Introducción

La tercera economía mundial se ve liderada por Japón, donde inició dicho crecimiento para las décadas de los 70 y 80, debido a una mejora de la eficiencia energética y la reconversión industrial, sin embargo se tiene que en el avance de las épocas, ha habido un leve crecimiento económico donde los déficits fiscales elevados, del cual se dedica un 23% aproximado de su servicio a las deudas, y la inflación alrededor del 0% ha demostrado que a pesar de que se tiene un mejor desarrollo económico comparado con otros países, es el más endeudado.

En primera instancia, el PIB en el 2017 logró alcanzar un incremento del 2.17%, siendo el más alto desde el 2010, para luego continuar con un incremento del 0,32% en el 2018 y del 0,65% en el 2019, sin embargo, cabe recalcar que para el último trimestre del año mencionado se tiene una caída del 6,3% interanual (1,6% trimestral), como consecuencia del descenso del 11,3% del consumo de los hogares tras la decisión del Ejecutivo nipón de subir 2 puntos IVA (hasta el 10%) a partir del 1 de octubre. Por otro lado, se tiene que para el 2020 y gracias a la aparición del COVID 19, hubo una contracción del 5,2% del PIB según el Fondo Monetario Internacional y, seguido de esto, se espera que para el 2021 se tenga una rebote del 3%, aunque no sea suficiente para recuperar la caída que hubo alrededor de los años. En cuanto a la tasa de interés del país, se tiene que desde un periodo de tiempo de 2015-2021, se ha mantenido un porcentaje del -0,10, el cual fue una decisión tomada por el BOJ (Banco Central de Japón) para alentar a los bancos a que usen dichas reservas para dar préstamos a empresarios, en un esfuerzo por reactivar la economía japonesa y vencer la deflación.

Mediante un modelo de series de tiempo se analizarán las predicciones y tendencias de la tasa de interés del país ya mencionado a lo alrededor de esta introducción, donde se tuvo en cuenta un periodo de tiempo entre el 2015-2021 con el fin de entender el funcionamiento de la economía de Japón.

Metodología

Se tiene que como “series de tiempo” es una secuencia de datos u observaciones medidos en determinados intervalos de tiempo ya sean iguales o desiguales, y ordenados cronologicamente. Esto se hace con el fin de descubrir una tendencia entre los datos seleccionados dentro de ese lapsus siguiendo ciertos pasos para el análisis adecuado de esa serie, donde se tiene como primero “Analisis exploratorio” que consiste en la lectura y transformación de datos. Se utiliza la función ts() para transformar los datos a formato series de tiempo. La función window() se usa para extraer información de una ventana de tiempo particular; segundo, escogencia y ajuste del modelo; por último, diágnostico.

Es importante destacar el modelo ARIMA, el cual presenta supuestos para ajustar el modelo de series de tiempo:

  • Los datos deben ser estacionarios: las propiedades de la serie no dependen del momento en que se capturan. Un proceso estacionario tiene una media y una variación que no cambian con el tiempo y no tiene una tendencia.
  • Los datos deben ser univariados: ARIMA trabaja con una sola variable. La regresión automática tiene que ver con la regresión con los valores pasados.

La función acf() proporciona la autocorrelación en todos los lags posibles.

Descripción de variable

La tasa de interés es el porcentaje del crédito que debe ser pagado en retribución por el préstamo de dinero recibido.

El Banco Central de Japón (BOJ) estableció una política monetaria ultraflexible, donde el máximo es 0,5% a bonos de diez años (bonos a largo plazo) y, por otro lado, se mantiene una tasa de interés del -0,1% de los bonos de corto plazo y que, además, se continúa con la compra ilimitada de bonos de largo plazo, esto con el objetivo de mantener el control de la curva de rendimiento alrededor del 0%. Dado esto, se observo que dentro del lapsus escogido para el análisis de la varible “tasa de interés” (2015-2021) hubo una importante variación que nos permite ver las tendencias de la economía del país, considerando además como punto relevante del proyecto que entre este periodo se vio altamente afectado por un momento histórico como lo fue la pandemia del COVID 19, dando como resultado gráfico que las tasas económicas fueran inestables, tuvieran alsas y bajas constantemente.

