Series Temporales (Taller 4 - Grupo 1)
Fabián Álvarez (2226972) - Wilfran Meneses (2226367) - Juan Quintero (2224696)
2023-12-04
Tasas de Interés en Rusia
Vale la pena responder a la pregunta sobre ¿qué es la tasa de interés?, un tema del que se habla constantemente en diferentes medios de comunicación, pero que muchos desconocen o no dimensionan realmente la afección que significa subirla o bajarla. De manera sencilla la tasa de interés según el CMF “es un monto de dinero que normalmente corresponde a un porcentaje de la operación de dinero que se esté realizando … Se trata de un depósito, la tasa de interés expresa el pago que recibe la persona o empresa que deposita el dinero por poner esa cantidad a disposición del otro.” Así la tasa de interés de un país es la tasa a la que el banco central de un país le presta a los bancos, esto indica a las entidades financieras cuál es la política con respecto al estado de la economía, si la tasa aumenta es señal de que hay demasiado dinero circulando, mientras que si disminuye indica que hay poco, es decir si la tasa de interés es baja hay un “estancamiento económico” y se necesitan estímulos, y si sube es que existe un consumo que iguala o sobrepasa la oferta de los bienes y servicios disponibles en el mercado, subiendo los precios de manera constante y generalizada, lo que conocemos como inflación. Lo anterior intenta sintetizar un tema amplio y extenso, cada país tiene un caso específico y estudiar su comportamiento económico implica sumergirse en muchos campos, pero podemos afirmar que la tasa de interés de un país es un indicador que nos brinda información del estado su economía, revisar este indicador financiero a través del tiempo corresponde a conocer el desarrollo económico de un país. Con lo anterior se presenta este trabajo, donde se estudia el contexto que puede entregar la tasa de interés de un país a través del tiempo, mediante el uso de series temporales y la herramienta R, se tiene como objeto de estudio la economía de Rusia (formalmente Federación de Rusia), que es un país bastante interesante con muchos matices entre su poder político y militar, guerras, y los diferentes medios que usa para levantar su economía.
Rusia
Rusia, conocida formalmente como Federación de Rusia, es el país más extenso del mundo, se extiende sobre Europa del Este y Asia del Norte, contando con una superficie de 17 125 191 km², a nivel general se puede decir que Rusia es un país con un gran desarrollo tecnológico y militar, además tiene las mayores reservas de recursos energéticos y minerales del mundo aún sin explotar, y llega a ser considerada como la mayor superpotencia energética. Rusia es un país que a través de su historia ha atravesado diferentes situaciones económicas, que incluyen diferentes contextos según la época, en este caso nos centraremos en la situación de Rusia desde el año 2011 hasta el año 2021. En el panorama general tenemos que el comportamiento de la tasa de interés en Rusia fue el siguiente durante estos años.
Podemos observar una serie que parece no tener una tendencia, no se evidencia un patrón a largo plazo o una dirección general en los datos a medida que evolucionan con el tiempo, resulta difícil entonces ver cuál será el comportamiento de la tasa de interés, tampoco notamos estacionalidad que se refiere a patrones recurrentes o ciclos que se repiten en intervalos regulares, lo que nos dice mucho de la variabilidad que ha tenido Rusia en su economía, presentándose poco estable el comportamiento de la tasa de interés, además encontramos comportamientos interesantes en el año 2015 y 2021, por lo que decidimos ampliar la información de las tasas de interés alrededor del tiempo.
