Penemuan nol

Fungsi adalah mekanisme untuk mengubah masukan tertentu menjadi keluaran. Penemuan nol berarti melakukan sebaliknya: jika diberi nilai keluaran, cari masukan yang sesuai. Sebagai contoh, perhatikan fungsi eksponensial $e^{x}$ . Diberikan masukan tertentu, katakanlah $x = 4.270$ Anda dapat dengan mudah menghitung output yang sesuai:

library(mosaicCalc)

## Loading required package: mosaic

## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2

## 
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add 
## additional features.  The original behavior of these functions should not be affected by this.

## 
## Attaching package: 'mosaic'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, do, tally

## The following object is masked from 'package:Matrix':
## 
##     mean

## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     stat

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
##     quantile, sd, t.test, var

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     max, mean, min, prod, range, sample, sum

## Loading required package: mosaicCore

## 
## Attaching package: 'mosaicCore'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, tally

## The legacy packages maptools, rgdal, and rgeos, underpinning the sp package,
## which was just loaded, were retired in October 2023.
## Please refer to R-spatial evolution reports for details, especially
## https://r-spatial.org/r/2023/05/15/evolution4.html.
## It may be desirable to make the sf package available;
## package maintainers should consider adding sf to Suggests:.

## 
## Attaching package: 'mosaicCalc'

## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     D

exp(4.270)

## [1] 71.52164

Namun misalkan informasi yang Anda miliki adalah dalam bentuk output dari fungsi tersebut, katakanlah $e^{x_{0}} = 9.86$ . Kami (belum) tahu $x_{0}$ tapi, apa pun itu, kami tahu itu $e^{x_{0}}$ akan menghasilkan nilai 9,86.

Bagaimana Anda menemukan masukan spesifik $x_{0}$ yang akan menghasilkan output itu? Jawaban yang biasanya disajikan di sekolah menengah adalah menerapkan fungsi lain, $\ln ()$ , ke keluaran:

exp(4.270)

## [1] 71.52164

Untuk memastikan bahwa hasil 2.288486 benar, terapkan fungsi eksponensial padanya dan periksa apakah keluarannya sama dengan aslinya, dengan keluaran 9.86.

exp(2.288486)

## [1] 9.859998

Proses ini berhasil karena kita mempunyai fungsi, logaritma, yang diatur dengan sempurna untuk “membatalkan” tindakan fungsi eksponensial. Di sekolah menengah, Anda mempelajari beberapa pasangan fungsi/invers: exp()dan log()seperti yang baru saja Anda lihat, sin()dan arcsin(), akar kuadrat dan akar kuadrat, dll.

Situasi lain yang biasanya dibahas di sekolah menengah adalah membalikkan fungsi polinomial orde rendah. Misalnya, fungsi pemodelan Anda adalah $g (x) \equiv 1.7 - 0.85 x + 0.063 x^{2}$ dan kamu mencarinya $x_{0}$ seperti yang $g (x_{0}) = 3$ . Siswa sekolah menengah diajarkan untuk mendekati masalah tersebut dalam proses menggunakan rumus kuadrat. untuk menerapkan rumus kuadrat, Anda perlu menempatkan soal ke dalam format standar, bukan $1.7 - 0.85 x + 0.063 x^{2} = 3$

Tetapi $0.063 x^{2} - 0.85 x - 1.4 = 0$

Nama “zero-finding” mungkin sedikit menyesatkan. Tujuannya adalah menemukan $x_{0}$ seperti yang $h (x_{0}) = b$ . Dalam pengertian ini, “b-finding” adalah nama yang lebih tepat. Daripada mengejar madu seperti yang disarankan oleh “b-finding”, kami memformat ulang masalah menjadi temuan $x_{0}$ seperti yang $h (x_{0}) - b = 0$ . Dengan kata lain, kita mencari nol dari fungsi tersebut $h (x) - b$ .

Salah satu alasan mengapa polinomial orde rendah populer dalam pemodelan adalah karena operasi tersebut mudah dilakukan.

Jika tidak ada pendekatan sekolah menengah atas yang sesuai dengan fungsi pemodelan Anda, seperti yang sering terjadi, Anda masih dapat melakukan operasi pencarian nol (zero-finding).

Zero Finding 1

230605110061_Bintang Syachriza Akbar_kelas C

2023-11-17

Penemuan nol