Periodo 2018-2020

Durante este tiempo de dos años, para la economía de Japón, específicamente la tasa de interés tuvo una clara variabilidad la cual inició con un 0,7% (2018) y terminó con un 0,02% (2020). Esto es importante verlo desde un punto de vista histórico, pues ocurrieron hechos que afectaron directamente a las relaciones internas como externas del país.Tenemos:

  • Para el 2018, se realizó un Acuerdo de Asociación Económica Japón/Unión Europea, el cual eliminó siginificativamente los aranceles, permitiendo el comercio y la inversión. Dado esto, logramos observar para el mes de Julio de dicho año un aumento de 0,2 a las tasas de interés. Además, para ese mismo año se deseaba continuar la con la flexibilidad cuantitativa y las tasas de interés negativas por parte de BOJ para combatir la deflación, lo cual logramos observar el declive en la gráfica.

  • Para el 2019, ocurrió el aumento del impuesto al consumo del 8% al 10%, teniendo impacto en los gastos de la población y economía en general. Además, se sigue con el ideal de implementar la política de flexibilización cuantitativa logrando rozar el 0,01 hasta el final del año.

  • Para el 2020, el inicio de la pandemia COVID 19.

##     Min.  1st Qu.   Median     Mean  3rd Qu.     Max. 
## -0.04200  0.01875  0.04900  0.03887  0.06350  0.09700

Sería importante destacar el promedio en que se encuentra este periodo de tiempo, pues se encuentra en un 0.03 confirmando la posibilidad de la afectación de los sucesos históricos mencionados.

Periodo 2020-2021

Durante este periodo se ve una clara baja, y se debió principalmente a la pandemia del COVID, donde el consumo fue el primer afectado, dado que representa más de la mitad del PIB el cual se contrajo un 1,4% del primer trimestre del 2021 respecto al anterior. Respecto al 2020, la economía perdió un 1,3%, todo esto generado gracias a las emergencias sanitarias ocasionadas por el virus, pues se pusieron en pausa campañas de turismo. Sin embargo, el gobierno logró implementar medidas como subsidios para empresas y pagos directos para la población, lo que ocasionó una “estabilidad” durante estos años.

##     Min.  1st Qu.   Median     Mean  3rd Qu.     Max. 
## -0.07200 -0.07200 -0.06500 -0.06311 -0.05500 -0.04900

Resultados principales

Durante la resolución del modelo, se obtuvieron los siguientes datos:

Selección de orden

Gracias a una prueba Dickey- Fuller se comprueba que con una sola diferenciación se evidencia a una serie estacionaria, lo cual se puede ver mediante este gráfico mostrado

Cómo se puede comprobar, ambos gráficos nos muestran que la serie efectivamente se ha convertido en estacionaria después de la primera diferenciación, además, debido a que ninguna de las barras sobrepasa el límite entonces probablemente la forma tenga que ser del tipo (0,1,0), (1,1,1) o alguno por esos rangos en los cuales los coeficientes p y q posean un valor igual o menor a cero, pues es importante destacar que en el grafico de ACF se presenta una media móvil (valor de q) y el rezago (valor p) presente es leve llegando casi a no notarse. También se puede comprobar que ambos gráficos tiene una comportamiento relativamente sinusoidal razón por la cual se podría ver lo de la forma si alguna de las líneas sobrepasaran el límite.

Selección del modelo

De acuerdo a lo relacionado con los modelos, se da selección al modelo óptimo auto ARIMA, pues se hizo la ejecución de 3 modelos además del ya mencionado y arrojaron resultados de AIC mayores.