| TIME | Media | Mediana | Minimo | Maximo | DesEst | Cuartil1 | Cuartil2 | Cuartil3 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2011 | 5.491167 | 4.9565 | 4.374 | 7.420 | 1.0968595 | 4.6245 | 4.9565 | 6.1130 |
| 2012 | 7.290417 | 7.2750 | 6.895 | 7.631 | 0.2402292 | 7.1645 | 7.2750 | 7.5075 |
| 2013 | 7.489417 | 7.4795 | 7.186 | 7.800 | 0.2249285 | 7.3000 | 7.4795 | 7.7000 |
| 2014 | 9.435917 | 8.8150 | 7.235 | 16.870 | 2.5076255 | 8.6250 | 8.8150 | 9.2325 |
| 2015 | 14.756667 | 13.6600 | 12.520 | 21.910 | 2.6595158 | 13.3350 | 13.6600 | 15.3900 |
| 2016 | 11.602500 | 11.5900 | 10.430 | 12.750 | 0.9012832 | 10.7675 | 11.5900 | 12.4225 |
| 2017 | 9.120833 | 8.7350 | 7.520 | 10.820 | 1.1204744 | 8.3100 | 8.7350 | 10.3675 |
| 2018 | 7.559167 | 7.2100 | 6.990 | 8.720 | 0.5988392 | 7.0925 | 7.2100 | 8.1250 |
| 2019 | 7.688333 | 7.8350 | 6.350 | 8.730 | 0.8072494 | 6.9425 | 7.8350 | 8.3825 |
| 2020 | 4.986667 | 4.6400 | 4.230 | 6.720 | 0.8540053 | 4.4600 | 4.6400 | 5.0700 |
| 2021 | 6.203636 | 5.9900 | 4.660 | 7.910 | 1.2310749 | 5.2150 | 5.9900 | 7.2500 |
En la presente tabla podemos observar que la tasa de interés en rusia ha sido muy variable, conforme pasan los años ha tenido diferentes comportamientos, pero se ve una tendencia al alza a partir del 2011 hasta el año 2015, presentando de hecho su valor máximo en el año 2015 donde se llegó a alcanzar una tasa de interés del 21.9%, pero a partir del 2020 las tasas de interés bajaron significativamente, alcanzando la menor tasa de interés en el rango de estos años siendo esta de 4.23%, pero, ¿que nos quieren decir estos datos que presentan un comportamiento extremo?
Rusia 2015
La economía de Rusia registró en 2015 una contracción del 3,7%. La lectura avanzada del Producto Interior Bruto (PIB) de Rusia en 2015 representó la mayor caída de la economía rusa en seis años (desde 2009). Rusia en el año 2015 estuvo envuelta en una serie de problemas a gran escala, los más importantes son los correspondientes a la intervención rusa en Siria, y la intervención de Rusia en la crisis ucraniana. Rusia en 2015 recibió una serie de sanciones impuestas a Moscú por su intervención en la crisis de Ucrania y eso implicó un desplome en los precios del petróleo que llevaron a la economía rusa a una recesión. Rusia tuvo muchos desbalances económicos alterando la tasa de interés a un punto muy grande para combatir la inflación que después debió bajar por el “enfriamiento” de la economía rusa.
Rusia 2020
El comportamiento que notamos no es el caso particular de Rusia, el hecho de que bajaran tanto las tasas de interés en el periodo 2020-2021 corresponden al periodo de pandemia, de hecho el más fuerte en la misma a nivel mundial. La enfermedad por coronavirus (COVID-19) corresponde a una enfermedad infecciosa causada por el virus SARS-CoV-2, esta paralizó el mundo, principalmente cuando se anunció por la Organización Mundial de la Salud como una emergencia en salud pública de importancia internacional, esta enfermedad acabo con millones de vida paralizo tambien la economia global, con ellos los bancos centrales tuvieron que reducir sus tasas de interés a lo más mínimo posible para la recuperación paulatina de la economía.
Metodología
A continuación haremos un análisis más técnico de la serie que acabamos de contextualizar, ahora podemos trabajar con ella desde el punto de vista técnico que corresponde al análisis de la serie de tiempo.
