Artikel ini membahas Integrasi. Bab ini akan membahas metode untuk menghitung luas di bawah kurva dengan menggunakan alat numerik atau simbolik. Pendekatan numerik membagi area menjadi segmen geometris yang mudah dihitung, seperti trapesium atau persegi panjang, untuk mengestimasi luasnya. Di sisi lain, pendekatan simbolik menggunakan metode analitik untuk menemukan fungsi yang nilainya sama dengan luas area berdasarkan aturan integrasi.

Bab ini juga mencakup beberapa teorema dan aplikasi integral selain perhitungan luas. Salah satu teorema penting adalah teorema nilai rata-rata untuk integral; itu berguna untuk menentukan nilai maksimum atau minimum fungsi dan menemukan nilai rata-rata fungsi pada interval tertentu. Berbagai fenomena fisika, biologi, dan ekonomi yang memiliki aplikasi penting termasuk gerak lurus berubah-ubah, luas permukaan revolusi, volume benda padat, tekanan hidrostatis, dan pertumbuhan populasi. Ini menunjukkan peran pentingnya dalam pemodelan berbagai aspek kehidupan nyata.

Langkah pertama: Kita mendefinisikan fungsi f(x) yang akan kita integrasikan. Dalam contoh ini, f(x) adalah fungsi kuadrat x^2 + 3*x - 2.

library(ggplot2)

# Langkah pertama - Menentukan fungsi yang ingin diintegrasikan
f <- function(x) {
  x^2 + 3*x - 2
}

Langkah kedua: Kita menentukan jumlah subinterval yang akan digunakan dalam pendekatan Riemann sum. Dalam contoh ini, Kita menggunakan 10 subinterval.

# Langkah kedua
# Menghitung luas di bawah kurva f(x) pada interval [0, 2] dengan metode numerik menggunakan Riemann sum
# Menentukan jumlah subinterval yang digunakan
n <- 10

Langkah ketiga: kita menghitung lebar setiap subinterval dengan membagi panjang interval [0, 2] dengan jumlah subinterval (n).

# Langkah ketiga - Menghitung lebar setiap subinterval
dx <- (2 - 0) / n

Langkah keempat: kita menghitung titik-titik tengah setiap subinterval dengan membuat urutan dari nilai-nilai x yang berada di tengah-tengah subinterval.

# Langkah keempat - Menghitung titik-titik tengah setiap subinterval
x_mid <- seq(0 + dx/2, 2 - dx/2, by = dx)

Langkah kelima: kita menghitung nilai fungsi f(x) pada setiap titik tengah subinterval, sehingga kita memiliki ketinggian segmen-segmen persegi panjang.

# Langkah kelima - Menghitung nilai fungsi f(x) di titik-titik tengah tersebut
y_mid <- f(x_mid)

Langkah keenam: kita menghitung luas daerah di bawah kurva dengan menjumlahkan produk tinggi segmen-segmen persegi panjang (y_mid) dan lebar masing-masing segmen (dx).

# Langkah keenam - Menghitung luas segmen-segmen persegi panjang 
#yang mendekati luas daerah dengan menggunakan rumus Riemann sum
area <- sum(y_mid * dx)

Langkah ketujuh: kita mencetak hasil perhitungan luas daerah ke layar.

# Langkah ketujuh - Menampilkan hasil perhitungan luas daerah
cat("Luas di bawah kurva adalah:", area, "\n")
## Luas di bawah kurva adalah: 4.66

Langkah kedelapan: kita menggunakan paket ggplot2 untuk membuat plot yang menggambarkan segmen-segmen persegi panjang dan titik-titik yang mewakili nilai fungsi pada titik tengah subinterval.

# Langkah kedelapan - Membuat plot dari fungsi f(x) dan segmen-segmen persegi panjang yang mendekati luas daerah
data <- data.frame(x = x_mid, y = y_mid)
ggplot(data, aes(x, y)) +
  geom_bar(stat = "identity", width = dx, fill = "deeppink") + 
  geom_point(aes(x, y), color = "black") +
  xlim(0, 2) +
  ylim(-2, 10)