## Series: ventana 
## ARIMA(0,1,0) with drift 
## 
## Coefficients:
##         drift
##       -0.0032
## s.e.   0.0017
## 
## sigma^2 = 0.0002113:  log likelihood = 202.98
## AIC=-401.96   AICc=-401.79   BIC=-397.41

Tal como se muestra anteriormente, se obtuvo un valor de AIC equivale a -401.96, el cual es alejado del cero mucho más a comparación de los modelos siguientes, además junto con el BIC representan los valores menores; este corresponde a un modelo de valor p= 0, valor de diferenciación= 1, valor de q= 0, basado en los graficos que se obtuvieron en la relación de ACF y ACF PARCIAL, siendo el más óptimo, dado que no tiene autocorrelaciones significativamente diferentes de cero, es decir, todos se encuentran dentro del intervalo de confianza.

Residuales

En los gráficos podemos observar que no se genera una tendencia, sino que se genera una aleatoriedad entre los residuos del modelo, además, es importante destacar que el valor p obtenido es mayor a 0.05, por lo tanto, no se rechaza la hipotesis nula de la prueba Ljung-Box y se define que los valores de los datos son independientes entre sí. Por otro lado, se tiene el histograma de residuales que confirma lo mencionado anteriomente por el no rechazo de la hipotesis nula, dado que muestra un comportamiento normal y por ende, la independencia entre los datos. Por último, el ACF, donde la gran mayoría de las barras se encuentran dentro del intervalo de confianza y además de que las que sobrepasan son muy pocas y tolerables.

## 
##  Ljung-Box test
## 
## data:  Residuals from ARIMA(0,1,0) with drift
## Q* = 11.267, df = 15, p-value = 0.7334
## 
## Model df: 0.   Total lags used: 15

La prueba de Ljung-Box utiliza las siguientes hipótesis:

  • H0: Los residuos se distribuyen de forma independiente.
  • H1: Los residuos no se distribuyen de forma independiente; exhiben correlación serial.

Análisis de pronósticos

Pronósticos

Los siguientes valores serán los pronosticos seleccionados, los cuales fueron 5:

## [1] -0.05816667 -0.06133333 -0.06450000 -0.06766667 -0.07083333

Datos reales

A continuación, se mostrarán los primeros cinco valores reales del modelo:

## [1] -0.055 -0.065 -0.065 -0.065 -0.072

MAPE (Error de porcentaje medio absoluto)

## [1] 0.03578153

Si se lleva a comparación ambos resultados, tanto los pronosticos como los valores reales, se obtiene un 3% de error de porcentaje medio absoluto, demostrando que los datos tienen similitudes entre sí, sin quitar la cancelación en ellos mismos. Además, nos muestra la precisión entre los métodos.

Por otro lado, se puede observar que los datos reales se encuentran dentro del intervalo de confianza del 95% que permite verificar con alta precisión y confiablidad lo suministrado dentro del modelo.

Gracias a la gráfica se podrá ver de manera más amplia y sencilla, los pronosticos tomados y el rango que cada uno de ellos tomaba:

Conclusión

Para concluir, el análisis del modelo de series de tiempo es adecuado para los datos y permite realizar inferencias amplias y confiables basadas en la información que se encuentra dentro de ella.

Por otro lado, se puede predecir cuáles serán los datos a futuro de la economía de Japón gracias a los pronósticos, donde por ejemplo se tiene que el primer valor negativo del pronostico equivale a -0.058 muy semejante al real que fue -0.055, demostrando de esta manera que la brecha de diferencia no es alta y que el porcentaje de error no fue elevado, mostrando precisión alrededor de todo el desarrollo del modelo

Ya para finalizar,se puede decir que el modelo tiene una capacidad moderada para explicar la variabilidad, y esto gracias a que la mayoria de los datos se encuentran en un nivel de confianza del 95% y un error porcentual del 3%, siendo útil para la comprensión de las tasas de interés de Japón.

Teniendo en cuenta todo, pudimos comprobar cómo el uso del modelo ARIMA en series estacionarias nos permitir pronosticar datos muy parecidos en un futuro sin saber exactamente cuáles podrían ser.