Integrantes:

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2023-12-05

INTRODUCCIÓN

Contexto del país

Decidimos elegir México como nuestro país de estudio debido a que se encuentra dentro de los países que actualmente cuenta con mayores tasas de interés en América. México es un país entre los Estados Unidos y América Central, conocido por las playas en el Pacífico y el golfo de México, y su diverso paisaje de montañas, desiertos y selvas. Es el décimo cuarto país más extenso del mundo, el undécimo país más poblado del mundo, con una población de aproximadamente 118 millones de habitantes. Es una república representativa y democrática, conformada por estados libres, unidos por un pacto federal, la república está integrada por 31 estados libres y soberanos, y el Distrito Federal, que es conocido como Ciudad de México. Su actual presidente (2018 - 2024) es Andrés Manuel López Obrador, político y escritor mexicano.

Por otro lado, es un país marcado por diferentes procesos históricos, la guerra de la independencia que resultó en la constitución del primer imperio mexicano en 1821, proclamación de la Constitución Federal de los Estados Unidos Mexicanos en 1824, Intervención estadounidense, Revolución Mexicana (1910), Constitución actual (1917), Crisis económicas: la devaluación de la moneda en 1976, la crisis de la deuda externa de 1982 y la crisis bancaria de 1994.

En cuánto a su contexto económico, México se encuentra entre las 15 mayores economías del mundo y es la segunda de América Latina (PIB = 370.152 millones de euros). El país es altamente dependiente de Estados Unidos, su mayor socio comercial y destino de casi el 80% de sus exportaciones. Se espera que el país siga creciendo en los próximos años. Sus principales sectores económicos son: agricultura (3.9%), Industria (25.5%), Servicios (59.2%).

Tasa de interés

El objetivo de la tasa de interés es establecer una medida que indique cuánto cuesta el dinero, es decir, define qué tan rentable es para un banco prestar o para una persona guardar efectivo en una cuenta de ahorro. La tasa de interés es el precio por pedir dinero y el pago que recibe un inversionista por prestarlo. De esta manera cuando un inversionista extranjero busca en qué país invertir debe revisar qué tasa paga cada país y en cuál es más conveniente depositar sus recursos. Bajo esta razón, el Banco de México, al aumentar la tasa de interés, busca evitar que haya salidas de inversionistas extranjeros al hacer más atractivo, mediante un pago mayor de rendimiento, el permanecer en México.

En la actualidad, la desaceleración de la inflación no ha sido suficiente para entrar al objetivo del Banco de México. Si bien los choques en los mercados causados por la pandemia de la covid-19 y por la guerra en Ucrania se han mitigado, existen otros riesgos al alza para el costo de vida en México, entre ellos una posible depreciación de la moneda y precios de energéticos altos. Una subida de los tipos de interés sirve para frenar la inflación y proteger la divisa. La razón por la que el banco central elevó la tasa era para contener la inflación post pandemia que tocó el 8,7% en septiembre del año pasado. Se conoce como política monetaria lo que hace el banco central para administrar la cantidad de dinero y crédito en la economía. Su instrumentación la lleva a cabo el banco central en los mercados financieros. Actualmente, el objetivo de inflación es del 3%, con un rango de variabilidad de más/menos 1%.

METODOLOGÍA

Serie de tiempo

Una serie temporal es una sucesión de observaciones de una variable realizadas a intervalos regulares de tiempo. El objetivo fundamental del estudio de las series temporales es el conocimiento del comportamiento de una variable a través del tiempo, para a partir de esto y bajo el supuesto de que no van a producirse cambios estructurales, poder realizar predicciones, es decir, determinar qué valor tomará la variable objeto de estudio en uno o más períodos de tiempo situados en el futuro, mediante la aplicación de un determinado modelo calculado previamente. Dado que, en la mayor parte de los problemas económicos, los agentes se enfrentan a una toma de decisiones bajo un contexto de incertidumbre, la predicción de una variable reviste una importancia notoria pues supone una reducción de la incertidumbre, por tanto, una mejora de sus resultados.

