Assembling functions sesuai Mosaic Calculus

Salis Qodri Mufti Muhammad // 230605110069 // Kelas C

Mata Kuliah : Kalkulus // Dosen Pengampu : Prof. Dr. Suhartono, S.Si, M.Kom

Program Studi Teknik Informatika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Maulana Malik Ibrahim Malang

===========================================================

Linear combination (Kombinasi linier)

Salah satu jenis kombinasi yang paling banyak digunakan disebut kombinasi linier. Matematika kombinasi linier merupakan inti dari penggunaan matematika dalam berbagai macam aplikasi dunia nyata, baik itu membuat mesin pencari seperti Google atau menganalisis data medis untuk melihat apakah suatu pengobatan mempunyai efek positif. memengaruhi.

Ada nama khusus untuk besaran yang digunakan untuk menskalakan keluaran suatu fungsi: skalar. Skalar adalah besaran biasa; kata “skalar” hanyalah sebuah cara untuk membedakan besaran dari fungsi yang dikalikannya. Skalar umumnya datang dengan satuan. Jadi kita mungkin memiliki polinomial metrik dan polinomial satuan tradisional yang setara.

Untuk mengilustrasikan bagaimana kombinasi linier digunakan untuk membuat fungsi baru, pertimbangkan polinomial, misalnya,

$$f(x)\equiv 3x^2+5x-2.$$

Ada tiga fungsi buku pola dalam polinomial ini. Dalam polinomial, semua fungsi yang digabungkan adalah fungsi hukum pangkat: $g_0(x)\equiv 1$, $g_1(x)\equiv x$, dan $g_2(x)\equiv x^2$. Dengan mendefinisikan fungsi-fungsi ini, kita dapat menulis polinomialnya $f(x)$ sebagai

$$f(x)\equiv 3g_2(x)+5g_1(x)-2g_0(x)$$

Masing-masing fungsi diskalakan dengan kuantitas: 3, 5, dan -2 dalam contoh ini. Kemudian fungsi yang diskalakan dijumlahkan. Itu adalah kombinasi linier; skala dan tambahkan.

Di sekolah menengah, polinomial sering kali disajikan sebagai teka-teki—faktorkan polinomial tersebut untuk menemukan akarnya! Namun dalam kalkulus, polinomial digunakan sebagai fungsi pemodelan. Ini adalah semacam “tanah liat” untuk pemodelan, yang dapat dibentuk sesuai kebutuhan.

Ada tempat lain di mana Anda pernah melihat kombinasi linier:

• Sinusoid yang diparameterisasi

$$A\sin \left(\frac{2\pi }{P}t\right)+B$$

adalah kombinasi linier dari fungsi-fungsi tersebut $h_1(t)\equiv \sin \left(\frac{2\pi }{P}t\right)$ dan $h_2(t)\equiv 1$. Kombinasi liniernya adalah $A{h}_1(t)+B{h}_2(t)$.

• Eksponensial yang diparameterisasi

$$A{e}^{kt}+B$$

Fungsi yang digabungkan adalah $e^{kt}$ dan $1$. Skalarnya, sekali lagi, $A$ dan $C$.

• Fungsi garis lurus, misalnya $\text{output}(x)\equiv Ax+B$ dan $\text{input}(x)\equiv ax+b$. Fungsi yang digabungkan adalah $x$ dan $1$, skalarnya adalah $a$ dan $b$.

Ada beberapa alasan bagi kami untuk memperkenalkan kombinasi linier di sini.

• Anda akan melihat kombinasi linier di mana-mana setelah Anda tahu cara mencarinya.
• Ada teori matematika yang sangat halus tentang kombinasi linier yang memberi kita cara ampuh untuk memikirkannya serta perangkat lunak komputer yang dapat dengan cepat menemukan skalar terbaik untuk digunakan dalam mencocokkan data input-output.
• Konsep kombinasi linier menggeneralisasi gagasan sederhana yang kita sebut “penskalaan keluaran”. Mulai sekarang, kita akan menggunakan terminologi kombinasi linier dan menghindari gagasan yang lebih sempit yaitu “menskalakan keluaran”.
• Banyak sistem fisik dijelaskan dengan kombinasi linier. Misalnya, gerak molekul yang bergetar, helikopter yang sedang terbang, atau bangunan yang terguncang akibat gempa bumi dijelaskan dalam istilah “mode” sederhana yang digabungkan secara linier untuk membentuk keseluruhan gerak. Lebih sederhana lagi, timbre suatu alat musik diatur oleh skalar dalam kombinasi linear nada-nada murni.
• Banyak tugas pemodelan yang dapat dimasukkan ke dalam kerangka memilih serangkaian fungsi sederhana yang sesuai untuk digabungkan dan kemudian mencari skalar terbaik untuk digunakan dalam kombinasi tersebut. (Umumnya, komputer yang menghitungnya.)

===========================================================

Referensi : https://dtkaplan.github.io/MC2/Modeling/02-assembling-functions.html