Integration

library(mosaicCalc)

## Loading required package: mosaic

## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2

## 
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add 
## additional features.  The original behavior of these functions should not be affected by this.

## 
## Attaching package: 'mosaic'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, do, tally

## The following object is masked from 'package:Matrix':
## 
##     mean

## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     stat

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
##     quantile, sd, t.test, var

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     max, mean, min, prod, range, sample, sum

## Loading required package: mosaicCore

## 
## Attaching package: 'mosaicCore'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, tally

## The legacy packages maptools, rgdal, and rgeos, underpinning the sp package,
## which was just loaded, will retire in October 2023.
## Please refer to R-spatial evolution reports for details, especially
## https://r-spatial.org/r/2023/05/15/evolution4.html.
## It may be desirable to make the sf package available;
## package maintainers should consider adding sf to Suggests:.
## The sp package is now running under evolution status 2
##      (status 2 uses the sf package in place of rgdal)

## 
## Attaching package: 'mosaicCalc'

## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     D

Pada artikel ini kita akan membahas integrasi. Pada pembelajaran kali ini kita akan membahas cara menggambar garis di bawah kurva dengan menggunakan metode numerik atau simbolik. Pendekatan numerik mengurangi perkiraan panjang suatu wilayah dengan membaginya menjadi segmen-segmen geometri yang mudah diinterpretasikan, seperti segmen penjang atau trapesium. Sebaliknya, analisis simbolik menggunakan metode analisis untuk mengetahui kesamaan fungsi dengan wilayah sekitarnya berdasarkan hukum alam yang terpadu. Kita dapat mempelajari lebih lanjut kedua metode ini dengan melihat penjelasan tentang Integrasi Numerik dan Integrasi Simbolik.

Selain itu, hal ini juga menghancurkan beberapa landasan teori dan fungsi penting. Teori yang penting adalah teori integral rata-rata, yang berguna untuk menentukan fungsi rata-rata maksimum atau minimum pada interval tertentu dan untuk menentukan fungsi rata - rata itu sendiri. Penerapan integral mencakup berbagai fenomena fisik biologis, Dan, fenomena ekonomi, seperti pembentukan kerak, batas-batasnyakerak bumi, batas revolusi, volume kerak dari, laju revolusi,penduduk, dan sebagainya. volume kerak, laju pertumbuhan penduduk, dan sebagainya. Hal ini menggambarkan betapa Integral mempunyai peranan penting dalam memodelkan berbagai aspek kehidupan nyata. kehidupan nyata.

library(ggplot2)

# Langkah pertama - Menentukan fungsi yang ingin diintegrasikan
f <- function(x) {
  x^2 + 3*x - 2
}

# Langkah kedua
# Menghitung luas di bawah kurva f(x) pada interval [0, 2] dengan metode numerik menggunakan Riemann sum
# Menentukan jumlah subinterval yang digunakan
n <- 10

# Langkah ketiga - Menghitung lebar setiap subinterval
dx <- (2 - 0) / n

# Langkah keempat - Menghitung titik-titik tengah setiap subinterval
x_mid <- seq(0 + dx/2, 2 - dx/2, by = dx)

# Langkah kelima - Menghitung nilai fungsi f(x) di titik-titik tengah tersebut
y_mid <- f(x_mid)

# Langkah keenam - Menghitung luas segmen-segmen persegi panjang 
#yang mendekati luas daerah dengan menggunakan rumus Riemann sum
area <- sum(y_mid * dx)

# Langkah ketujuh - Menampilkan hasil perhitungan luas daerah
cat("Luas di bawah kurva adalah:", area, "\n")

## Luas di bawah kurva adalah: 4.66

# Langkah kedelapan - Membuat plot dari fungsi f(x) dan segmen-segmen persegi panjang yang mendekati luas daerah
data <- data.frame(x = x_mid, y = y_mid)
ggplot(data, aes(x, y)) +
  geom_bar(stat = "identity", width = dx, fill = "deeppink") +
  geom_point(aes(x, y), color = "black") +
  xlim(0, 2) +
  ylim(-2, 10)