Nama dan NIM :Muhammad Iqbal Asrori (230605110144)
Dosen Pengampu :Prof. Dr. Suhartono, M.Kom
Universitas :Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang
Fakultas :Sains dan Teknologi
Program Studi :Teknik Informatika

Graphical optimization merupakan metode dalam kalkulus yang menggunakan konsep grafik untuk menemukan nilai maksimum atau minimum dari fungsi matematika pada suatu rentang nilai tertentu. Dalam konteks kalkulus, ini seringkali terkait dengan mencari nilai ekstrim (maksimum atau minimum) dari fungsi dalam suatu domain yang diberikan.

Pertama-tama, kita dapat menggunakan teknik diferensiasi untuk menemukan titik-titik kritis pada fungsi yang diinginkan. Titik-titik kritis ini dapat berupa titik stasioner (di mana turunan pertama fungsi sama dengan nol) atau titik di tepi domain yang perlu diperhatikan.

Setelah menemukan titik-titik kritis tersebut, kita kemudian mengevaluasi fungsi pada titik-titik tersebut beserta tepi domain yang relevan. Metode ini memungkinkan kita untuk mengidentifikasi nilai maksimum atau minimum dari fungsi tersebut dalam domain yang diberikan.

Dalam konteks visual atau grafis, optimasi grafis dalam kalkulus sering melibatkan pembuatan grafik fungsi yang akan dioptimalkan, serta penggunaan geometri dan analisis grafik untuk memahami perilaku fungsi di sepanjang domain yang relevan. Grafik tersebut dapat membantu memvisualisasikan titik-titik kritis, serta membantu dalam menemukan solusi secara intuitif.

Secara umum, langkah-langkah untuk melakukan optimasi grafis dalam kalkulus adalah sebagai berikut:

  1. Menentukan fungsi yang akan dioptimalkan.
  2. Mencari turunan pertama fungsi tersebut dan menyelesaikan untuk menemukan titik-titik kritis (tempat turunan pertama sama dengan nol).
  3. Mengevaluasi nilai fungsi pada titik-titik kritis dan batas domain yang relevan.
  4. Membandingkan nilai-nilai ini untuk menemukan nilai maksimum atau minimum dari fungsi dalam domain yang diberikan.

Dengan menggunakan teknik ini, optimasi grafis memungkinkan kita untuk mengidentifikasi ekstrema (maksimum atau minimum) dari fungsi matematika dengan memanfaatkan visualisasi grafik fungsi dan pemahaman tentang perilaku fungsi di sepanjang domain yang diteliti. Metode ini sangat berguna dalam menganalisis dan menyelesaikan masalah optimasi di berbagai bidang seperti ekonomi, ilmu sosial, sains, dan teknik.

# Menginstall dan memuat paket mosaic
if (!requireNamespace("mosaic", quietly = TRUE)) {
  install.packages("mosaic")
}
library(mosaic)

# Fungsi yang akan dioptimalkan (misalnya, fungsi kuadratik)
f <- function(x) {
  return(-(x - 3)^2 + 5)  # -1 * (x - 3)^2 + 5 (maksimum pada x = 3, y = 5)
}

# Plot fungsi
curve(f, from = -5, to = 8, xlab = "x", ylab = "f(x)", main = "Optimasi Grafis")

# Menemukan nilai maksimum dari fungsi
max_value <- optimize(f, interval = c(-5, 8))$maximum
max <- f(max_value)