Metodología Empleada
Se analiza una serie de tiempo, esta es una secuencia de datos u observaciones, medidos en el tiempo y ordenados cronológicamente, esto se encuentra como un gráfico donde se presencia curva que evoluciona en el tiempo. La metodología usada en este análisis corresponde a la utilización del Modelo ARIMA en las series de tiempo, y el propósito principal es pronosticar datos de series temporales, así se establece el objetivo de estimar cómo la secuencia de observaciones continuará en el futuro, en este caso, como evoluciona la tasa de interés de rusia según la base de datos utilizada. ARIMA es el acrónimo que se usa para hablar de “AutoRegressive Integrated Moving Average” en español Modelo autorregresivo integrado de media móvil, este es un tipo de modelo estadístico utilizado para analizar y predecir series temporales. Este modelo combina componentes autoregresivos (AR), de integración (I) y de media móvil (MA), de ahí su nombre. En el componente Autorregresivo la variable dependiente se regresa a sí misma en función de sus propios valores pasados llamados rezagos. El orden con el que identificamos el componente AR es llamado “p”, que representa la cantidad de rezagos que tiene en cuenta. En el componente de Integración, se diferencia la serie temporal para hacerla estacionaria, es decir, para eliminar cualquier tendencia o patrón a largo plazo. Si la serie original es estacionaria, el componente de integración es cero. Su orden se denota como “d”. En el componente de Media Móvil, la variable dependiente se relaciona con los términos de error de predicciones pasadas. El orden del componente de media móvil se denota como “q”, que representa la cantidad de términos de error pasados que se incluyen en el modelo. La elección de los valores p, d y q se realizan mediante técnicas como la inspección visual de la serie temporal, para después pasar a los análisis pertinentes en la herramienta R con las funciones ggAcf y adf.test. En resumen, un modelo ARIMA es una herramienta para el análisis y la predicción de series temporales, que permite capturar patrones complejos y comportamientos temporales en los datos. Algo muy importante a tener en cuenta es que los modelos arima tienen un pronóstico fuerte a corto plazo, a largo plazo son propensos a fallar, esto es importante para comprender un análisis posterior que haremos.
Resultados en R
A continuación presentamos dos modelos diferentes de análisis de la serie temporal que toma diferentes ventanas de entrenamiento y prueba para realizar las pruebas pertinentes, a continuación explicamos qué es una ventana de entrenamiento y de prueba.
Ventanas
Ventana de Entrenamiento
Es un segmento inicial de la serie temporal que se utiliza para ajustar y entrenar el modelo. El modelo se ajusta a los datos históricos que se establecen en la ventana de entrenamiento.
Ventana de Prueba
La ventana de prueba es el segmento posterior de la serie temporal que se utiliza para evaluar el rendimiento del modelo entrenado, contiene datos que el modelo no ha visto durante la fase de entrenamiento.
Importancia de la escogencia de las ventanas
Al comparar el rendimiento en la ventana de prueba se pueden realizar diferentes configuraciones de parámetros, se puede seleccionar el modelo que mejor se ajusta a los datos no vistos. Después de ajustar el modelo, se pueden realizar pronósticos en la ventana de prueba y compararlos con los valores reales, y esto es de gran importancia porque realiza una evaluación cuantitativa de la precisión del modelo en cuanto a sus pronostico, para entrar más a fondo en esta función, existen pruebas como el Error Porcentual Absoluto Medio (MAPE), que miden la discrepancia entre los pronósticos del modelo y los valores reales en la ventana de prueba. Así que las ventanas tienen una gran importancia, y la longitud de las mismas determinará resultados diferentes en los pronósticos que realice.
Primer Definición De Ventanas
Para el primer modelo definimos dos ventanas de la siguiente manera:
- ventana para entrenamiento hasta marzo de 2021
- ventana para prueba desde abril de 2021
Esto se hizo con la finalidad de que el modelo entregará resultados de la serie a nivel histórico, para ver si lograba analizar un comportamiento real, conociendo la serie global y no una parte de la serie, esto dice mucho de las correlaciones que existen entre rezagos y de la naturaleza de la serie.
