Dalam artikel ini, kita akan membahas apa itu Differentiation. Menghitung perubahan keluaran suatu fungsi matematika-atau perubahan masukannya-dikenal sebagai Differentiation. Laju perubahan ini disebut sebagai “laju perubahan”, dan itu juga bisa menjadi fungsi yang disebut “fungsi turunan”.

Bayangkan kita sedang mengendarai mobil dan melihat speedometer untuk mengetahui kecepatan kita. Laju perubahan posisi kita seiring waktu disebut kecepatan. Jika kita mempercepat posisi kita, kecepatan kita juga meningkat. Untuk menghitung laju perubahan seperti ini, dalam matematika, kita menggunakan diferensiasi.

Secara sederhana, diferensiasi membantu kita memahami bagaimana dan seberapa cepat sesuatu berubah. Ini sangat berguna dalam berbagai bidang seperti fisika, biologi, ekonomi, dan banyak lagi.

Langkah pertama: Pertama, kita mendefinisikan sebuah rumus, yaitu f(x) = x^3 - 3*x^2 + 2*x + 1. Ini adalah rumus yang menggambarkan hubungan antara x dan f(x).

# Langkah pertama - Mendefinisikan fungsi
f <- expression(x^3 - 3*x^2 + 2*x + 1)

Langkah kedua: Kita membuat daftar angka dari -2 hingga 4 dengan selang 0.1. Ini adalah nilai-nilai yang akan kita gunakan untuk menguji rumus f(x).

# Langkah kedua - Mendefinisikan variabel
x <- seq(-2, 4, by = 0.1)

Langkah ketiga: Dibagian ini, kita menghitung turunan (perubahan laju) dari rumus f(x) terhadap x. Turunan ini disebut f'(x) dan menggambarkan seberapa cepat f(x) berubah saat x berubah.

# Langkah ketiga - Menghitung turunan fungsi
f_prime <- D(f, "x")

Langkah keempat: Kita mengumpulkan nilai x, nilai f(x), dan nilai f'(x) menjadi sebuah tabel (data frame). Data frame ini akan digunakan untuk membuat grafik.

# Langkah keempat - Membuat data frame
df <- data.frame(x = x, f = eval(f), f_prime = eval(f_prime))

Langkah kelima: Kita membuat grafik yang menunjukkan bagaimana nilai f(x) (dalam warna deeppink) dan f'(x) (dalam warna hitam) berubah seiring dengan perubahan x. Grafik ini membantu kita memvisualisasikan hubungan antara fungsi dan turunannya. Dan terakhir, kita menampilkan grafik yang telah dibuat menggunakan perintah print.

# Membuat grafik fungsi dan turunan
plot <- xyplot(f + f_prime ~ x, data = df, type = "l", col = c("deeppink", "black"),
       xlab = "x", ylab = "y", main = "Grafik Fungsi dan Turunan")
print(plot)