———————————————————– 

library(mosaicCalc)

Salis Qodri Mufti Muhammad // 230605110069 // Kelas C

Mata Kuliah : Kalkulus // Dosen Pengampu : Prof. Dr. Suhartono, S.Si, M.Kom

Program Studi Teknik Informatika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Maulana Malik Ibrahim Malang

===========================================================

Differentiation

Differentiation adalah proses menghitung perubahan keluaran suatu fungsi matematika, yaitu ketika masukannya kita ubah sedikit. Ini sering disebut sebagai laju perubahan. Laju perubahan ini sendiri bisa menjadi fungsi, yang disebut fungsi turunan.

Bayangkan kita sedang mengendarai mobil dan melihat kecepatan kita di speedometer. Kecepatan kita adalah laju perubahan posisi kita seiring waktu. Jika kita mempercepat, laju perubahan (kecepatan) kitapun ikut meningkat. Dalam matematika, kita menggunakan diferensiasi (Differentiation) untuk menghitung laju perubahan seperti ini.

Jadi Secara sederhana, diferensiasi membantu kita memahami bagaimana sesuatu berubah dan seberapa cepat perubahannya terjadi. Ini sangat berguna dalam berbagai bidang seperti fisika, biologi, ekonomi, dan banyak lagi.

# Langkah pertama - Mendefinisikan fungsi
f <- expression(x^3 - 3*x^2 + 2*x + 1)

# Langkah kedua - Mendefinisikan variabel
x <- seq(-2, 4, by = 0.1)

# Langkah ketiga - Menghitung turunan fungsi
f_prime <- D(f, "x")

# Langkah keempat - Membuat data frame
df <- data.frame(x = x, f = eval(f), f_prime = eval(f_prime))

# Membuat grafik fungsi dan turunan
plot <- xyplot(f + f_prime ~ x, data = df, type = "l", col = c("green", "black"),
       xlab = "x", ylab = "y", main = "Grafik Fungsi dan Turunan")

# Menampilkan hasil
print(plot)

Langkah pertama: Pertama, kita mendefinisikan sebuah rumus, yaitu f(x)=x3−3∗x^2+2∗x+1. Ini adalah rumus yang menggambarkan hubungan antara x dan f(x).

Langkah kedua: Kita membuat daftar angka dari −2 hingga 4 dengan selang 0.1. Ini adalah nilai-nilai yang akan kita gunakan untuk menguji rumus f(x).

Langkah ketiga: Dibagian ini, kita menghitung turunan (perubahan laju) dari rumus f(x) terhadap x . Turunan ini disebut f′(x) dan menggambarkan seberapa cepat f(x) berubah saat x berubah.

Langkah keempat: Kita mengumpulkan nilai x, nilai f(x), dan nilai f′(x) menjadi sebuah tabel (data frame). Data frame ini akan digunakan untuk membuat grafik.

Langkah kelima: Kita membuat grafik yang menunjukkan bagaimana nilai f(x) (dalam warna green) dan f′(x) (dalam warna hitam) berubah seiring dengan perubahan x. Grafik ini membantu kita memvisualisasikan hubungan antara fungsi dan turunannya.

Langkah keenam: Terakhir, kita menampilkan grafik yang telah dibuat menggunakan perintah print.

———————————————————–

Referensi :