Aquí podemos observar el gráfico de la ventana de entrenamiento que acota sus datos hasta marzo del año 2021.
Serie Estacionaria
A partir de aquí nuestro análisis va buscar en primer lugar que la serie sea estacionaria, la estacionariedad es una propiedad importante en el análisis de series temporales, ya que implica que las propiedades estadísticas de la serie no cambian con el tiempo.
ggAcf Para Ventana
A continuación visualizamos la correlación que existe en la ventana de entrenamiento.
En este caso evidenciamos un comportamiento descendente en los rezagos del gráfico de autocorrelación, esto nos quiere decir que hay una fuerte correlación negativa entre las observaciones en esos rezagos. En otras palabras, las observaciones entonces están inversamente relacionadas. Las líneas azules son las bandas o intervalos de confianza, los rezagos están fuera de los intervalos de confianza, eso nos puede indicar que estas correlaciones son estadísticamente significativas y no ocurren por azar. A nivel general con la gráfica del ggAcf podemos decir que esta serie no es estacionaria.
Augmented Dickey-Fuller Test (ADF)
Para corroborar lo anterior realizamos la prueba del Augmented Dickey-Fuller Test (ADF) que nos proporciona información sobre si una serie temporal es estacionaria o no, en este caso los resultados obtenidos son los siguientes.
##
## Augmented Dickey-Fuller Test
##
## data: ventana
## Dickey-Fuller = -2.0471, Lag order = 4, p-value = 0.557
## alternative hypothesis: stationaryPara esta prueba el orden del rezago utilizado en el modelo es 4, lo que nos indica la cantidad de rezagos que se han incluido en el modelo. El valor más importante para la determinación del comportamiento de la serie es el valor p asociado con la estadística de prueba. El valor p en este caso es de 0.557, un valor p alto (p0.05) sugiere que no hay suficiente evidencia para rechazar la hipótesis nula de no estacionariedad, por lo que la serie temporal en la ventana de entrenamiento no es estacionaria, para volverla estacionaria diferenciaremos la serie.
Serie Diferenciada
A continuación el comportamiento de la serie con la diferenciación hecha.
Vemos que la serie sigue teniendo un comportamiento difícil de deducir a nivel visual, por lo que realizaremos también las pruebas pertinentes para determinar si es estacionaria.
ggAcf Para Serie Diferenciada
A continuación visualizamos la correlación que existe en la serie diferenciada.
En este caso encontramos un comportamiento sinusoidal, lo que nos quiere decir a manera visual que la serie parece ser estacionaria, debido a que la presencia de una periodicidad en forma de ondas sinusoidales indica que hay patrones recurrentes que se repiten en intervalos regulares, además los rezagos se encuentran dentro del intervalo de confianza.
Augmented Dickey-Fuller Test (ADF) Para Serie Diferenciada
A continuación analizamos los resultados obtenidos en consola del Augmented Dickey-Fuller Test (ADF).
## Warning in adf.test(Serie2): p-value smaller than printed p-value##
## Augmented Dickey-Fuller Test
##
## data: Serie2
## Dickey-Fuller = -6.0825, Lag order = 4, p-value = 0.01
## alternative hypothesis: stationaryEn este caso tenemos un valor p-value de 0.01, el cual es pequeño (p0.05) por lo que se vio anteriormente, podemos rechazar h0 y quedarnos con la hipótesis alternativa h1 lo que nos indica que la serie es estacionaria y ya podemos trabajar con ella.
Determinación Del Orden Del Modelo ARIMA
Para determinar el orden p y q analizamos el comportamiento del gráfico ACF y PACF, que presentamos a continuación.
