Low-order polynomials sesuai Mosaic Calculus (Part 3)

———————————————————–

Salis Qodri Mufti Muhammad // 230605110069 // Kelas C

Mata Kuliah : Kalkulus // Dosen Pengampu : Prof. Dr. Suhartono, S.Si, M.Kom

Program Studi Teknik Informatika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Maulana Malik Ibrahim Malang

===========================================================

Polinomial

Artikel ini merupakan kelanjutan dari artikel sebelumnya yang dapat kalian akses pada link berikut :

Low-order polynomials sesuai Mosaic Calculus (Part 1)

Low-order polynomials sesuai Mosaic Calculus (Part 2)

Polinomial dengan dua masukan

Untuk fungsi dengan dua masukan, pendekatan polinomial orde rendah terlihat seperti ini:

$$g(x,y)\equiv a_0+a_{x}x+a_{y}y+a_{xy}xy+a_{yy}{y}^2+a_{xx}{x}^2$$

Akan membantu jika memiliki nama yang berbeda untuk berbagai istilah. Tidaklah terlalu buruk untuk mengatakan sesuatu seperti, “itu $a_{xy}$ ketentuan.” (Pengucapan: “a sub xy” atau “axy”) Namun nama aslinya adalah: suku linier, suku kuadrat, dan suku interaksi. Dan teriakan untuk $a_0$, suku konstan.

$$g(x,y)\equiv a_0+\underset{\text{linear terms}}{\underbrace{a_{x}x+a_{y}y}}+\underset{\text{interaction term}}{\underbrace{a_{xy}xy}}+\underset{\text{quadratic terms}}{\underbrace{a_{yy}{y}^2+a_{xx}{x}^2}}$$

Istilah interaksi muncul dalam model fenomena seperti penyebaran epidemi, dinamika populasi hewan predator dan mangsa, dan laju reaksi kimia. Dalam masing-masing situasi ini, satu hal berinteraksi dengan hal lain: predator yang membunuh hewan mangsanya, individu yang menularkan penyakit bertemu dengan orang yang rentan terhadap penyakit, suatu senyawa kimia bereaksi dengan senyawa kimia lainnya.

Dalam keadaan tertentu, pemodel menyertakan satu atau kedua suku kuadrat, seperti pada

$$h_3(x,y)\equiv c_0+c_{x}x+c_{y}y+c_{xy}xy+\underset{\text{quadratic in y}}{\underbrace{c_{yy}{y}^2}}$$

Pemodel yang terampil sering kali dapat menyimpulkan istilah mana yang harus dimasukkan dari fakta dasar tentang sistem yang dimodelkan. Kita memerlukan beberapa konsep kalkulus tambahan sebelum kita dapat menjelaskannya secara lugas.

Polinomial orde kedua dengan dua masukan dapat berbentuk salah satu dari tiga bentuk: mangkuk, puncak bukit, atau pelana.

Gambar: Tiga bentuk polinomial orde kedua dengan dua masukan.

Bentuk lain untuk pemodelan dapat diekstraksi dari tiga bentuk dasar ini. Misalnya, kuadran kanan bawah Saddle berbentuk tempat duduk di amfiteater.

———————————————————–

Reference : https://dtkaplan.github.io/MC2/Modeling/05-low-order-polynomials.html