Modelo ARIMA:

En general, se dice que una serie temporal admite una representación autorregresiva integrada y de medias móviles de órdenes p, d y q respectivamente, y se denota por ARIMA( p , d , q ), el cual trata de realizar previsiones acerca de los valores futuros de una variable utilizando únicamente como información la contenida en los valores pasados de la propia serie temporal. Donde p denota el número de términos autorregresivos, d el número de veces que la serie debe ser diferenciada para hacerla estacionaria y q el número de términos de la media móvil invertible. La construcción de los modelos se lleva de manera iterativa mediante un proceso en el que se puede distinguir cuatro etapas:

  • Identificación: El objetivo es determinar los valores que sean apropiados para reproducir la serie de tiempo.

  • Análisis y diferenciación de la serie temporal: Consiste en examinar la estacionariedad, los diagramas de autocorrelación, también conocidos como ACF y PACF, y elección del orden del modelo.

  • Ajuste de un modelo ARIMA: Obtención de los coeficientes de determinación.

  • Predicción: Una vez seleccionado el mejor modelo candidato se pueden hacer pronósticos en términos probabilísticos de los valores futuros.

DESCRIPCIÓN DE LA SERIE

Nuestra serie temporal mensual proporcionada por la data de la OCDE contiene los valores de la tasa de interés a corto plazo de México desde enero de 2011 a octubre de 2023. Históricamente, México atravesó en el periodo 1995-1998 altas tasas de interés que alcanzaron un aumento promedio del 50 al 60%, estuvo influenciado por las altas tasas de inflación producto de la crisis rusa (1998) y la crisis bancaria mexicana de 1994 llegando a valores superiores del 20% en su tasa de interés.

Ahora bien, se observa que la serie cuenta con algunos valores mínimos durante el año 2015. Durante ese año el PIB de las actividades primarias avanzó 3.1%, el de las secundarias 0.6% y el de las terciarias lo hizo en 3.5%, obteniendo un crecimiento de la economía de 2.5%. Lo anterior tuvo distintas razones: la disminución en el precio de servicios de telecomunicaciones y, en particular, el derivado de la eliminación por el cobro de la larga distancia nacional en telefonía fija, un incremento en los precios de las gasolinas y del gas menor al de los años previos e inferior al esperado por la mayoría de los agentes económicos, una reducción de las tarifas de electricidad de uso ordinario y la caída de los precios del petróleo.

Por su parte, durante el último mes del año 2016 la inflación subyacente apuntó un aumento de 3.44% en el año, el dato más significativo en más de 4 años. Los precios energéticos y las tarifas autorizadas por el gobierno registraron un repunte para ubicarse en 2.49%, la mayor inflación en el segmento en más de un año. El incremento y la liberalización de los precios de la gasolina, incidieron en el índice inflacionario. La incertidumbre por el cambio esperado en las políticas fiscal y monetaria en Estados Unidos sobre inversión y comercio, además de mayores precios de los energéticos, permitieron anticipar mayores presiones inflacionarias a nivel global y por ende aumento de la tasa de interés que mantuvo esta tendencia hasta la pandemia de 2020.

La pandemia manifestó una contracción de la oferta y, al mismo tiempo, la existencia del júbilo y la necesidad de gastar, aumentando la demanda de productos y servicios. Una mayor demanda y, a su vez, una menor oferta en un momento en el cual las empresas y productores tienen la necesidad de recuperar sus ganancias provoca un incremento de precios. Durante este tiempo las tasas de interés empezaron a bajar hasta el año 2021 en el cual el Banco Central inició el ciclo de alzas de la tasa de interés, y desde junio de 2021 ha subido la tasa en cada una de las reuniones de política monetaria.