Para determinar el valor p revisamos si el comportamiento de la gráfica ACF es decadente sinusoidal o exponencial, si es así, miro el comportamiento de la gráfica de la función PACF y observó el rezago más significativo, después del mismo no deben haber más rezagos significativos y el número de rezagos que hay hasta el mismo dicho, es el valor p. Para determinar el valor q analizamos si el comportamiento de la gráfica PACF es decadente sinusoidal o exponencial, si es así, miro el comportamiento de la gráfica de la función ACF y observó el rezago más significativo, después del mismo no deben haber más rezagos significativos y el número de rezagos que hay hasta el mismo dicho, es el valor q. En este caso no existen rezagos significativos y no tenemos valor ni para p ni para q.
Modelo ARIMA
Usando la función auto.arima encontramos los siguientes resultados.
## Series: Serie
## ARIMA(0,1,0)
##
## sigma^2 = 0.9944: log likelihood = -179.85
## AIC=361.69 AICc=361.73 BIC=364.54En este caso, el modelo es ARIMA(0,1,0), lo que significa que no hay componente autorregresivo (p=0), se ha aplicado una diferenciación (d=1) y no hay componente de media móvil (q=0), como se determinó anteriormente. Nos centramos en el análisis del criterio AIC que es un indicador de la calidad relativa de un modelo estadístico y se utiliza para comparar modelos. Un AIC menor sugiere un mejor ajuste del modelo, pero haremos comparativas con el AICc que es el AIC corregido, ajustado para tamaños de muestra pequeños. A continuación se procedieron a realizar diferentes modelos ARIMA para determinar cuál era el mejor modelo para realizar los pronósticos.
| MODELO | ARIMA | AICc |
|---|---|---|
| 2 | (0,1,1) | 350 |
| 5 | (2,1,0) | 350.53 |
| 4 | (0,1,2) | 350.7 |
| 1 | (1,1,0) | 350.77 |
| auto.arima | (0,1,0) | 351.14 |
| 3 | (1,1,1) | 351.3 |
| 10 | (1,1,2) | 351.43 |
| 7 | (0,1,3) | 352.12 |
| 8 | (3,1,0) | 352.59 |
| 6 | (2,1,2) | 353.51 |
| 9 | (2,1,2) | 355.67 |
El criterio que usamos fue evaluar diferentes modelos y compararlos entonces con el criterio AICc, siendo el que mejor resultado tuvo el modelo 2 con un AICc de 350 y un orden ARIMA de (0,1,1), y le sigue el modelo 5 con un ARIMA de (2,1,0) con un AICc de 350.53, además analizamos los residuales de ambos y resultan ser similares con una diferencia en escalas.
##
## Ljung-Box test
##
## data: Residuals from ARIMA(0,1,1)
## Q* = 13.993, df = 23, p-value = 0.9271
##
## Model df: 1. Total lags used: 24
##
## Ljung-Box test
##
## data: Residuals from ARIMA(2,1,0)
## Q* = 11.432, df = 22, p-value = 0.968
##
## Model df: 2. Total lags used: 24En este caso el valor p es 0.9271, el cual es alto, significa que no hay suficiente evidencia para rechazar la hipótesis nula de independencia de los residuos hasta el rezago considerado. En otras palabras, los residuos no muestran autocorrelación significativa hasta el rezago 24, lo cual es bueno. Pero por el criterio AICc decidimos quedarnos con el modelo 2.
Pronósticos
A continuación los pronósticos realizados con el modelo 2.
## Point Forecast Lo 80 Hi 80 Lo 95 Hi 95
## Apr 2021 6.067287 4.782347 7.352226 4.102141 8.032432
## May 2021 6.067287 4.077543 8.057031 3.024236 9.110337
## Jun 2021 6.067287 3.563871 8.570703 2.238642 9.895931
## Jul 2021 6.067287 3.138959 8.995614 1.588796 10.545777
## Aug 2021 6.067287 2.768330 9.366243 1.021968 11.112605Se realizaron 5 pronósticos para el mes de abril, mayo, junio, julio y agosto del año 2021, a continuación se hará una comparación con respecto a los valores reales.
