Integral “pasti”

Kami telah menjelaskan proses penghitungan perubahan bersih dari fungsi huruf kecil $f (t)$ dalam dua langkah:

Membangun $F (t) = \int f (t) d t$ .
Evaluasi $F (t)$ pada dua input, mis $F (t_{2}) - F (t_{1})$ , memberikan perubahan bersih, yang akan kita tulis sebagai $F (t_{1}, t_{2}) = F (t_{2}) - F (t_{1})$ .

Sebagai notasi, proses berangkat dari $f (t)$ terhadap perubahan bersih ditulis sebagai satu pernyataan.

$F (t_{1}, t_{2}) = F (t_{2}) - F (t_{1}) = \int_{t_{1}}^{t_{2}} f (t) d t$

Tanda baca

$\int_{t_{1}}^{t_{2}} d t$

menangkap dalam satu konstruksi kedua langkah anti-diferensiasi ( $\int d t$ ) dan evaluasi anti-turunan pada dua ikatan tersebut $t_{2}$ Dan $t_{1}$ .

Beberapa nama digunakan untuk menggambarkan keseluruhan proses. Penting untuk memahami hal ini.

$\int_{a}^{b} f (t) d t$ disebut integral tertentu dari $f (t)$ .
$a$ Dan $b$ masing-masing disebut sebagai batas bawah integrasi dan batas atas integrasi , meskipun mengingat cara kita menggambar grafik, mungkin lebih baik menyebutnya sebagai batas “kiri” dan “kanan”, daripada batas bawah dan atas.
Pasangan $a, b$ disebut batas integrasi .

Seperti biasa, mengetahui jenis benda apa itu ada gunanya $F (t_{1}, t_{2})$ . Berasumsi bahwa $t_{1}$ Dan $t_{2}$ adalah jumlah tetap, katakanlah $t_{1} = 2$ detik dan $t_{2} = 5$ detik, lalu $F (t_{1}, t_{2})$ itu sendiri adalah kuantitas. Dimensi besaran tersebut adalah [ $F (t)$ ] yang pada gilirannya adalah [ $f (t)$ ] [ $t$ ]. Jadi jika $f (t)$ adalah konsumsi bahan bakar dalam liter per detik $F (t)$ akan memiliki satuan liter, dan $F (t_{1}, t_{2})$ juga akan memiliki satuan liter.

Ingat juga perbedaan penting:

$F (t) = \int f (t) d t$ adalah fungsi yang keluarannya berupa besaran.
$F (t_{2}) - F (t_{1}) = \int_{t_{1}}^{t_{2}} f (t) d t$ adalah kuantitas , bukan fungsi.

Tentu saja, $f (t)$ adalah fungsi yang keluarannya berupa besaran. Secara umum kedua fungsi tersebut $F (t)$ Dan $f (t)$ menghasilkan keluaran yang besarannya berbeda-beda . Misalnya, keluaran dari $F (t)$ adalah liter bahan bakar sedangkan outputnya $f (t)$ adalah liter per detik: konsumsi bahan bakar. Demikian pula dengan output dari $S (t)$ adalah dolar, sedangkan outputnya adalah $s (t)$ adalah dolar per hari.

Penggunaan istilah integral tertentu menunjukkan bahwa mungkin ada sesuatu yang disebut integral tak tentu , dan memang ada. “Integral tak tentu” hanyalah sinonim dari “anti-turunan”. Dalam buku ini kami mendukung penggunaan antiturunan karena terlalu mudah untuk menghilangkan “tak tentu” dan mengacaukan integral tak tentu dengan integral pasti. Selain itu, “anti-derivatif” memperjelas apa hubungannya dengan “derivatif”.

Sejak tahun 1700, kursus kalkulus biasanya dibagi menjadi dua divisi:

Kalkulus diferensial, yaitu ilmu yang mempelajari turunan dan kegunaannya.
Kalkulus integral, yaitu ilmu yang mempelajari antiturunan dan kegunaannya.

Notasi matematika telah dikembangkan untuk para ahli dan bukan untuk siswa, perubahan tipografi yang sangat kecil sering kali digunakan untuk menandakan perubahan makna yang sangat besar. Dalam antidiferensiasi, ada dua kutub makna yang tetap dan kemudian perubahan-perubahan kecil yang mengubah makna. Kutub-kutub tersebut adalah:

Anti-turunan: $\int f (t) d t$ , yang merupakan fungsi yang keluarannya berupa besaran.
Integral pasti $\int_{a}^{b} f (t) d t$ , yang merupakan kuantitas, jelas dan sederhana.

Namun Anda juga akan melihat beberapa bentuk peralihan:

$\int_{a}^{t} f (t) d t$ , yang merupakan fungsi dengan input $t$ .
$\int_{a}^{x} f (t) d t$ , yang fungsinya sama seperti pada (a) tetapi dengan nama masukan $x$ sedang digunakan.
$\int_{t}^{b} f (t) d t$ , yang merupakan fungsi dengan input $t$ .
Lebih jarang, $\int_{x}^{t} f (t) d t$ yang merupakan fungsi dengan dua input, $x$ Dan $t$ . Hal yang sama juga berlaku $\int_{x}^{y} f (t) d t$ dan variasi serupa.

Integrasi 2

230605110061_Bintang Syachriza Akbar_kelas C

2023-12-05

Integral “pasti”