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
  3.300   4.310   4.875   5.992   7.700  11.640

Se puede observar que la menor tasa de interés que se ha presentado en México desde el año 2011 es del 3.3% que se presentó durante tres meses consecutivos, fue desde septiembre hasta noviembre del 2014, mientras que la mayor tasa de interés que fue del 11.64% fue en abril del presente año. El promedio de estos años es del 5.99%, la cual es relativamente baja comparándola con la actual.

Diagrama de cajas

En el gráfico anterior se ha producido un diagrama de cajas para cada mes del año. La mediana de los primeros 6 meses es similar, indicando que hasta el 50% de los valores de las tasas de interés para esos meses estuvieron alrededor de un 5%. Por otro lado, se evidencia diferencias en la longitud de las cajas, representando la variabilidad de la muestra, en los meses de Julio a Septiembre los valores de la tasa de interés presentan la mayor dispersión, hasta el 75% de los valores estuvieron alrededor de un 8%, mientras que los meses de marzo y abril presentan la menor variación de tasa de interés, aunque se exponen valores atípicos. De esta forma, se puede decir que generalmente en los primeros meses de cada año la tasa de interés de México se ha caracterizado por no tener altos índices, no obstante, los meses restantes, especialmente el periodo de Junio - Octubre es crítico para la economía de México, puesto que es donde la tasa comienza a tener un comportamiento de alza, de hecho, en estos últimos meses se han presentado máximos históricos en la tasa de interés de más del 11%.

Curva de densidad

Un gráfico de densidad visualiza la distribución de datos cuantitativos en un intervalo o período de tiempo continuo. En este caso, se visualiza la densidad del valor de las tasas de intereses desde 2011 - 2023. Los picos de un gráfico de densidad ayudan a mostrar dónde los valores se concentran en el intervalo, por ende, en México, la mayor concentración de sus tasas de interés se encuentra en su pico más alto entre 3.3 y 6%, por lo que se puede decir que es un país que originariamente no se caracteriza por mantener altas tasas, sin embargo ya se empieza a observar un crecimiento de la tasa en los recientes años. Por otro lado, se puede apreciar que el gráfico está sesgado a la derecha, así que la media es mayor que la mediana.

ANÁLISIS

Decidimos seleccionar como ventana de tiempo para el entrenamiento del modelo, el periodo de 10 años desde 2013 - 2023, porque es en este intervalo de tiempo donde las tasas de interés tuvieron una mayor fluctuación, además comprende el periodo de mayor crecimiento económico para la nación y a su vez el periodo crítico de la pandemia.

Prueba de estacionariedad

ggAcf

adf.test


    Augmented Dickey-Fuller Test

data:  ventana1
Dickey-Fuller = -3.6883, Lag order = 4, p-value = 0.02818
alternative hypothesis: stationary

El gráfico de autocorrelación ACF representa una tendencia lineal que se refiere al grado de correlación entre los valores de las misma variable en diferentes observaciones de los datos, es una dependencia secuencial, los elementos cercanos en el tiempo se parecen más entre sí que con respecto a elementos más lejanos. Por ende, es una serie no estacionaria, no oscila alrededor de un valor constante y la media determina una tendencia principalmente decreciente.

Al aplicar el test, en donde H0= No estacionaria, H1= Estacionaria, el valor p resulta de 0.028 menor al porcentaje de significancia del 5% por lo que nos indicaría que se rechaza H0 y entonces la serie es estacionaria inicialmente, no obstante, con el gráfico se aprecia la fuerte correlación que existe entre los rezagos y la estacionalidad, cada cierto intervalo de tiempo hay una repetición de determinada variable, subidas y bajadas periódicas. Para definir como serie estacionaria utilizando el gráfico ACF se debe observar que no se encuentre una tendencia dentro de este, es decir, que tienda a ser un gráfico sinusoidal.

