut beberapa materi tentang mosaik integral:

Konsep Mosaik Integral:

1. Interval Mosaik: Mosaik integral fokus pada konsep interval mosaik, yaitu himpunan interval nyata yang membentuk fungsi dalam konteks kalkulus mosaik. Mosaik interval ini dapat saling tumpang tindih, berpotongan, atau bahkan saling bersentuhan.

2. Mosaik Integral: Mosaik integral menyediakan cara untuk menghitung integral suatu fungsi dengan mempertimbangkan kontribusi dari berbagai interval mosaik. Dalam pendekatan ini, kami membagi domain fungsi ke dalam interval mosaik yang berbeda dan menghitung integral dari setiap interval individual.

3. Sifat-sifat Mosaik Integral:

Mosaik integral mempunyai beberapa sifat khusus:

1.) Linearitas: Mosaik integral bersifat linier, artinya integral kombinasi linier dua fungsi sama dengan kombinasi linier integralnya masing-masing.

2.) Indeks: Mosaik integral memiliki indeks yang memungkinkan perluasan dan penggunaan domain dalam berbagai konteks.

3.) Ekstensi Domain: Dalam kalkulus mosaik, domain integrasi dapat diperluas untuk mengatasi situasi yang lebih kompleks.

Penerapan Integral Mosaik:

1. Kasus Khusus Integral Riemann: Dalam kalkulus konvensional, integral Riemann adalah kasus khusus integral mosaik yang interval mosaiknya merupakan interval terbuka yang tidak tumpang tindih. Dengan kata lain, integral Riemann merupakan metode integral dalam konteks kalkulus mosaik.

2. Analisis Non-standar: Integral mosaik juga sering digunakan dalam analisis non-standar. Hal ini memungkinkan pemodelan bilangan yang sangat kecil dan non-standar menjadi lebih fleksibel dan formal.

3. Contoh Penggunaan: Integral mosaik digunakan dalam berbagai konteks matematika, termasuk teori bilangan, analisis non-standar, dan pemodelan fenomena yang sulit dijelaskan menggunakan integral Riemann.

g <- makeFun(sin(x^2)*cos(sqrt(x^4 + 3 )-x^2) - x + 1 ~ x)
slice_plot(g(x) ~ x, domain(x = -3:3)) %>%
  gf_hline(yintercept  = 10, color = "blue")

# Membuat data frame interval mosaik
mosaic_intervals <- data.frame(
  Lower = c(0, 1, 2, 3, 4),
  Upper = c(1, 2, 3, 4, 5)
)

# Membuat plot interval mosaik
ggplot(data = mosaic_intervals) +
  geom_segment(aes(x = Lower, xend = Upper, y = 0, yend = 0)) +
  geom_text(aes(x = (Lower + Upper) / 2, y = 0, label = paste("(", Lower, ",", Upper, ")"), vjust = -1)) +
  labs(x = "Interval Mosaik", y = "") +
  theme_minimal()