Low-order polynomials sesuai Mosaic Calculus (Part 2)

———————————————————–

Salis Qodri Mufti Muhammad // 230605110069 // Kelas C

Mata Kuliah : Kalkulus // Dosen Pengampu : Prof. Dr. Suhartono, S.Si, M.Kom

Program Studi Teknik Informatika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Maulana Malik Ibrahim Malang

===========================================================

Polinomial

Artikel ini merupakan kelanjutan dari artikel sebelumnya yang dapat kalian akses pada link berikut :

Low-order polynomials sesuai Mosaic Calculus (Part 1) https://rpubs.com/salisqdrm_/1122599

Delapan bentuk sederhana

Cara mudah untuk memikirkan cara menggunakan polinomial orde rendah dalam pemodelan adalah dengan memikirkan bentuk grafiknya. Gambar berikut menunjukkan delapan bentuk sederhana untuk fungsi dengan satu masukan yang sering muncul dalam pemodelan.

Masing-masing dari delapan bentuk sederhana berhubungan dengan serangkaian jawaban tertentu terhadap persamaan ini. Pertimbangkan konteks pemodelan ini sebagai contoh:

• Berapa menit Anda dapat berlari sebagai fungsi kecepatan? Cekung ke bawah dan miring ke bawah: Bentuk (F). Dalam kehidupan sehari-hari, Anda akan lebih cepat lelah jika berlari dengan kecepatan tinggi.

• Berapa banyak bahan bakar yang dikonsumsi oleh pesawat terbang sebagai fungsi jarak? Untuk penerbangan jauh, fungsinya cekung ke atas dan kemiringan positif: Bentuk (D). Dalam kehidupan sehari-hari: penggunaan bahan bakar meningkat seiring dengan jarak, namun jumlah bahan bakar yang harus Anda bawa juga meningkat seiring dengan jarak. Pesawat berat menggunakan lebih banyak bahan bakar per mil.

• Seberapa jauh Anda bisa berjalan sebagai fungsi waktu? Curam lalu dangkal dan cekung ke bawah: Bentuk (E). Kecepatan Anda melambat saat Anda lelah.

• Bagaimana rasa rebusan karena rasa asinnya? Ada maksimum lokal: Bentuk (H). Rasanya meningkat seiring dengan bertambahnya jumlah garam… sampai titik tertentu. Terlalu banyak garam dan rebusannya tidak enak.

• Angka kejadian epidemi yang tidak terkendali terhadap waktu cenderung menurun, namun dangkal dan kemudian curam. Ketika epidemi ini dapat dikendalikan, penurunannya akan tajam, kemudian dangkal, dan cekung. Sepanjang epidemi, terdapat angka kejadian maksimum. Pengalaman menunjukkan bahwa epidemi dapat mempunyai fase ketika angka kejadiannya mencapai tingkat minimum lokal: penurunan ketika masyarakat menerapkan pembatasan sosial, diikuti dengan peningkatan ketika masyarakat mulai berpuas diri.

• Dalam teori ekonomi mikro terdapat fungsi produksi yang menggambarkan berapa banyak suatu barang diproduksi pada harga tertentu, dan fungsi permintaan yang menggambarkan berapa banyak barang yang akan dibeli sebagai fungsi harga. Biasanya, produksi meningkat seiring dengan harga dan permintaan menurun seiring dengan harga.

• Dalam jangka pendek, fungsi produksi cenderung cekung ke bawah, karena sulitnya menekan peningkatan produksi dari fasilitas yang ada. Fungsi produksi adalah Bentuk (E).

• Untuk permintaan dalam jangka pendek, fungsinya akan cekung ketika ada sekelompok konsumen yang tidak mempunyai pilihan lain selain membeli produk tersebut. Miring ke bawah dan cekung ke atas: Bentuk (C). Dalam jangka panjang, fungsi konsumsi dapat menurun ketika konsumen mencari alternatif selain barang yang berharga mahal. Misalnya, harga bensin yang tinggi, dalam jangka panjang, dapat mendorong peralihan ke mobil, hibrida, atau kendaraan listrik yang lebih efisien. Hal ini akan menurunkan permintaan secara drastis.

Hebatnya, kedelapan bentuk sederhana tersebut dapat dihasilkan dengan pilihan koefisien yang tepat dalam polinomial orde kedua: $g(x)=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2$. Selama $a_2\ne 0$, grafik polinomial orde kedua adalah parabola.

• Parabola terbuka ke atas jika $0<a_2$. Itu adalah bentuk minimum lokal.

• Parabola terbuka ke bawah jika $a_2<0$. Itu adalah bentuk maksimum lokal

Pertimbangkan apa yang terjadi jika $a_2=0$. Fungsinya menjadi sederhana $a_0+a_{1}x$, fungsi garis lurus.

• Kapan $0<a_1$ garisnya miring ke atas.
• Kapan $a_1<0$ garisnya miring ke bawah.

Untuk menghasilkan bentuk curam-lalu-dangkal atau dangkal-lalu-curam, Anda juga perlu membatasi domain fungsi berada di satu sisi atau sisi lain dari titik balik parabola seperti yang ditunjukkan pada Gambar diatas.

———————————————————–

Reference : https://dtkaplan.github.io/MC2/Modeling/05-low-order-polynomials.html