## Apr May Jun Jul Aug
## 2021 6.85 6.95 7.64 7.55 7.91## [1] 0.1752944Estos valores dan cuenta de que el pronóstico del modelo no fue acertado, de hecho los pronósticos se encuentran por debajo de los valores reales, y son todos iguales. Para corroborar lo anterior podemos hacer una prueba MAPE. El MAPE se expresa como un porcentaje y representa el promedio de los errores porcentuales absolutos entre los pronósticos y los valores reales, cuanto menor sea el MAPE, mejor será el rendimiento del modelo. Un MAPE del 0.1752944 significa que, en promedio, los pronósticos del modelo tienen un error absoluto porcentual medio del 17.53%, lo cual se evidencia en las cifras vistas.
Gráfica de pronósticos general
A continuación tenemos una gráfica general de lo que serán los pronósticos.
Podemos ver que el pronóstico nos dice que la serie temporal no tiende al crecimiento y que entra en una estabilización, esto se traduce en que la tasa de interés no cambia, un comportamiento muy extraño bajo el contexto que hemos estudiado acerca de Rusia y que comparado a los valores reales sabemos que no es así, para hacer un acercamiento podemos analizar el gráfico con las últimas 30 observaciones mas los pronósticos.
Podemos observar entonces que parece ser que había una tendencia al crecimiento pero los pronósticos nos muestran una estabilidad por lo cual no se pudo realizar bien el pronóstico de la tasa de interés en Rusia.
Segunda Definición De Ventanas
Decidimos realizar una segunda definición de ventanas con el propósito de demostrar como la escogencia de las ventanas hace que los resultados del modelo tengan otro significado, y además mostrar la importancia de comprender el contexto en el análisis de las series temporales. ¿Por qué la importancia del contexto?, como vimos Rusia a lo largo de su historia, ha tenido un comportamiento en sus tasas de interés muy variable, el país ha pasado por situaciones extremistas como guerras, sanciones internacionales, pandemias, etc., por lo que la economía asociada a rusia en 2011 no explica la economía de rusia en el año 2021 por ejemplo, la tasa de interés varía por contextos muy diferentes, entonces para un pronóstico más acertado requerimos centrarnos en el contexto real, en el periodo donde realmente exista una correlación entre tasas de interés, por lo que ahora estudiaremos la base de datos creando una nueva serie temporal. Se crea una serie temporal especificando el inicio en febrero de 2020, que se puede visualizar en el siguiente gráfico.
Esta nueva serie da cuenta de cómo se ha comportado la tasa de interés en Rusia en un periodo más corto, con el fin de que se vea el comportamiento real de la tasa de interés bajo un contexto más cerrado, a diferencia de lo que se vería en la serie global. Se definen entonces dos ventanas:
-ventana 3 para entrenamiento que va desde febrero de 2020 hasta abril de 2021
-ventana 4 para prueba desde mayo de 2021.
Podemos apreciar entonces la ventana de entrenamiento a continuación.
Podemos apreciar en la ventana de entrenamiento que la serie que se tiene parece bajar y subir después, lo que nos puede dar una idea de que la serie va tener una tendencia hacia el crecimiento, pero a continuación realizaremos las pruebas pertinentes para determinar si la serie es estacionaria y en caso de que no realizar las diferenciaciones necesarias para que esta lo sea y trabajar con el modelo ARIMA.
ggAcf Para Ventana
Pareciera que el ACF presenta rezagos que se comportan de manera sinusoidal, pero como hicimos anteriormente, realizaremos pruebas más específicas para determinar si la serie es o no estacionaria.
Augmented Dickey-Fuller Test (ADF)
Realizamos entonces la prueba del Augmented Dickey-Fuller Test (ADF) que como vimos, proporciona información sobre si una serie temporal es estacionaria o no, en este caso los resultados obtenidos son los siguientes.