En ese sentido, aplicamos una doble diferenciación a la ventana de tiempo para lograr convertirla estacionaria. A pesar de que el gráfico ACF y PACF (función de autocorrelación parcial) mejora, dicho de otra manera, parece ser que ya no hay tendencia lineal, que es estable a lo largo del tiempo, y que el test dio como resultado 0.01, se puede inferir que la serie es estacionaria, sin embargo, aún hay un poco de estacionalidad. Realizamos una tercera diferenciación pero el resultado no fue muy distinto, así que decidimos aplicar el modelo de predicción a partir de la nueva serie con doble diferenciación.

ACF

Al aplicar el gráfico ACF con nuestra serie con una doble diferenciación podemos obtener como resultado que el valor óptimo de q debería ser 1 o 0, debido a que solo se presenta un rezago significativo.

PACF

El gráfico de función de autocorrelación parcial PACF es la derivada o pendiente de la ACF y nos indica la correlación parcial entre los intervalos, descontando el efecto del resto. En este caso es utilizado para ayudarnos a estimar el orden del parámetro p de nuestros modelos ARIMA, teniendo en cuenta el número de rezagos que se presenten, al ser dos se deberían tomar valores para p entre 2 y 0.

MODELO ARIMA

Elección de orden

Teniendo en cuenta los gráficos ACF Y PACF obtuvimos distintas combinaciones de posibles órdenes para el modelo, aquellos se especifican a continuación:

modelo1 <- Arima(Serie, order = c(1,2,1)) 
modelo2 <- Arima(Serie, order = c(2,2,1))
modelo3 <- Arima(Serie, order = c(0,2,1)) 
modelo4 <- Arima(Serie, order = c(1,2,0)) 
modelo5 <- Arima(Serie, order = c(0,2,0)) 
modelo6 <- Arima(Serie, order = c(2,2,0))

Elección de modelo

Para elegir el mejor modelo comparamos sus valores AIC y AICc, BIC, Residuals y MAPE.

MODELO

Series: Serie 
ARIMA(0,2,1) 

Coefficients:
          ma1
      -0.3768
s.e.   0.0886

sigma^2 = 0.01262:  log likelihood = 117.03
AIC=-230.07   AICc=-229.99   BIC=-224.02

AIC

        df       AIC
modelo1  3 -230.8175
modelo2  4 -229.9626
modelo3  2 -230.0661
modelo4  2 -224.5022
modelo5  1 -218.0201
modelo6  3 -228.7346

BIC

        df       BIC
modelo1  3 -221.7459
modelo2  4 -217.8671
modelo3  2 -224.0184
modelo4  2 -218.4545
modelo5  1 -214.9962
modelo6  3 -219.6630

El BIC generalmente selecciona el modelo más abstracto, más sencillo y que hace predicciones a menor detalle, mientras que el AIC dará con un modelo más complejo y pragmático que hace predicciones con mayor detalle pero dentro de nuestros propios datos; por lo que el modelo con menor valor AIC es el mejor. Siguiendo con este razonamiento, el modelo 1 es el que tiene el valor negativo más pequeño, pero tiene un mayor porcentaje de error de 0.15%, mientras que el modelo 3, segundo con menor valor AIC tiene uno de los menores porcentajes de error de 0.0683%. De esta manera, discutimos que la diferencia entre AIC de los modelos anteriormente mencionados no es muy significativa, por lo que elegimos el modelo 3 con un Arima (0,2,1) para realizar las predicciones.


    Ljung-Box test

data:  Residuals from ARIMA(0,2,1)
Q* = 26.69, df = 23, p-value = 0.2694

Model df: 1.   Total lags used: 24

En cuánto a los residuales, la prueba Ljung-Box dio como resultado un valor p de 26.94% superior al 5%, por lo que no podemos rechazar la hipótesis nula H0= Residuos independientes, concluyendo que los residuos son independientes, es decir, que se manifiestan como un ruido blanco. Cabe mencionar que lo anterior no se representa perfectamente en el gráfico de check residual, ya que hay indicio de una pequeña estacionalidad.

