library(mosaicCalc)
## Loading required package: mosaic
## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2
## 
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add 
## additional features.  The original behavior of these functions should not be affected by this.
## 
## Attaching package: 'mosaic'
## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, do, tally
## The following object is masked from 'package:Matrix':
## 
##     mean
## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     stat
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
##     quantile, sd, t.test, var
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     max, mean, min, prod, range, sample, sum
## Loading required package: mosaicCore
## 
## Attaching package: 'mosaicCore'
## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, tally
## The legacy packages maptools, rgdal, and rgeos, underpinning the sp package,
## which was just loaded, will retire in October 2023.
## Please refer to R-spatial evolution reports for details, especially
## https://r-spatial.org/r/2023/05/15/evolution4.html.
## It may be desirable to make the sf package available;
## package maintainers should consider adding sf to Suggests:.
## The sp package is now running under evolution status 2
##      (status 2 uses the sf package in place of rgdal)
## 
## Attaching package: 'mosaicCalc'
## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     D

Integrasi numerik akan kita bahas pada artikel ini. Integrasi numerik adalah teknik yang digunakan untuk mengintegrasikan suatu fungsi dengan dekomposisi berbasis perhitungan. Metode ini berfokus pada area di bawah kurva yang berfungsi sebagai segmen-segmen kecil yang mudah dicerna, seperti segmen trapesium atau panjang. Prosedurnya dimulai dengan mentransformasikan interval integrasi menjadi subinterval yang panjangnya sama, kemudian menentukan pusat titik-titik untuk setiap subinterval.

Metode yang umum digunakan adalah metode penjumlahan Riemann, yaitu membagi panjang setiap ruas ruas panjang dengan nilai fungsi subinterval titik-titik tengah dan subinterval lebar. Integral fungsi tersebut ditunjukkan dengan menghitung panjang masing-masing segmen tersebut di atas pada semua subinterval. Penting untuk dipahami bahwa hasil integrasi numerik merupakan perkiraan integral, dan keakuratannya bergantung pada jumlah subinterval yang digunakan.

Numerical integration sering dilakukan dengan bantuan komputer untuk menghasilkan hasil perhitungan yang efisien dan akurat. Meskipun efektif, pendekatan ini memiliki keterbatasan dalam hal presisi dan kompleksitas fungsi yang diintegrasikan. Namun, numerical integration tetap menjadi alat penting dalam memecahkan berbagai masalah matematika, fisika, ekonomi, dan ilmu lainnya yang memerlukan perhitungan integral.

# Langkah pertama 
function_to_integrate <- function(x) x^2

# Langkah kedua 
lower_limit <- 0
upper_limit <- 2

# Langkah ketiga 
n <- 10

# Langkah keempat 
x_values <- seq(lower_limit, upper_limit - (upper_limit - lower_limit) / n, length.out = n)

# Langkah kelima 
width_subinterval <- (upper_limit - lower_limit) / n

# Langkah keenam
integral_result <- sum(width_subinterval * function_to_integrate(x_values))

# Langkah ketujuh
df <- data.frame(x = x_values, y = function_to_integrate(x_values))

# Langkah kedelapan 
plot <- ggplot(df, aes(x, y)) +
  geom_rect(data = subset(df, x >= lower_limit & x <= upper_limit), aes(xmin = x, xmax = x + width_subinterval, ymin = 0, ymax = y), fill = "lightblue") +
  geom_line() +
  labs(title = "Grafik Numerical Integration",
       x = "x",
       y = "f(x)",
       subtitle = paste("Integral dari", lower_limit, "ke", upper_limit, "adalah:", round(integral_result, 2))) +
  theme_minimal()

print(plot)