Pruebas de Comparación Múltiple

Las pruebas de comparación múltiple se utilizan para contrastar las diferencias entre múltiples grupos. Estas pruebas ajustan los valores de significancia para reducir la tasa de error al realizar múltiples comparaciones.

Tipos de Pruebas

1. Test de Bonferroni

El test de Bonferroni ajusta el nivel de significancia (\(\alpha\)) dividiéndolo por el número de comparaciones (\(m\)) que se realizan.

La fórmula de ajuste de Bonferroni es:

\[ \text{Nuevo nivel de significancia} = \frac{\alpha}{m} \]

2. Test de Tukey

El test de Tukey, utilizado en análisis de varianza (ANOVA), compara todas las combinaciones posibles de medias y ajusta los intervalos de confianza para controlar la tasa global de error de tipo I.

La fórmula para el intervalo de confianza de Tukey es:

\[ \text{Intervalo de Confianza} = \text{Media}_i - \text{Media}_j \pm \text{Valor crítico} \times \sqrt{\frac{MSE}{n}} \]

donde: - \(\text{Media}_i\) y \(\text{Media}_j\) son las medias de dos grupos. - \(MSE\) es el error cuadrático medio. - \(n\) es el número de observaciones por grupo.

Ejemplo en R

Supongamos que tenemos tres grupos con datos normales distribuidos y queremos comparar las medias.

set.seed(123)
grupo1 <- rnorm(30, mean = 10, sd = 2)
grupo2 <- rnorm(30, mean = 12, sd = 2)
grupo3 <- rnorm(30, mean = 11, sd = 2)

# Prueba de ANOVA
resultado_anova <- aov(c(grupo1, grupo2, grupo3) ~ rep(c("G1", "G2", "G3"), each = 30))

# Test de Tukey
resultado_tukey <- TukeyHSD(resultado_anova)
print(resultado_tukey)
##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = c(grupo1, grupo2, grupo3) ~ rep(c("G1", "G2", "G3"), each = 30))
## 
## $`rep(c("G1", "G2", "G3"), each = 30)`
##            diff         lwr        upr     p adj
## G2-G1  2.450884  1.34578346  3.5559849 0.0000027
## G3-G1  1.143048  0.03794757  2.2481490 0.0409456
## G3-G2 -1.307836 -2.41293661 -0.2027352 0.0161431

Este ejemplo proporciona una introducción a las pruebas de comparación múltiple, muestra las fórmulas relevantes y cómo realizar tales pruebas en R con ejemplos prácticos usando funciones como aov() y TukeyHSD() para ANOVA y el test de Tukey, respectivamente.