PRONÓSTICOS

Pronóstico

         Point Forecast    Lo 80    Hi 80    Lo 95    Hi 95
Nov 2023       11.51129 11.36730 11.65528 11.29107 11.73150
Dec 2023       11.51258 11.23806 11.78710 11.09273 11.93242
Jan 2024       11.51386 11.08961 11.93812 10.86503 12.16270
Feb 2024       11.51515 10.92293 12.10737 10.60943 12.42088
Mar 2024       11.51644 10.73948 12.29340 10.32818 12.70470

MAPE

[1] 0.0006837041

La función forecast nos permite predecir la serie brindándonos los pronósticos solicitados con la ayuda del modelo Arima que en este caso se realizó con el modelo 3. Al realizar 5 pronósticos, se intenta predecir la tasa de interés de México desde noviembre de 2023 hasta marzo de 2024, obtuvimos valores similares entre sí. Al realizar la prueba MAPE nos muestra cuán alejado se encuentran los pronósticos de la ventana de tiempo de prueba que comprende el periodo desde junio a octubre del 2023, este resultado es del 0.068%.

Por su parte, se especifica el nivel de confianza para los intervalos de predicción, por ejemplo, con un nivel de confianza del 95% el modelo predice que para enero 2024 el valor de la tasa de interés en México se va a encontrar entre 10.86% y 12.16%. De acuerdo a lo dicho anteriormente, el modelo pronostica que para los próximos 5 meses la tasa de interés se va a mantener en aproximadamente 11.51%.

CONCLUSIONES

  • Se puede decir que una de las causas principales y directas del aumento de las tasas de interés en los últimos años en México es la pandemia. Debido a que la economía de México se sustenta mayormente en el turismo, y los servicios; de hecho, la nación recibe más de 9 millones de turistas internacionales vía aérea según nacionalidad de enero-mayo de 2023. Esto le ha generado un gran crecimiento y estabilidad económica, con registro de tasas de interés medias y bajas, por lo que el confinamiento a causa de la pandemia del Covid-19 fue un golpe fuerte para su economía.

  • Por otro lado, las predicciones hechas por el modelo pueden ser posibles y sustentadas de acuerdo al contexto de México. Se pronostica que al finalizar el año 2023 e inicios del 2024 las tasas se mantendrán en un 11.51% con un ligero comportamiento de alza, lo cual tiene sentido, entendiendo que México está afectado por la inflación que dejó la pandemia, aún no recupera su ritmo económico; factores como la informalidad, la exclusión financiera o la corrupción han obstaculizado el crecimiento de la productividad, además de la baja inversión.

  • En estos momento México necesita de altas tasas de interés para poder disminuir poco a poco la inflación, que logre incentivar el aumento del poder adquisitivo y empezar a reducir brechas de pobreza, desigualdad, desempleo y atraer inversiones extranjeras las cuales pueden financiar proyectos de infraestructura, expansión de empresas, desarrollo de nuevas industrias, generando empleo y aumentando la producción. Sin embargo, mantener las tasas tan altas tiene un gran impacto en muchas empresas y negocios principalmente nacionales, ya que la demanda de crédito disminuye y los consumidores pasan a ahorrar dinero en vez de gastarlo. Cuando se compran menos bienes y servicios, las empresas comienzan a tener problemas a la hora de generar más ingresos.

  • A modo de resumen, el modelo ARIMA(0,2,1) se seleccionó como el mejor para predecir la tasa de interés a corto plazo en México. No obstante, aún se puede visualizar la presencia de cierta estacionalidad no completamente eliminada. Además, la predicción está sujeta a cambios económicos y eventos imprevistos, por lo que recomendamos un monitoreo continuo según sea necesario para mantener la eficacia del modelo en un entorno económico dinámico .