##
## Augmented Dickey-Fuller Test
##
## data: ventana3
## Dickey-Fuller = -1.3567, Lag order = 2, p-value = 0.8175
## alternative hypothesis: stationaryLo que nos quiere decir, centrándonos en el análisis del p-value que nos brinda un valor de 0.8175 (p0.05) lo que nos quiere decir que no rechazamos H0 y la serie es no estacionaria, por lo que se debe diferenciar la serie.
Serie Diferenciada
En este caso se diferenció la serie 3 veces con el fin de que se hiciera estacionaria, encontrando lo siguiente.
Vemos una serie que a grandes rasgos no parece mostrar un comportamiento con tendencia, al final parece que se nota una estacionalidad pero para determinar si esta serie es estacionaria, haremos las pruebas pertinentes.
ggAcf Para Serie Diferenciada
A continuación visualizamos la correlación que existe en la serie diferenciada.
En este caso encontramos lo que consideramos una especie de comportamiento sinusoidal, lo que nos quiere decir a manera visual que la serie parece ser estacionaria, pero pasaremos a ver la prueba más exacta para determinar esto.
Augmented Dickey-Fuller Test (ADF) Para Serie Diferenciada
A continuación analizamos los resultados obtenidos en consola del Augmented Dickey-Fuller Test (ADF).
##
## Augmented Dickey-Fuller Test
##
## data: Serie3
## Dickey-Fuller = -4.3627, Lag order = 2, p-value = 0.0106
## alternative hypothesis: stationaryEn este caso tenemos un valor p-value de 0.01, el cual es pequeño (p0.05) por lo que se vio anteriormente, podemos rechazar h0 y quedarnos con la hipótesis alternativa h1 lo que nos indica que la serie es estacionaria y ya podemos trabajar con ella.
Determinación Del Orden Del Modelo ARIMA
Para determinar el orden p y q analizamos el comportamiento del gráfico ACF y PACF, que presentamos a continuación.
Para determinar los valores p y q, hacemos el proceso anteriormente descrito en la primera definición de ventanas, en este caso el valor de p y q parece ser 1.
Modelo ARIMA
Usando la función auto.arima encontramos los siguientes resultados.
## Series: Serie2020
## ARIMA(2,2,0)
##
## Coefficients:
## ar1 ar2
## -1.296 -0.5267
## s.e. 0.200 0.2684
##
## sigma^2 = 0.3288: log likelihood = -15.43
## AIC=36.86 AICc=38.58 BIC=39.53En este caso, el modelo es ARIMA(2,2,0), un modelo ARIMA hecho sobre la serie sin diferenciar que constata que la serie se debe diferenciar dos veces, en nuestro caso lo hicimos tres veces y vamos a ver cómo responde el modelo a esto, el modelo ARIMA sobre la serie sin diferenciar tiene un valor de AICc de 38.58
A continuación se procedieron a realizar diferentes modelos ARIMA para determinar cuál era el mejor modelo para realizar los pronósticos.
| MODELO | ARIMA | AICc |
|---|---|---|
| 7 | (1,1,0) | 33.34 |
| 9 | (0,1,0) | 33.35 |
| 8 | (0,1,1) | 34.26 |
| 10 | (1,2,1) | 34.76 |
| 13 | (1,2,2) | 35.65 |
| auto.arima | (1,0,0) | 37.46 |
| 12 | (2,2,1) | 38.34 |
| 2 | (1,3,1) | 38.73 |
| 11 | (2,2,2) | 42.5 |
| 3 | (2,3,2) | 47.16 |
| 4 | (3,2,2) | 51.13 |
| 6 | (2,3,3) | 54.88 |
| 1 | (0,3,0) | 55.89 |
| 5 | (3,3,3) | 69.13 |
El criterio que usamos fue evaluar diferentes modelos y compararlos entonces con el criterio AICc, siendo el que mejor resultado tuvo el modelo 7 con un AICc de 33.34 y un orden ARIMA de (1,1,0), y le sigue el modelo 9 con un ARIMA de (0,1,0) con un AICc de 33.35, además analizamos los residuales de ambos y resultan ser muy diferentes por lo que nos quedamos con el modelo 7, con los siguientes residuales.
