Nama dan NIM :Muhammad Iqbal Asrori (230605110144)
Dosen Pengampu :Prof. Dr. Suhartono, M.Kom
Universitas :Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang
Fakultas :Sains dan Teknologi
Program Studi :Teknik Informatika

Optimisasi numerik adalah cabang matematika yang berkaitan dengan pengembangan metode dan algoritma untuk menemukan solusi terbaik dari masalah optimasi matematis. Ini melibatkan pencarian nilai minimum atau maksimum dari fungsi matematis di dalam ruang parameter yang mungkin. Konsep ini terintegrasi dalam berbagai topik kalkulus dan matematika lainnya.

Dalam kalkulus, optimisasi numerik sering kali terkait dengan konsep turunan dan integral. Misalnya, untuk mencari nilai minimum atau maksimum suatu fungsi, turunan pertama dan kedua dapat digunakan untuk menemukan titik kritis (tempat di mana turunan pertama sama dengan nol) yang mungkin merupakan titik minimum, maksimum, atau titik saddle (titik datar). Turunan kedua dapat membantu membedakan antara jenis titik kritis tersebut.

Selain itu, metode numerik seperti metode turun garis (gradient descent), metode Newton-Raphson, atau metode quasi-Newton adalah alat yang umum digunakan dalam optimisasi numerik. Metode-metode ini memanfaatkan turunan dari fungsi yang dioptimalkan untuk mencari nilai minimum atau maksimumnya.

Dalam konteks kalkulus, konsep integral juga dapat terlibat dalam masalah optimisasi. Misalnya, dalam optimisasi terbatas (constrained optimization), di mana kita mencari ekstrim fungsi di bawah kendala-kendala tertentu, dapat memerlukan penggunaan teknik-teknik integral seperti metode Lagrange untuk menemukan nilai optimum dari fungsi di bawah batasan-batasan yang diberikan.

Secara keseluruhan, optimisasi numerik merupakan alat yang penting dalam menganalisis dan menyelesaikan masalah-masalah matematis dalam berbagai bidang, termasuk ilmu komputer, ekonomi, sains, dan teknik. Terlebih lagi, pemahaman kalkulus sangat penting dalam pemahaman dan penggunaan teknik-teknik optimisasi numerik ini.

# Mengimpor pustaka yang diperlukan
library(mosaic)

# Fungsi kuadratik (misal: x^2 + 3x + 2)
f <- function(x) {
  return(x^2 + 3 * x + 2)
}

# Menggunakan fungsi optim() dari R untuk mencari nilai minimum
result <- optim(par = 0, fn = f, method = "Brent", lower = -10, upper = 10)

# Menampilkan hasil optimasi
cat("Nilai minimum fungsi:", result$objective, "\n")
## Nilai minimum fungsi:
cat("Titik minimum:", result$par, "\n")
## Titik minimum: -1.5
# Membuat plot untuk fungsi
curve(f, from = -5, to = 2, xlab = "Nilai x", ylab = "Nilai fungsi", main = "Fungsi Kuadratik")
abline(v = result$par, col = "red") # Menandai titik minimum pada plot dengan garis merah