##
## Ljung-Box test
##
## data: Residuals from ARIMA(1,1,0)
## Q* = 1.3096, df = 3, p-value = 0.7269
##
## Model df: 1. Total lags used: 4Los residuales en este caso nos brindan también el resultado en consola de la prueba Ljung-Box test
El valor p es 0.7269, el cual es alto, sugiere que no hay suficiente evidencia para rechazar la hipótesis nula de independencia de los residuos hasta el rezago considerado. En otras palabras, los residuos no muestran autocorrelación significativa hasta el rezago 4. Pero definimos la elección por el criterio AICc, así que decidimos quedarnos con el modelo 7.
Pronósticos
A continuación los pronósticos realizados con el modelo recomendado por el auto.arima.
## Point Forecast Lo 80 Hi 80 Lo 95 Hi 95
## May 2021 5.820660 4.944179 6.697142 4.480197 7.161123
## Jun 2021 5.892350 4.880583 6.904117 4.344986 7.439714
## Jul 2021 5.862000 4.652623 7.071377 4.012417 7.711583
## Aug 2021 5.874849 4.526584 7.223114 3.812856 7.936842
## Sep 2021 5.869409 4.383678 7.355140 3.597180 8.141639Se realizaron 5 pronósticos para el mes de mayo, junio, julio, agosto y septiembre pasando en el año 2021, a continuación se hará una comparación con respecto a los valores reales.
## May Jun Jul Aug Sep
## 2021 6.85 6.95 7.64 7.55 7.91## [1] 0.2030043Estos valores dan cuenta de que el pronóstico del modelo no fue acertado, de hecho los pronósticos se encuentran por debajo de los valores reales, y son todos iguales. Para corroborar lo anterior podemos hacer una prueba MAPE. El MAPE se expresa como un porcentaje y representa el promedio de los errores porcentuales absolutos entre los pronósticos y los valores reales, cuanto menor sea el MAPE, mejor será el rendimiento del modelo. Un MAPE del 0.2030043 significa que, en promedio, los pronósticos del modelo tienen un error absoluto porcentual medio del 20.30%, lo cual se evidencia en las cifras vistas.
Gráfica de pronósticos general
A continuación tenemos una gráfica general de lo que serán los pronósticos.
Podemos ver que el pronóstico nos dice que la serie temporal no tiende al crecimiento y que entra en una especie de “decrecimiento”, esto se traduce en que la tasa de interés no cambia, un comportamiento muy extraño bajo el contexto que hemos estudiado acerca de Rusia y que comparado a los valores reales que tiende al crecimiento, aunque hay un punto donde en 2021 en la serie global se observa una tendencia a la estabilidad en un corto tiempo. Pero podemos analizar la serie más de cerca, analizando la serie ajustada por nuestro modelo y la serie real.
Aquí podemos analizar que la serie ajustada parece tener un crecimiento en 2021.5, muy similar a la serie real.
Conclusiones
De este trabajo podemos concluir muchas cosas con respecto al análisis hecho, y es que cuando existe una variabilidad tan grande entre los datos presentados es muy difícil dar un pronóstico y requiere de técnicas muy robustas de precisión y estudio, en este caso quisimos afrontar el reto de predecir el valor de la tasa de interés en un país como Rusia, un país que tiene una variabilidad grande en cómo se encuentra económicamente su país, no en cuestión de bajar o subir siempre a extremos, más bien en cuestión de las decisiones que toman desde el banco central. Las series de tiempo van más allá de lo técnico y se deben analizar bajo el contexto presentado, el contexto es la clave para definir muchos de los parámetros usados, no solo corresponde a los resultados que nos brindan las pruebas, si no que esto debe tener una coherencia con respecto al contexto, en este caso fue muy difícil brindar un buen pronóstico, lo que significa que falto mas analisis quizas de otras vertientes de información.